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sin(θ)=cos(37)

Lösung

sin (θ) = cos (3 7^{\circ})

Lösung

θ = 36 0^{\circ} n + 5 3^{\circ}, θ = 18 0^{\circ} - 5 3^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Radianten

θ = \frac{53 π}{180} + 2 πn, θ = π - \frac{53 π}{180} + 2 πn

Schritte zur Lösung

sin (θ) = cos (3 7^{\circ})

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

cos (3 7^{\circ})

Verwende die folgenden Identitäten:

cos (x) = sin (9 0^{\circ} - x)

sin (9 0^{\circ} - 3 7^{\circ})

sin (θ) = sin (9 0^{\circ} - 3 7^{\circ})

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (θ) = sin (9 0^{\circ} - 3 7^{\circ})

sin (x) = sin (y) \Rightarrow x = y + 2 π n, x = π - y + 2 π n

θ = 9 0^{\circ} - 3 7^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - 3 7^{\circ}) + 36 0^{\circ} n

θ = 9 0^{\circ} - 3 7^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - 3 7^{\circ}) + 36 0^{\circ} n

θ = 9 0^{\circ} - 3 7^{\circ} + 36 0^{\circ} n : θ = 36 0^{\circ} n + 5 3^{\circ}

θ = 9 0^{\circ} - 3 7^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Vereinfache

9 0^{\circ} - 3 7^{\circ} + 36 0^{\circ} n : 36 0^{\circ} n + 5 3^{\circ}

9 0^{\circ} - 3 7^{\circ} + 36 0^{\circ} n

kleinstes gemeinsames Vielfache von

2, 180 : 180

2, 180

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

2 : 2

2

2

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 2

Primfaktorzerlegung von

180 : 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

180

180

ist durch

2180 = 90 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 90

90

ist durch

290 = 45 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2 \cdot 45

45

ist durch

345 = 15 \cdot 3

teilbar

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 15

15

ist durch

315 = 5 \cdot 3

teilbar

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

2, 3, 5

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

2

oder

180

vorkommt

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 = 180

= 180

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

180

Für

9 0^{\circ} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

90

9 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 90}{2 \cdot 90} = 9 0^{\circ}

= 9 0^{\circ} - 3 7^{\circ}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 90 - 666 0 ^{\circ}}{180}

Addiere gleiche Elemente:

1620 0^{\circ} - 666 0^{\circ} = 954 0^{\circ}

= 36 0^{\circ} n + 5 3^{\circ}

θ = 36 0^{\circ} n + 5 3^{\circ}

θ = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - 3 7^{\circ}) + 36 0^{\circ} n : θ = 18 0^{\circ} - 5 3^{\circ} + 36 0^{\circ} n

θ = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - 3 7^{\circ}) + 36 0^{\circ} n

Füge

9 0^{\circ} - 3 7^{\circ}

zusammen:

5 3^{\circ}

9 0^{\circ} - 3 7^{\circ}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

2, 180 : 180

2, 180

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

2 : 2

2

2

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 2

Primfaktorzerlegung von

180 : 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

180

180

ist durch

2180 = 90 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 90

90

ist durch

290 = 45 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2 \cdot 45

45

ist durch

345 = 15 \cdot 3

teilbar

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 15

15

ist durch

315 = 5 \cdot 3

teilbar

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

2, 3, 5

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

2

oder

180

vorkommt

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 = 180

= 180

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

180

Für

9 0^{\circ} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

90

9 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 90}{2 \cdot 90} = 9 0^{\circ}

= 9 0^{\circ} - 3 7^{\circ}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 90 - 666 0 ^{\circ}}{180}

Addiere gleiche Elemente:

1620 0^{\circ} - 666 0^{\circ} = 954 0^{\circ}

= 5 3^{\circ}

θ = 18 0^{\circ} - 5 3^{\circ} + 36 0^{\circ} n

θ = 36 0^{\circ} n + 5 3^{\circ}, θ = 18 0^{\circ} - 5 3^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Beliebte Beispiele

cot(x)-cot(x)csc(x)=0

cot (x) - cot (x) csc (x) = 0

3sin^2(x)-3sin(x)+cos^2(x)=0

3 sin^{2} (x) - 3 sin (x) + cos^{2} (x) = 0

12cos^2(x)-7cos(x)+1=0

12 cos^{2} (x) - 7 cos (x) + 1 = 0

tan(x/2)tan(x)=-3

tan (\frac{x}{2}) tan (x) = - 3

sin(-x)=-1/3 ,tan(x)=-(sqrt(2))/4

sin (- x) = - \frac{1}{3}, tan (x) = - \frac{2}{4}