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人気のある三角関数 >

8cos(θ)=3-4cos(θ)

解

8 cos (θ) = 3 - 4 cos (θ)

解

θ = 1.31811 \dots + 2 πn, θ = 2 π - 1.31811 \dots + 2 πn

+1

度

θ = 75.52248 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 284.47751 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

8 cos (θ) = 3 - 4 cos (θ)

置換で解く

8 cos (θ) = 3 - 4 cos (θ)

仮定:

cos (θ) = u

8 u = 3 - 4 u

8 u = 3 - 4 u : u = \frac{1}{4}

8 u = 3 - 4 u

4 u

を左側に移動します

8 u = 3 - 4 u

両辺に

4 u

を足す

8 u + 4 u = 3 - 4 u + 4 u

簡素化

12 u = 3

12 u = 3

以下で両辺を割る

12

12 u = 3

以下で両辺を割る

12

\frac{12 u}{12} = \frac{3}{12}

簡素化

u = \frac{1}{4}

u = \frac{1}{4}

代用を戻す

u = cos (θ)

cos (θ) = \frac{1}{4}

cos (θ) = \frac{1}{4}

cos (θ) = \frac{1}{4} : θ = arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn

cos (θ) = \frac{1}{4}

三角関数の逆数プロパティを適用する

cos (θ) = \frac{1}{4}

以下の一般解

cos (θ) = \frac{1}{4}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

θ = arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn

θ = arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn

すべての解を組み合わせる

θ = arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn

10進法形式で解を証明する

θ = 1.31811 \dots + 2 πn, θ = 2 π - 1.31811 \dots + 2 πn

グラフ

人気の例

cos(θ)=(sqrt(3))/2 ,sin(θ)

cos (θ) = \frac{3}{2}, sin (θ)

sin (θ) = 0.788

arctan(θ)=-sqrt(3)

arctan (θ) = - 3

cos (θ) = \frac{2}{6}

0=cos^2(x)+cos(x)-1

0 = cos^{2} (x) + cos (x) - 1