English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popular >

6cos^2(3x)-cos(3x)-2=0

Solución

6 cos^{2} (3 x) - cos (3 x) - 2 = 0

Solución

x = \frac{0.84106 \dots}{3} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{2 π}{3} - \frac{0.84106 \dots}{3} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{2 π}{9} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{4 π}{9} + \frac{2 πn}{3}

Grados

x = 16.06322 \dots^{\circ} + 12 0^{\circ} n, x = 103.93677 \dots^{\circ} + 12 0^{\circ} n, x = 4 0^{\circ} + 12 0^{\circ} n, x = 8 0^{\circ} + 12 0^{\circ} n

Pasos de solución

6 cos^{2} (3 x) - cos (3 x) - 2 = 0

Usando el método de sustitución

6 cos^{2} (3 x) - cos (3 x) - 2 = 0

Sea:

cos (3 x) = u

6 u^{2} - u - 2 = 0

6 u^{2} - u - 2 = 0 : u = \frac{2}{3}, u = - \frac{1}{2}

6 u^{2} - u - 2 = 0

Resolver con la fórmula general para ecuaciones de segundo grado:

6 u^{2} - u - 2 = 0

Formula general para ecuaciones de segundo grado:

Para

a = 6, b = - 1, c = - 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 6 ( - 2 )}{2 \cdot 6}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 6 ( - 2 )}{2 \cdot 6}

(- 1)^{2} - 4 \cdot 6 (- 2) = 7

(- 1)^{2} - 4 \cdot 6 (- 2)

Aplicar la regla

- (- a) = a

= (- 1)^{2} + 4 \cdot 6 \cdot 2

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(- a)^{n} = a^{n},

n

es par

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

Aplicar la regla

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 6 \cdot 2 = 48

4 \cdot 6 \cdot 2

Multiplicar los numeros:

4 \cdot 6 \cdot 2 = 48

= 48

= 1 + 48

Sumar:

1 + 48 = 49

= 49

Descomponer el número en factores primos:

49 = 7^{2}

= 7^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

7^{2} = 7

= 7

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 7}{2 \cdot 6}

Separar las soluciones

u_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 7}{2 \cdot 6}, u_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 7}{2 \cdot 6}

u = \frac{- ( - 1 ) + 7}{2 \cdot 6} : \frac{2}{3}

\frac{- ( - 1 ) + 7}{2 \cdot 6}

Aplicar la regla

- (- a) = a

= \frac{1 + 7}{2 \cdot 6}

Sumar:

1 + 7 = 8

= \frac{8}{2 \cdot 6}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{8}{12}

Eliminar los terminos comunes:

4

= \frac{2}{3}

u = \frac{- ( - 1 ) - 7}{2 \cdot 6} : - \frac{1}{2}

\frac{- ( - 1 ) - 7}{2 \cdot 6}

Aplicar la regla

- (- a) = a

= \frac{1 - 7}{2 \cdot 6}

Restar:

1 - 7 = - 6

= \frac{- 6}{2 \cdot 6}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{- 6}{12}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{6}{12}

Eliminar los terminos comunes:

6

= - \frac{1}{2}

Las soluciones a la ecuación de segundo grado son:

u = \frac{2}{3}, u = - \frac{1}{2}

Sustituir en la ecuación

u = cos (3 x)

cos (3 x) = \frac{2}{3}, cos (3 x) = - \frac{1}{2}

cos (3 x) = \frac{2}{3}, cos (3 x) = - \frac{1}{2}

cos (3 x) = \frac{2}{3} : x = \frac{arccos ( \frac{2}{3} )}{3} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{2 π}{3} - \frac{arccos ( \frac{2}{3} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

cos (3 x) = \frac{2}{3}

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

cos (3 x) = \frac{2}{3}

Soluciones generales para

cos (3 x) = \frac{2}{3}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

3 x = arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn, 3 x = 2 π - arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn

3 x = arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn, 3 x = 2 π - arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn

Resolver

3 x = arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn : x = \frac{arccos ( \frac{2}{3} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

3 x = arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn

Dividir ambos lados entre

3

3 x = arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn

Dividir ambos lados entre

3

\frac{3 x}{3} = \frac{arccos ( \frac{2}{3} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

