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Popular >

3sec^2(x/2)-4sec(x/2)-4=0

Solución

3 sec^{2} (\frac{x}{2}) - 4 sec (\frac{x}{2}) - 4 = 0

Solución

x = \frac{2 π}{3} + 4 πn, x = \frac{10 π}{3} + 4 πn

Grados

x = 12 0^{\circ} + 72 0^{\circ} n, x = 60 0^{\circ} + 72 0^{\circ} n

Pasos de solución

3 sec^{2} (\frac{x}{2}) - 4 sec (\frac{x}{2}) - 4 = 0

Usando el método de sustitución

3 sec^{2} (\frac{x}{2}) - 4 sec (\frac{x}{2}) - 4 = 0

Sea:

sec (\frac{x}{2}) = u

3 u^{2} - 4 u - 4 = 0

3 u^{2} - 4 u - 4 = 0 : u = 2, u = - \frac{2}{3}

3 u^{2} - 4 u - 4 = 0

Resolver con la fórmula general para ecuaciones de segundo grado:

3 u^{2} - 4 u - 4 = 0

Formula general para ecuaciones de segundo grado:

Para

a = 3, b = - 4, c = - 4

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 \cdot 3 ( - 4 )}{2 \cdot 3}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 \cdot 3 ( - 4 )}{2 \cdot 3}

(- 4)^{2} - 4 \cdot 3 (- 4) = 8

(- 4)^{2} - 4 \cdot 3 (- 4)

Aplicar la regla

- (- a) = a

= (- 4)^{2} + 4 \cdot 3 \cdot 4

Aplicar las leyes de los exponentes:

(- a)^{n} = a^{n},

n

es par

(- 4)^{2} = 4^{2}

= 4^{2} + 4 \cdot 3 \cdot 4

Multiplicar los numeros:

4 \cdot 3 \cdot 4 = 48

= 4^{2} + 48

4^{2} = 16

= 16 + 48

Sumar:

16 + 48 = 64

= 64

Descomponer el número en factores primos:

64 = 8^{2}

= 8^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

8^{2} = 8

= 8

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm 8}{2 \cdot 3}

Separar las soluciones

u_{1} = \frac{- ( - 4 ) + 8}{2 \cdot 3}, u_{2} = \frac{- ( - 4 ) - 8}{2 \cdot 3}

u = \frac{- ( - 4 ) + 8}{2 \cdot 3} : 2

\frac{- ( - 4 ) + 8}{2 \cdot 3}

Aplicar la regla

- (- a) = a

= \frac{4 + 8}{2 \cdot 3}

Sumar:

4 + 8 = 12

= \frac{12}{2 \cdot 3}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{12}{6}

Dividir:

\frac{12}{6} = 2

= 2

u = \frac{- ( - 4 ) - 8}{2 \cdot 3} : - \frac{2}{3}

\frac{- ( - 4 ) - 8}{2 \cdot 3}

Aplicar la regla

- (- a) = a

= \frac{4 - 8}{2 \cdot 3}

Restar:

4 - 8 = - 4

= \frac{- 4}{2 \cdot 3}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{- 4}{6}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4}{6}

Eliminar los terminos comunes:

2

= - \frac{2}{3}

Las soluciones a la ecuación de segundo grado son:

u = 2, u = - \frac{2}{3}

Sustituir en la ecuación

u = sec (\frac{x}{2})

sec (\frac{x}{2}) = 2, sec (\frac{x}{2}) = - \frac{2}{3}

sec (\frac{x}{2}) = 2, sec (\frac{x}{2}) = - \frac{2}{3}

sec (\frac{x}{2}) = 2 : x = \frac{2 π}{3} + 4 πn, x = \frac{10 π}{3} + 4 πn

sec (\frac{x}{2}) = 2

Soluciones generales para

sec (\frac{x}{2}) = 2

sec (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

\frac{x}{2} = \frac{π}{3} + 2 πn, \frac{x}{2} = \frac{5 π}{3} + 2 πn

\frac{x}{2} = \frac{π}{3} + 2 πn, \frac{x}{2} = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Resolver

\frac{x}{2} = \frac{π}{3} + 2 πn : x = \frac{2 π}{3} + 4 πn

\frac{x}{2} = \frac{π}{3} + 2 πn

Multiplicar ambos lados por

2

\frac{x}{2} = \frac{π}{3} + 2 πn

Multiplicar ambos lados por

2

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot \frac{π}{3} + 2 \cdot 2 πn

Simplificar

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot \frac{π}{3} + 2 \cdot 2 πn

Simplificar

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= x

Simplificar

2 \cdot \frac{π}{3} + 2 \cdot 2 πn : \frac{2 π}{3} + 4 πn

2 \cdot \frac{π}{3} + 2 \cdot 2 πn

Multiplicar

2 \cdot \frac{π}{3} : \frac{2 π}{3}

2 \cdot \frac{π}{3}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 2}{3}

= \frac{2 π}{3} + 2 \cdot 2 πn

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2 π}{3} + 4 πn

x = \frac{2 π}{3} + 4 πn

x = \frac{2 π}{3} + 4 πn

x = \frac{2 π}{3} + 4 πn

Resolver

\frac{x}{2} = \frac{5 π}{3} + 2 πn : x = \frac{10 π}{3} + 4 πn

\frac{x}{2} = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Multiplicar ambos lados por

2

\frac{x}{2} = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Multiplicar ambos lados por

2

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot \frac{5 π}{3} + 2 \cdot 2 πn

Simplificar

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot \frac{5 π}{3} + 2 \cdot 2 πn

Simplificar

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= x

Simplificar

2 \cdot \frac{5 π}{3} + 2 \cdot 2 πn : \frac{10 π}{3} + 4 πn

2 \cdot \frac{5 π}{3} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{5 π}{3} = \frac{10 π}{3}

2 \cdot \frac{5 π}{3}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{5 π 2}{3}

Multiplicar los numeros:

5 \cdot 2 = 10

= \frac{10 π}{3}

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

= \frac{10 π}{3} + 4 πn

x = \frac{10 π}{3} + 4 πn

x = \frac{10 π}{3} + 4 πn

x = \frac{10 π}{3} + 4 πn

x = \frac{2 π}{3} + 4 πn, x = \frac{10 π}{3} + 4 πn

sec (\frac{x}{2}) = - \frac{2}{3} :

Sin solución

sec (\frac{x}{2}) = - \frac{2}{3}

sec (x) \leq - 1 or sec (x) \geq 1

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

Combinar toda las soluciones

x = \frac{2 π}{3} + 4 πn, x = \frac{10 π}{3} + 4 πn

Ejemplos populares

tan(x)= 3/(10cos(x)),0<x<90

tan (x) = \frac{3}{10 cos ( x )}, 0^{\circ} < x < 9 0^{\circ}

2cos^2(x)-sqrt(3)cos(x)=0,0,2pi

2 cos^{2} (x) - 3 cos (x) = 0, 0, 2 π

2cos^2(x)-5sin(x)=4

2 cos^{2} (x) - 5 sin (x) = 4

2cos(2θ)-7cos(θ)+2=-4cos(θ)

2 cos (2 θ) - 7 cos (θ) + 2 = - 4 cos (θ)

sin(5x-15)=sin(5*x)

sin (5 x - 15) = sin (5 \cdot x)