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sinh(x)=sinh(-x)

Soluzione

sinh (x) = sinh (- x)

Soluzione

x = 0

Gradi

x = 0^{\circ}

Fasi della soluzione

sinh (x) = sinh (- x)

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

sinh (x) = sinh (- x)

Usa l'identità iperbolica:

sinh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = sinh (- x)

Usa l'identità iperbolica:

sinh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = \frac{e ^{- x} - e ^{- (- x)}}{2}

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = \frac{e ^{- x} - e ^{- (- x)}}{2}

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = \frac{e ^{- x} - e ^{- (- x)}}{2} : x = 0

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = \frac{e ^{- x} - e ^{- (- x)}}{2}

Moltiplica entrambi i lati per

2

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} \cdot 2 = \frac{e ^{- x} - e ^{- (- x)}}{2} \cdot 2

Semplificare

e^{x} - e^{- x} = e^{- x} - e^{- (- x)}

Applica le regole dell'esponente

e^{x} - e^{- x} = e^{- x} - e^{- (- x)}

Applica la regola degli esponenti:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{- x} = (e^{x})^{- 1}

e^{x} - (e^{x})^{- 1} = (e^{x})^{- 1} - e^{- (- x)}

e^{x} - (e^{x})^{- 1} = (e^{x})^{- 1} - e^{- (- x)}

Sottrarre

(e^{x})^{- 1} - e^{- (- x)}

da entrambi i lati

e^{x} - (e^{x})^{- 1} - ((e^{x})^{- 1} - e^{- (- x)}) = (e^{x})^{- 1} - e^{- (- x)} - ((e^{x})^{- 1} - e^{- (- x)})

Semplificare

e^{x} - (e^{x})^{- 1} - (e^{x})^{- 1} + e^{- (- x)} : e^{x} - \frac{2}{e ^{x}} + e^{- (- x)}

e^{x} - (e^{x})^{- 1} - (e^{x})^{- 1} + e^{- (- x)}

Aggiungi elementi simili:

= e^{x} - 2 (e^{x})^{- 1} + e^{- (- x)}

2 (e^{x})^{- 1}

Applica la regola degli esponenti:

a^{- 1} = \frac{1}{a}

= 2 \cdot \frac{1}{e ^{x}}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{e ^{x}}

Moltiplica i numeri:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2}{e ^{x}}

= e^{x} - \frac{2}{e ^{x}} + e^{- (- x)}

Semplificare

(e^{- (- x)})^{- 1} - e^{- (- x)} - (e^{x})^{- 1} + e^{- (- x)} : \frac{1}{e ^{- (- x)}} - \frac{1}{e ^{x}}

(a_{4})^{- 1} - e^{- (- x)} - (e^{x})^{- 1} + e^{- (- x)}

Raggruppa termini simili

= (e^{- (- x)})^{- 1} - e^{- (- x)} + e^{- (- x)} - (e^{x})^{- 1}

Aggiungi elementi simili:

- e^{- (- x)} + e^{- (- x)} = 0

= (e^{- (- x)})^{- 1} - (e^{x})^{- 1}

Applica la regola degli esponenti:

a^{- 1} = \frac{1}{a}

= \frac{1}{e ^{- (- x)}} - (e^{x})^{- 1}

Applica la regola degli esponenti:

a^{- 1} = \frac{1}{a}

= \frac{1}{e ^{- (- x)}} - \frac{1}{e ^{x}}

e^{x} - \frac{2}{e ^{x}} + e^{- (- x)} = \frac{1}{e ^{- (- x)}} - \frac{1}{e ^{x}}

Sottrarre

\frac{1}{e ^{- (- x)}} - \frac{1}{e ^{x}}

da entrambi i lati

e^{x} - \frac{2}{e ^{x}} + e^{- (- x)} - (\frac{1}{e ^{- (- x)}} - \frac{1}{e ^{x}}) = \frac{1}{e ^{- (- x)}} - \frac{1}{e ^{x}} - (\frac{1}{e ^{- (- x)}} - \frac{1}{e ^{x}})

Semplificare

- \frac{1}{e ^{x}} + e^{x} + e^{- (- x)} - \frac{1}{e ^{- (- x)}} = 0

Fattore

- \frac{2}{e ^{x}} + 2 e^{x} = 0

Aggiungi

\frac{2}{e ^{x}}

ad entrambi i lati

- \frac{2}{e ^{x}} + 2 e^{x} + \frac{2}{e ^{x}} = 0 + \frac{2}{e ^{x}}

Semplificare

2 e^{x} = \frac{2}{e ^{x}}

Riscrivi l'equazione con

e^{x} = u

2 u = \frac{2}{u}

Risolvi

2 u = \frac{2}{u} : u = 1, u = - 1

2 u = \frac{2}{u}

Moltiplica entrambi i lati per

u

2 u = \frac{2}{u}

Moltiplica entrambi i lati per

u

2 uu = \frac{2}{u} u

Semplificare

2 uu : 2 u^{2}

2 uu = \frac{2}{u} u

Applica la regola degli esponenti:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= 2 u^{1 + 1}

Aggiungi i numeri:

1 + 1 = 2

= 2 u^{2}

2 u^{2} = 2

2 u^{2} = 2

Risolvi

2 u^{2} = 2 : u = 1, u = - 1

2 u^{2} = 2

Dividere entrambi i lati per

2

2 u^{2} = 2

Dividere entrambi i lati per

2

\frac{2 u ^{2}}{2} = \frac{2}{2}

Semplificare

u^{2} = 1

u^{2} = 1

Per

x^{2} = f (a)

le soluzioni sono

x = f (a), - f (a)

u = 1, u = - 1

1 = 1

1

Applicare la regola della radice:

1 = 1

= 1

- 1 = - 1

- 1

Applicare la regola della radice:

1 = 1

1 = 1

= - 1

u = 1, u = - 1

u = 1, u = - 1

Verificare le soluzioni

Trova i punti non-definiti (singolarità):

u = 0

Prendere il denominatore (i) dell'

\frac{2}{u}

e confrontare con zero

u = 0

I seguenti punti sono non definiti

u = 0

Combinare punti non definiti con soluzioni:

u = 1, u = - 1

u = 1, u = - 1

Sostituisci

u = e^{x},

risolvi per

x

Risolvi

e^{x} = 1 : x = 0

e^{x} = 1

Applica le regole dell'esponente

e^{x} = 1

f (x) = g (x)

, allora

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (1)

Applica la regola del logaritmo:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (1)

Semplificare

ln (1) : 0

ln (1)

Applica la regola del logaritmo:

lo g_{a} (1) = 0

= 0

x = 0

x = 0

Risolvi

e^{x} = - 1 :

Nessuna soluzione per

x \in R

e^{x} = - 1

a^{f(x)} non può essere zero o negativo per x\in\mathbb{R}

Nessuna soluzione per x \in R

x = 0

x = 0

Esempi popolari

pi/4 =arctan(t)

\frac{π}{4} = arctan (t)

sin(2x)sin(x)cos(x)=0

sin (2 x) sin (x) cos (x) = 0

sin(4x)-cos(4x)=sin(2x)-cos(2x)

sin (4 x) - cos (4 x) = sin (2 x) - cos (2 x)

2*sin^2(x)-1=0

2 \cdot sin^{2} (x) - 1 = 0

sin^2(x/2)=sin^2(x)

sin^{2} (\frac{x}{2}) = sin^{2} (x)