Simplificar

x = \frac{arccos ( \frac{2}{3} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{arccos ( \frac{2}{3} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

Resolver

3 x = 2 π - arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn : x = \frac{2 π}{3} - \frac{arccos ( \frac{2}{3} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

3 x = 2 π - arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn

Dividir ambos lados entre

3

3 x = 2 π - arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn

Dividir ambos lados entre

3

\frac{3 x}{3} = \frac{2 π}{3} - \frac{arccos ( \frac{2}{3} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

Simplificar

x = \frac{2 π}{3} - \frac{arccos ( \frac{2}{3} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{2 π}{3} - \frac{arccos ( \frac{2}{3} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{arccos ( \frac{2}{3} )}{3} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{2 π}{3} - \frac{arccos ( \frac{2}{3} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

cos (3 x) = - \frac{1}{2} : x = \frac{2 π}{9} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{4 π}{9} + \frac{2 πn}{3}

cos (3 x) = - \frac{1}{2}

Soluciones generales para

cos (3 x) = - \frac{1}{2}

cos (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

3 x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, 3 x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

3 x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, 3 x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Resolver

3 x = \frac{2 π}{3} + 2 πn : x = \frac{2 π}{9} + \frac{2 πn}{3}

3 x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

Dividir ambos lados entre

3

3 x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

Dividir ambos lados entre

3

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{2 π}{3}}{3} + \frac{2 πn}{3}

Simplificar

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{2 π}{3}}{3} + \frac{2 πn}{3}

Simplificar

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Dividir:

\frac{3}{3} = 1

= x

Simplificar

\frac{\frac{2 π}{3}}{3} + \frac{2 πn}{3} : \frac{2 π}{9} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{2 π}{3}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{2 π}{3}}{3} = \frac{2 π}{9}

\frac{\frac{2 π}{3}}{3}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{2 π}{3 \cdot 3}

Multiplicar los numeros:

3 \cdot 3 = 9

= \frac{2 π}{9}

= \frac{2 π}{9} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{2 π}{9} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{2 π}{9} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{2 π}{9} + \frac{2 πn}{3}

Resolver

3 x = \frac{4 π}{3} + 2 πn : x = \frac{4 π}{9} + \frac{2 πn}{3}

3 x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Dividir ambos lados entre

3

3 x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Dividir ambos lados entre

3

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{4 π}{3}}{3} + \frac{2 πn}{3}

Simplificar

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{4 π}{3}}{3} + \frac{2 πn}{3}

Simplificar

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Dividir:

\frac{3}{3} = 1

= x

Simplificar

\frac{\frac{4 π}{3}}{3} + \frac{2 πn}{3} : \frac{4 π}{9} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{4 π}{3}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{4 π}{3}}{3} = \frac{4 π}{9}

\frac{\frac{4 π}{3}}{3}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{4 π}{3 \cdot 3}

Multiplicar los numeros:

3 \cdot 3 = 9

= \frac{4 π}{9}

= \frac{4 π}{9} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{4 π}{9} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{4 π}{9} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{4 π}{9} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{2 π}{9} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{4 π}{9} + \frac{2 πn}{3}

Combinar toda las soluciones

x = \frac{arccos ( \frac{2}{3} )}{3} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{2 π}{3} - \frac{arccos ( \frac{2}{3} )}{3} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{2 π}{9} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{4 π}{9} + \frac{2 πn}{3}

Mostrar soluciones en forma decimal

x = \frac{0.84106 \dots}{3} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{2 π}{3} - \frac{0.84106 \dots}{3} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{2 π}{9} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{4 π}{9} + \frac{2 πn}{3}

Ejemplos populares

cos(2x)-3cos(x)+1=0

cos (2 x) - 3 cos (x) + 1 = 0

2cos^2(x)-cos(x)-1=0,0<= x<= 360

2 cos^{2} (x) - cos (x) - 1 = 0, 0^{\circ} \leq x \leq 36 0^{\circ}

solvefor θ,x=tan(θ)resolver para

θ, x = tan (θ)

sin(5X)*cos(5X)=1

sin (5 X) \cdot cos (5 X) = 1

100+60sin((7pi)/3 x)=100

100 + 60 sin (\frac{7 π}{3} x) = 100