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cos(2α)+sin(α)=0

Solution

cos (2 α) + sin (α) = 0

Solution

α = \frac{7 π}{6} + 2 πn, α = \frac{11 π}{6} + 2 πn, α = \frac{π}{2} + 2 πn

Degrés

α = 21 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, α = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, α = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

étapes des solutions

cos (2 α) + sin (α) = 0

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

cos (2 α) + sin (α)

Utiliser l'identité d'angle double:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= 1 - 2 sin^{2} (α) + sin (α)

1 + sin (α) - 2 sin^{2} (α) = 0

Résoudre par substitution

1 + sin (α) - 2 sin^{2} (α) = 0

Soit :

sin (α) = u

1 + u - 2 u^{2} = 0

1 + u - 2 u^{2} = 0 : u = - \frac{1}{2}, u = 1

1 + u - 2 u^{2} = 0

Ecrire sous la forme standard

a x^{2} + b x + c = 0

- 2 u^{2} + u + 1 = 0

Résoudre par la formule quadratique

- 2 u^{2} + u + 1 = 0

Formule de l'équation quadratique:

Pour

a = - 2, b = 1, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 1}{2 ( - 2 )}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 1}{2 ( - 2 )}

1^{2} - 4 (- 2) \cdot 1 = 3

1^{2} - 4 (- 2) \cdot 1

Appliquer la règle

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 4 (- 2) \cdot 1

Appliquer la règle

- (- a) = a

= 1 + 4 \cdot 2 \cdot 1

Multiplier les nombres :

4 \cdot 2 \cdot 1 = 8

= 1 + 8

Additionner les nombres :

1 + 8 = 9

= 9

Factoriser le nombre :

9 = 3^{2}

= 3^{2}

Appliquer la règle des radicaux:

3^{2} = 3

= 3

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 3}{2 ( - 2 )}

Séparer les solutions

u_{1} = \frac{- 1 + 3}{2 ( - 2 )}, u_{2} = \frac{- 1 - 3}{2 ( - 2 )}

u = \frac{- 1 + 3}{2 ( - 2 )} : - \frac{1}{2}

\frac{- 1 + 3}{2 ( - 2 )}

Retirer les parenthèses:

(- a) = - a

= \frac{- 1 + 3}{- 2 \cdot 2}

Additionner/Soustraire les nombres :

- 1 + 3 = 2

= \frac{2}{- 2 \cdot 2}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2}{- 4}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{4}

Annuler le facteur commun :

2

= - \frac{1}{2}

u = \frac{- 1 - 3}{2 ( - 2 )} : 1

\frac{- 1 - 3}{2 ( - 2 )}

Retirer les parenthèses:

(- a) = - a

= \frac{- 1 - 3}{- 2 \cdot 2}

Soustraire les nombres :

- 1 - 3 = - 4

= \frac{- 4}{- 2 \cdot 2}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 4}{- 4}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{4}{4}

Appliquer la règle

\frac{a}{a} = 1

= 1

Les solutions de l'équation de forme quadratique sont :

u = - \frac{1}{2}, u = 1

Remplacer

u = sin (α)

sin (α) = - \frac{1}{2}, sin (α) = 1

sin (α) = - \frac{1}{2}, sin (α) = 1

sin (α) = - \frac{1}{2} : α = \frac{7 π}{6} + 2 πn, α = \frac{11 π}{6} + 2 πn

sin (α) = - \frac{1}{2}

Solutions générales pour

sin (α) = - \frac{1}{2}

Tableau de périodicité

sin (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

α = \frac{7 π}{6} + 2 πn, α = \frac{11 π}{6} + 2 πn

α = \frac{7 π}{6} + 2 πn, α = \frac{11 π}{6} + 2 πn

sin (α) = 1 : α = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (α) = 1

Solutions générales pour

sin (α) = 1

Tableau de périodicité

sin (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

α = \frac{π}{2} + 2 πn

α = \frac{π}{2} + 2 πn

Combiner toutes les solutions

α = \frac{7 π}{6} + 2 πn, α = \frac{11 π}{6} + 2 πn, α = \frac{π}{2} + 2 πn

Exemples populaires

sin(90-x)= 4/5

sin (9 0^{\circ} - x^{\circ}) = \frac{4}{5}

sin(x)=sin(80)

sin (x) = sin (8 0^{\circ})

tan(A)=2.0503

tan (A) = 2.0503

cot(x)=-sqrt(3),0<= x<= 2pi

cot (x) = - 3, 0 \leq x \leq 2 π

sqrt(2)sin(4x)-1=0

2 sin (4 x) - 1 = 0