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Beliebt Trigonometrie >

7cos(θ)=sqrt(2)+9cos(θ)

Lösung

7 cos (θ) = 2 + 9 cos (θ)

Lösung

θ = \frac{3 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{4} + 2 πn

+1

Grad

θ = 13 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 22 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

7 cos (θ) = 2 + 9 cos (θ)

Löse mit Substitution

7 cos (θ) = 2 + 9 cos (θ)

Angenommen:

cos (θ) = u

7 u = 2 + 9 u

7 u = 2 + 9 u : u = - \frac{2}{2}

7 u = 2 + 9 u

Verschiebe

9 u

auf die linke Seite

7 u = 2 + 9 u

Subtrahiere

9 u

von beiden Seiten

7 u - 9 u = 2 + 9 u - 9 u

Vereinfache

- 2 u = 2

- 2 u = 2

Teile beide Seiten durch

- 2

- 2 u = 2

Teile beide Seiten durch

- 2

\frac{- 2 u}{- 2} = \frac{2}{- 2}

Vereinfache

u = - \frac{2}{2}

u = - \frac{2}{2}

Setze in

u = cos (θ)

ein

cos (θ) = - \frac{2}{2}

cos (θ) = - \frac{2}{2}

cos (θ) = - \frac{2}{2} : θ = \frac{3 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{4} + 2 πn

cos (θ) = - \frac{2}{2}

Allgemeine Lösung für

cos (θ) = - \frac{2}{2}

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

θ = \frac{3 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{4} + 2 πn

θ = \frac{3 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{4} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = \frac{3 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{4} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

sec(x)*cot(x)-2cot(x)+sec(x)=2

sec (x) \cdot cot (x) - 2 cot (x) + sec (x) = 2

3sin^2(x)-10sin(x)-8=0

3 sin^{2} (x) - 10 sin (x) - 8 = 0

cos(7x)=sin(4x+2)

cos (7 x) = sin (4 x + 2)

12cos(β)-5sin(β)=4.7

12 cos (β) - 5 sin (β) = 4.7

cos(x)=(sqrt(8))/3

cos (x) = \frac{8}{3}