English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

cos(4x)=sin(x)

الحلّ

cos (4 x) = sin (x)

الحلّ

x = \frac{π + 4 πn}{10}, x = - \frac{π + 4 πn}{6}

درجات

x = 1 8^{\circ} + 7 2^{\circ} n, x = - 3 0^{\circ} - 12 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

cos (4 x) = sin (x)

Rewrite using trig identities

cos (4 x) = sin (x)

cos (x) = sin (\frac{π}{2} - x)

:استخدم المتطابقة التالية

cos (4 x) = sin (\frac{π}{2} - 4 x)

cos (4 x) = sin (\frac{π}{2} - 4 x)

Apply trig inverse properties

cos (4 x) = sin (\frac{π}{2} - 4 x)

sin (x) = sin (y) \Rightarrow x = y + 2 π n, x = π - y + 2 π n

x = \frac{π}{2} - 4 x + 2 πn, x = π - (\frac{π}{2} - 4 x) + 2 πn

x = \frac{π}{2} - 4 x + 2 πn, x = π - (\frac{π}{2} - 4 x) + 2 πn

x = \frac{π}{2} - 4 x + 2 πn : x = \frac{π + 4 πn}{10}

x = \frac{π}{2} - 4 x + 2 πn

انقل

4 x

إلى الجانب الأيسر

x = \frac{π}{2} - 4 x + 2 πn

للطرفين

4 x

أضف

x + 4 x = \frac{π}{2} - 4 x + 2 πn + 4 x

بسّط

5 x = \frac{π}{2} + 2 πn

5 x = \frac{π}{2} + 2 πn

5

اقسم الطرفين على

5 x = \frac{π}{2} + 2 πn

5

اقسم الطرفين على

\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{π}{2}}{5} + \frac{2 πn}{5}

بسّط

\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{π}{2}}{5} + \frac{2 πn}{5}

\frac{5 x}{5}

بسّط:

x

\frac{5 x}{5}

\frac{5}{5} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

\frac{\frac{π}{2}}{5} + \frac{2 πn}{5}

بسّط:

\frac{π + 4 πn}{10}

\frac{\frac{π}{2}}{5} + \frac{2 πn}{5}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

فعّل القانون

= \frac{\frac{π}{2} + 2 πn}{5}

\frac{π}{2} + 2 πn

وحّد:

\frac{π + 4 πn}{2}

\frac{π}{2} + 2 πn

2 πn = \frac{2 πn 2}{2}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{π}{2} + \frac{2 πn \cdot 2}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{π + 2 πn \cdot 2}{2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{π + 4 πn}{2}

= \frac{\frac{π + 4 πn}{2}}{5}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{π + 4 πn}{2 \cdot 5}

2 \cdot 5 = 10 :

اضرب الأعداد

= \frac{π + 4 πn}{10}

x = \frac{π + 4 πn}{10}

x = \frac{π + 4 πn}{10}

x = \frac{π + 4 πn}{10}

x = π - (\frac{π}{2} - 4 x) + 2 πn : x = - \frac{π + 4 πn}{6}

x = π - (\frac{π}{2} - 4 x) + 2 πn

π - (\frac{π}{2} - 4 x) + 2 πn

وسّع:

π - \frac{π}{2} + 4 x + 2 πn

π - (\frac{π}{2} - 4 x) + 2 πn

- (\frac{π}{2} - 4 x) : - \frac{π}{2} + 4 x

- (\frac{π}{2} - 4 x)

افتح أقواس

= - (\frac{π}{2}) - (- 4 x)

فعّل قوانين سالب-موجب

- (- a) = a, - (a) = - a

= - \frac{π}{2} + 4 x

= π - \frac{π}{2} + 4 x + 2 πn

x = π - \frac{π}{2} + 4 x + 2 πn

انقل

4 x

إلى الجانب الأيسر

x = π - \frac{π}{2} + 4 x + 2 πn

من الطرفين

4 x

اطرح

x - 4 x = π - \frac{π}{2} + 4 x + 2 πn - 4 x

بسّط

- 3 x = π - \frac{π}{2} + 2 πn

- 3 x = π - \frac{π}{2} + 2 πn

- 3

اقسم الطرفين على

- 3 x = π - \frac{π}{2} + 2 πn

- 3

اقسم الطرفين على

\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{π}{- 3} - \frac{\frac{π}{2}}{- 3} + \frac{2 πn}{- 3}

بسّط

\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{π}{- 3} - \frac{\frac{π}{2}}{- 3} + \frac{2 πn}{- 3}

\frac{- 3 x}{- 3}

بسّط:

x

\frac{- 3 x}{- 3}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{3 x}{3}

\frac{3}{3} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

\frac{π}{- 3} - \frac{\frac{π}{2}}{- 3} + \frac{2 πn}{- 3}

بسّط:

- \frac{π + 4 πn}{6}

\frac{π}{- 3} - \frac{\frac{π}{2}}{- 3} + \frac{2 πn}{- 3}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

فعّل القانون

= \frac{π - \frac{π}{2} + 2 πn}{- 3}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{π - \frac{π}{2} + 2 πn}{3}

π - \frac{π}{2} + 2 πn

وحّد:

\frac{π + 4 πn}{2}

π - \frac{π}{2} + 2 πn

π = \frac{π 2}{2}, 2 πn = \frac{2 πn 2}{2}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{π 2}{2} - \frac{π}{2} + \frac{2 πn \cdot 2}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{π 2 - π + 2 πn \cdot 2}{2}

π 2 - π + 2 πn \cdot 2 = π + 4 πn

π 2 - π + 2 πn \cdot 2

2 π - π = π :

اجمع العناصر المتشابهة

= π + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= π + 4 πn

= \frac{π + 4 πn}{2}

= - \frac{\frac{π + 4 πn}{2}}{3}

\frac{\frac{π + 4 πn}{2}}{3}

بسّط:

\frac{π + 4 πn}{6}

\frac{\frac{π + 4 πn}{2}}{3}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{π + 4 πn}{2 \cdot 3}

2 \cdot 3 = 6 :

اضرب الأعداد

= \frac{π + 4 πn}{6}

= - \frac{π + 4 πn}{6}

x = - \frac{π + 4 πn}{6}

x = - \frac{π + 4 πn}{6}

x = - \frac{π + 4 πn}{6}

x = \frac{π + 4 πn}{10}, x = - \frac{π + 4 πn}{6}

x = \frac{π + 4 πn}{10}, x = - \frac{π + 4 πn}{6}

رسم

أمثلة شائعة

cos(x)=1

cos (x) = 1

cos(-1)

cos (- 1)

sin(x)=(sqrt(3))/2

sin (x) = \frac{3}{2}

sin((2pi)/4)

sin (\frac{2 π}{4})

cos^2(30)

cos^{2} (3 0^{\circ})