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3cot(x)-1=cot^2(x)

Solución

3 cot (x) - 1 = cot^{2} (x)

Solución

x = 0.36486 \dots + πn, x = 1.20593 \dots + πn

Grados

x = 20.90515 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 69.09484 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Pasos de solución

3 cot (x) - 1 = cot^{2} (x)

Usando el método de sustitución

3 cot (x) - 1 = cot^{2} (x)

Sea:

cot (x) = u

3 u - 1 = u^{2}

3 u - 1 = u^{2} : u = \frac{3 + 5}{2}, u = \frac{3 - 5}{2}

3 u - 1 = u^{2}

Intercambiar lados

u^{2} = 3 u - 1

Mover

1

al lado izquierdo

u^{2} = 3 u - 1

Sumar

1

a ambos lados

u^{2} + 1 = 3 u - 1 + 1

Simplificar

u^{2} + 1 = 3 u

u^{2} + 1 = 3 u

Mover

3 u

al lado izquierdo

u^{2} + 1 = 3 u

Restar

3 u

de ambos lados

u^{2} + 1 - 3 u = 3 u - 3 u

Simplificar

u^{2} + 1 - 3 u = 0

u^{2} + 1 - 3 u = 0

Escribir en la forma binómica

a x^{2} + b x + c = 0

u^{2} - 3 u + 1 = 0

Resolver con la fórmula general para ecuaciones de segundo grado:

u^{2} - 3 u + 1 = 0

Formula general para ecuaciones de segundo grado:

Para

a = 1, b = - 3, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

(- 3)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 5

(- 3)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

Aplicar las leyes de los exponentes:

(- a)^{n} = a^{n},

n

es par

(- 3)^{2} = 3^{2}

= 3^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

Multiplicar los numeros:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 3^{2} - 4

3^{2} = 9

= 9 - 4

Restar:

9 - 4 = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm 5}{2 \cdot 1}

Separar las soluciones

u_{1} = \frac{- ( - 3 ) + 5}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 3 ) - 5}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 3 ) + 5}{2 \cdot 1} : \frac{3 + 5}{2}

\frac{- ( - 3 ) + 5}{2 \cdot 1}

Aplicar la regla

- (- a) = a

= \frac{3 + 5}{2 \cdot 1}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{3 + 5}{2}

u = \frac{- ( - 3 ) - 5}{2 \cdot 1} : \frac{3 - 5}{2}

\frac{- ( - 3 ) - 5}{2 \cdot 1}

Aplicar la regla

- (- a) = a

= \frac{3 - 5}{2 \cdot 1}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{3 - 5}{2}

Las soluciones a la ecuación de segundo grado son:

u = \frac{3 + 5}{2}, u = \frac{3 - 5}{2}

Sustituir en la ecuación

u = cot (x)

cot (x) = \frac{3 + 5}{2}, cot (x) = \frac{3 - 5}{2}

cot (x) = \frac{3 + 5}{2}, cot (x) = \frac{3 - 5}{2}

cot (x) = \frac{3 + 5}{2} : x = arccot (\frac{3 + 5}{2}) + πn

cot (x) = \frac{3 + 5}{2}

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

cot (x) = \frac{3 + 5}{2}

Soluciones generales para

cot (x) = \frac{3 + 5}{2}

cot (x) = a \Rightarrow x = arccot (a) + πn

x = arccot (\frac{3 + 5}{2}) + πn

x = arccot (\frac{3 + 5}{2}) + πn

cot (x) = \frac{3 - 5}{2} : x = arccot (\frac{3 - 5}{2}) + πn

cot (x) = \frac{3 - 5}{2}

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

cot (x) = \frac{3 - 5}{2}

Soluciones generales para

cot (x) = \frac{3 - 5}{2}

cot (x) = a \Rightarrow x = arccot (a) + πn

x = arccot (\frac{3 - 5}{2}) + πn

x = arccot (\frac{3 - 5}{2}) + πn

Combinar toda las soluciones

x = arccot (\frac{3 + 5}{2}) + πn, x = arccot (\frac{3 - 5}{2}) + πn

Mostrar soluciones en forma decimal

x = 0.36486 \dots + πn, x = 1.20593 \dots + πn

Ejemplos populares

sin(x)=-0.974

sin (x) = - 0.974

sin(x)=-0.978

sin (x) = - 0.978

cos(t)= 15/17

cos (t) = \frac{15}{17}

cos(x)=-3/(2sqrt(3))

cos (x) = - \frac{3}{2 3}

sec^2(x)-6sec(x)=16

sec^{2} (x) - 6 sec (x) = 16