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Beliebt Trigonometrie >

2sin^2(x)=6cos^2(x)

Lösung

2 sin^{2} (x) = 6 cos^{2} (x)

Lösung

x = \frac{2 π}{3} + πn, x = \frac{π}{3} + πn

Grad

x = 12 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 6 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

2 sin^{2} (x) = 6 cos^{2} (x)

Subtrahiere

6 cos^{2} (x)

von beiden Seiten

2 sin^{2} (x) - 6 cos^{2} (x) = 0

Faktorisiere

2 sin^{2} (x) - 6 cos^{2} (x) : 2 (sin (x) + 3 cos (x)) (sin (x) - 3 cos (x))

2 sin^{2} (x) - 6 cos^{2} (x)

Schreibe

- 6

um:

3 \cdot 2

= 2 sin^{2} (x) + 3 \cdot 2 cos^{2} (x)

Klammere gleiche Terme aus

2

= 2 (sin^{2} (x) - 3 cos^{2} (x))

Faktorisiere

sin^{2} (x) - 3 cos^{2} (x) : (sin (x) + 3 cos (x)) (sin (x) - 3 cos (x))

sin^{2} (x) - 3 cos^{2} (x)

Schreibe

sin^{2} (x) - 3 cos^{2} (x)

um:

sin^{2} (x) - (3 cos (x))^{2}

sin^{2} (x) - 3 cos^{2} (x)

Wende Radikal Regel an:

a = (a)^{2}

3 = (3)^{2}

= sin^{2} (x) - (3)^{2} cos^{2} (x)

Wende Exponentenregel an:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

(3)^{2} cos^{2} (x) = (3 cos (x))^{2}

= sin^{2} (x) - (3 cos (x))^{2}

= sin^{2} (x) - (3 cos (x))^{2}

Wende Formel zur Differenz von zwei Quadraten an:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

sin^{2} (x) - (3 cos (x))^{2} = (sin (x) + 3 cos (x)) (sin (x) - 3 cos (x))

= (sin (x) + 3 cos (x)) (sin (x) - 3 cos (x))

= 2 (sin (x) + 3 cos (x)) (sin (x) - 3 cos (x))

2 (sin (x) + 3 cos (x)) (sin (x) - 3 cos (x)) = 0

Löse jeden Teil einzeln

sin (x) + 3 cos (x) = 0 or sin (x) - 3 cos (x) = 0

sin (x) + 3 cos (x) = 0 : x = \frac{2 π}{3} + πn

sin (x) + 3 cos (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin (x) + 3 cos (x) = 0

Teile beide Seiten durch

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{sin ( x ) + 3 cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

Vereinfache

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} + 3 = 0

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

tan (x) + 3 = 0

tan (x) + 3 = 0

Verschiebe

3

auf die rechte Seite

tan (x) + 3 = 0

Subtrahiere

3

von beiden Seiten

tan (x) + 3 - 3 = 0 - 3

Vereinfache

tan (x) = - 3

tan (x) = - 3

Allgemeine Lösung für

tan (x) = - 3

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{2 π}{3} + πn

x = \frac{2 π}{3} + πn

sin (x) - 3 cos (x) = 0 : x = \frac{π}{3} + πn

sin (x) - 3 cos (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin (x) - 3 cos (x) = 0

Teile beide Seiten durch

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{sin ( x ) - 3 cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

Vereinfache

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} - 3 = 0

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

tan (x) - 3 = 0

tan (x) - 3 = 0

Verschiebe

3

auf die rechte Seite

tan (x) - 3 = 0

Füge

3

zu beiden Seiten hinzu

tan (x) - 3 + 3 = 0 + 3

Vereinfache

tan (x) = 3

tan (x) = 3

Allgemeine Lösung für

tan (x) = 3

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{3} + πn

x = \frac{π}{3} + πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{2 π}{3} + πn, x = \frac{π}{3} + πn

Graph

Beliebte Beispiele

solvefor x,r+s-6t=cos(2x+y)

so l v e f or x, r + s - 6 t = cos (2 x + y)

cos(x)=-3/4 ,tan(x)is

cos (x) = - \frac{3}{4}, tan (x) i s

cos(θ)=(-1)/3

cos (θ) = \frac{- 1}{3}

(1/2 sin(2x))^2= 1/4 sin^2(4x)

(\frac{1}{2} sin (2 x))^{2} = \frac{1}{4} sin^{2} (4 x)

8sin^2(x)-3sin(x)-2=0

8 sin^{2} (x) - 3 sin (x) - 2 = 0