English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

1/(1-cos(x))+1/(1+cos(x))=2sec^2(x)

Решение

\frac{1}{1 - cos ( x )} + \frac{1}{1 + cos ( x )} = 2 sec^{2} (x)

Решение

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn

Градусы

x = 4 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 31 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 13 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 22 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Шаги решения

\frac{1}{1 - cos ( x )} + \frac{1}{1 + cos ( x )} = 2 sec^{2} (x)

Вычтите

2 sec^{2} (x)

с обеих сторон

\frac{2 sec ^{2} ( x ) cos ^{2} ( x ) - 2 sec ^{2} ( x ) + 2}{( - cos ( x ) + 1 ) ( cos ( x ) + 1 )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

2 sec^{2} (x) cos^{2} (x) - 2 sec^{2} (x) + 2 = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

2 - 2 sec^{2} (x) + 2 cos^{2} (x) sec^{2} (x)

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

cos (x) = \frac{1}{sec ( x )}

= 2 - 2 sec^{2} (x) + 2 (\frac{1}{sec ( x )})^{2} sec^{2} (x)

Упростите

2 - 2 sec^{2} (x) + 2 (\frac{1}{sec ( x )})^{2} sec^{2} (x) : - 2 sec^{2} (x) + 4

2 - 2 sec^{2} (x) + 2 (\frac{1}{sec ( x )})^{2} sec^{2} (x)

2 (\frac{1}{sec ( x )})^{2} sec^{2} (x) = 2

2 (\frac{1}{sec ( x )})^{2} sec^{2} (x)

(\frac{1}{sec ( x )})^{2} = \frac{1}{sec ^{2} ( x )}

(\frac{1}{sec ( x )})^{2}

Примените правило возведения в степень:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{sec ^{2} ( x )}

Примените правило

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{sec ^{2} ( x )}

= 2 \cdot \frac{1}{sec ^{2} ( x )} sec^{2} (x)

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2 sec ^{2} ( x )}{sec ^{2} ( x )}

Отмените общий множитель:

sec^{2} (x)

= 1 \cdot 2

Перемножьте числа:

1 \cdot 2 = 2

= 2

= 2 - 2 sec^{2} (x) + 2

Сгруппируйте похожие слагаемые

= - 2 sec^{2} (x) + 2 + 2

Добавьте числа:

2 + 2 = 4

= - 2 sec^{2} (x) + 4

= - 2 sec^{2} (x) + 4

4 - 2 sec^{2} (x) = 0

Решитe подстановкой

4 - 2 sec^{2} (x) = 0

Допустим:

sec (x) = u

4 - 2 u^{2} = 0

4 - 2 u^{2} = 0 : u = 2, u = - 2

4 - 2 u^{2} = 0

Переместите

4

вправо

4 - 2 u^{2} = 0

Вычтите

4

с обеих сторон

4 - 2 u^{2} - 4 = 0 - 4

После упрощения получаем

- 2 u^{2} = - 4

- 2 u^{2} = - 4

Разделите обе стороны на

- 2

- 2 u^{2} = - 4

Разделите обе стороны на

- 2

\frac{- 2 u ^{2}}{- 2} = \frac{- 4}{- 2}

После упрощения получаем

\frac{- 2 u ^{2}}{- 2} = \frac{- 4}{- 2}

Упростите

\frac{- 2 u ^{2}}{- 2} : u^{2}

\frac{- 2 u ^{2}}{- 2}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{2 u ^{2}}{2}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= u^{2}

Упростите

\frac{- 4}{- 2} : 2

\frac{- 4}{- 2}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{4}{2}

Разделите числа:

\frac{4}{2} = 2

= 2

u^{2} = 2

u^{2} = 2

u^{2} = 2

Для

x^{2} = f (a)

решениями являются

x = f (a), - f (a)

u = 2, u = - 2

Делаем обратную замену

u = sec (x)

sec (x) = 2, sec (x) = - 2

sec (x) = 2, sec (x) = - 2

sec (x) = 2 : x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

sec (x) = 2

Общие решения для

sec (x) = 2

sec (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

sec (x) = - 2 : x = \frac{3 π}{4} + 2 πn, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn

sec (x) = - 2

Общие решения для

sec (x) = - 2

sec (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = \frac{3 π}{4} + 2 πn, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn

x = \frac{3 π}{4} + 2 πn, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn

Объедините все решения

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры