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25=-20cos((2pi)/(365)(x+10))+25

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解答

25=−20cos(3652π​(x+10))+25

解答

x=365n+4325​,x=365n+41055​
+1
度数
x=4655.28208…∘+20912.95952…∘n,x=15111.76184…∘+20912.95952…∘n
求解步骤
25=−20cos(3652π​(x+10))+25
交换两边−20cos(3652π​(x+10))+25=25
两边减去 25−20cos(3652π​(x+10))+25−25=25−25
化简−20cos(3652π​(x+10))=0
两边除以 −20
−20cos(3652π​(x+10))=0
两边除以 −20−20−20cos(3652π​(x+10))​=−200​
化简cos(3652π​(x+10))=0
cos(3652π​(x+10))=0
cos(3652π​(x+10))=0的通解
cos(x) 周期表(周期为 2πn):
x06π​4π​3π​2π​32π​43π​65π​​cos(x)123​​22​​21​0−21​−22​​−23​​​xπ67π​45π​34π​23π​35π​47π​611π​​cos(x)−1−23​​−22​​−21​021​22​​23​​​​
3652π​(x+10)=2π​+2πn,3652π​(x+10)=23π​+2πn
3652π​(x+10)=2π​+2πn,3652π​(x+10)=23π​+2πn
解 3652π​(x+10)=2π​+2πn:x=365n+4325​
3652π​(x+10)=2π​+2πn
在两边乘以 365
3652π​(x+10)=2π​+2πn
在两边乘以 365365⋅3652π​(x+10)=365⋅2π​+365⋅2πn
化简
365⋅3652π​(x+10)=365⋅2π​+365⋅2πn
化简 365⋅3652π​(x+10):2π(x+10)
365⋅3652π​(x+10)
分式相乘: a⋅cb​=ca⋅b​=3652⋅365π​(x+10)
约分:365=(x+10)⋅2π
化简 365⋅2π​+365⋅2πn:2365π​+730πn
365⋅2π​+365⋅2πn
乘 365⋅2π​:2365π​
365⋅2π​
分式相乘: a⋅cb​=ca⋅b​=2π365​
=2365π​+365⋅2πn
数字相乘:365⋅2=730=2365π​+730πn
2π(x+10)=2365π​+730πn
2π(x+10)=2365π​+730πn
2π(x+10)=2365π​+730πn
两边除以 2π
2π(x+10)=2365π​+730πn
两边除以 2π2π2π(x+10)​=2π2365π​​+2π730πn​
化简
2π2π(x+10)​=2π2365π​​+2π730πn​
化简 2π2π(x+10)​:x+10
2π2π(x+10)​
数字相除:22​=1=ππ(x+10)​
约分:π=x+10
化简 2π2365π​​+2π730πn​:4365​+365n
2π2365π​​+2π730πn​
2π2365π​​=4365​
2π2365π​​
使用分式法则: acb​​=c⋅ab​=2⋅2π365π​
数字相乘:2⋅2=4=4π365π​
约分:π=4365​
2π730πn​=365n
2π730πn​
消掉 2π730πn​:365n
2π730πn​
数字相除:2730​=365=π365πn​
约分:π=365n
=365n
=4365​+365n
x+10=4365​+365n
x+10=4365​+365n
x+10=4365​+365n
将 10到右边
x+10=4365​+365n
两边减去 10x+10−10=4365​+365n−10
化简
x+10−10=4365​+365n−10
化简 x+10−10:x
x+10−10
同类项相加:10−10=0
=x
化简 4365​+365n−10:365n+4325​
4365​+365n−10
合并分式 −10+4365​:4325​
−10+4365​
将项转换为分式: 10=410⋅4​=−410⋅4​+4365​
因为分母相等,所以合并分式: ca​±cb​=ca±b​=4−10⋅4+365​
−10⋅4+365=325
−10⋅4+365
数字相乘:10⋅4=40=−40+365
数字相加/相减:−40+365=325=325
=4325​
=365n+4325​
x=365n+4325​
x=365n+4325​
x=365n+4325​
解 3652π​(x+10)=23π​+2πn:x=365n+41055​
3652π​(x+10)=23π​+2πn
在两边乘以 365
3652π​(x+10)=23π​+2πn
在两边乘以 365365⋅3652π​(x+10)=365⋅23π​+365⋅2πn
化简
365⋅3652π​(x+10)=365⋅23π​+365⋅2πn
化简 365⋅3652π​(x+10):2π(x+10)
365⋅3652π​(x+10)
分式相乘: a⋅cb​=ca⋅b​=3652⋅365π​(x+10)
约分:365=(x+10)⋅2π
化简 365⋅23π​+365⋅2πn:21095π​+730πn
365⋅23π​+365⋅2πn
365⋅23π​=21095π​
365⋅23π​
分式相乘: a⋅cb​=ca⋅b​=23π365​
数字相乘:3⋅365=1095=21095π​
365⋅2πn=730πn
365⋅2πn
数字相乘:365⋅2=730=730πn
=21095π​+730πn
2π(x+10)=21095π​+730πn
2π(x+10)=21095π​+730πn
2π(x+10)=21095π​+730πn
两边除以 2π
2π(x+10)=21095π​+730πn
两边除以 2π2π2π(x+10)​=2π21095π​​+2π730πn​
化简
2π2π(x+10)​=2π21095π​​+2π730πn​
化简 2π2π(x+10)​:x+10
2π2π(x+10)​
数字相除:22​=1=ππ(x+10)​
约分:π=x+10
化简 2π21095π​​+2π730πn​:41095​+365n
2π21095π​​+2π730πn​
2π21095π​​=41095​
2π21095π​​
使用分式法则: acb​​=c⋅ab​=2⋅2π1095π​
数字相乘:2⋅2=4=4π1095π​
约分:π=41095​
2π730πn​=365n
2π730πn​
消掉 2π730πn​:365n
2π730πn​
数字相除:2730​=365=π365πn​
约分:π=365n
=365n
=41095​+365n
x+10=41095​+365n
x+10=41095​+365n
x+10=41095​+365n
将 10到右边
x+10=41095​+365n
两边减去 10x+10−10=41095​+365n−10
化简
x+10−10=41095​+365n−10
化简 x+10−10:x
x+10−10
同类项相加:10−10=0
=x
化简 41095​+365n−10:365n+41055​
41095​+365n−10
合并分式 −10+41095​:41055​
−10+41095​
将项转换为分式: 10=410⋅4​=−410⋅4​+41095​
因为分母相等,所以合并分式: ca​±cb​=ca±b​=4−10⋅4+1095​
−10⋅4+1095=1055
−10⋅4+1095
数字相乘:10⋅4=40=−40+1095
数字相加/相减:−40+1095=1055=1055
=41055​
=365n+41055​
x=365n+41055​
x=365n+41055​
x=365n+41055​
x=365n+4325​,x=365n+41055​

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