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Beliebt Trigonometrie >

sin^2(φ)+cos^2(φ)=2

Lösung

sin^{2} (φ) + cos^{2} (φ) = 2

Lösung

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r φ \in R

Schritte zur Lösung

sin^{2} (φ) + cos^{2} (φ) = 2

Subtrahiere

cos^{2} (φ)

von beiden Seiten

sin^{2} (φ) = 2 - cos^{2} (φ)

Quadriere beide Seiten

(sin^{2} (φ))^{2} = (2 - cos^{2} (φ))^{2}

Subtrahiere

(2 - cos^{2} (φ))^{2}

von beiden Seiten

sin^{4} (φ) - 4 + 4 cos^{2} (φ) - cos^{4} (φ) = 0

Wende Exponentenregel an:

a^{b} = a^{2} a^{b - 2}

- 4 - cos^{4} (φ) + 4 cos^{2} (φ) + sin^{2} (φ) sin^{2} (φ) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 4 - cos^{4} (φ) + 4 cos^{2} (φ) + sin^{2} (φ) sin^{2} (φ)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 4 - cos^{4} (φ) + 4 cos^{2} (φ) + (1 - cos^{2} (φ)) (1 - cos^{2} (φ))

Vereinfache

- 4 - cos^{4} (φ) + 4 cos^{2} (φ) + (1 - cos^{2} (φ)) (1 - cos^{2} (φ)) : 2 cos^{2} (φ) - 3

- 4 - cos^{4} (φ) + 4 cos^{2} (φ) + (1 - cos^{2} (φ)) (1 - cos^{2} (φ))

(1 - cos^{2} (φ)) (1 - cos^{2} (φ)) = (1 - cos^{2} (φ))^{2}

(1 - cos^{2} (φ)) (1 - cos^{2} (φ))

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

(1 - cos^{2} (φ)) (1 - cos^{2} (φ)) = (1 - cos^{2} (φ))^{1 + 1}

= (1 - cos^{2} (φ))^{1 + 1}

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= (1 - cos^{2} (φ))^{2}

= - 4 - cos^{4} (φ) + 4 cos^{2} (φ) + (- cos^{2} (φ) + 1)^{2}

(1 - cos^{2} (φ))^{2} : 1 - 2 cos^{2} (φ) + cos^{4} (φ)

Wende Formel für perfekte quadratische Gleichungen an:

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

a = 1, b = cos^{2} (φ)

= 1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot cos^{2} (φ) + (cos^{2} (φ))^{2}

Vereinfache

1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot cos^{2} (φ) + (cos^{2} (φ))^{2} : 1 - 2 cos^{2} (φ) + cos^{4} (φ)

1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot cos^{2} (φ) + (cos^{2} (φ))^{2}

Wende Regel an

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 2 \cdot 1 \cdot cos^{2} (φ) + (cos^{2} (φ))^{2}

2 \cdot 1 \cdot cos^{2} (φ) = 2 cos^{2} (φ)

2 \cdot 1 \cdot cos^{2} (φ)

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= 2 cos^{2} (φ)

(cos^{2} (φ))^{2} = cos^{4} (φ)

(cos^{2} (φ))^{2}

Wende Exponentenregel an:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= cos^{2 \cdot 2} (φ)

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= cos^{4} (φ)

= 1 - 2 cos^{2} (φ) + cos^{4} (φ)

= 1 - 2 cos^{2} (φ) + cos^{4} (φ)

= - 4 - cos^{4} (φ) + 4 cos^{2} (φ) + 1 - 2 cos^{2} (φ) + cos^{4} (φ)

Vereinfache

- 4 - cos^{4} (φ) + 4 cos^{2} (φ) + 1 - 2 cos^{2} (φ) + cos^{4} (φ) : 2 cos^{2} (φ) - 3

- 4 - cos^{4} (φ) + 4 cos^{2} (φ) + 1 - 2 cos^{2} (φ) + cos^{4} (φ)

Fasse gleiche Terme zusammen

= - cos^{4} (φ) + 4 cos^{2} (φ) - 2 cos^{2} (φ) + cos^{4} (φ) - 4 + 1

Addiere gleiche Elemente:

4 cos^{2} (φ) - 2 cos^{2} (φ) = 2 cos^{2} (φ)

= - cos^{4} (φ) + 2 cos^{2} (φ) + cos^{4} (φ) - 4 + 1

Addiere gleiche Elemente:

- cos^{4} (φ) + cos^{4} (φ) = 0

= 2 cos^{2} (φ) - 4 + 1

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 4 + 1 = - 3

= 2 cos^{2} (φ) - 3

= 2 cos^{2} (φ) - 3

= 2 cos^{2} (φ) - 3

- 3 + 2 cos^{2} (φ) = 0

Löse mit Substitution

- 3 + 2 cos^{2} (φ) = 0

Angenommen:

cos (φ) = u

- 3 + 2 u^{2} = 0

- 3 + 2 u^{2} = 0 : u = \frac{3}{2}, u = - \frac{3}{2}

- 3 + 2 u^{2} = 0

Verschiebe

3

auf die rechte Seite

- 3 + 2 u^{2} = 0

Füge

3

zu beiden Seiten hinzu

- 3 + 2 u^{2} + 3 = 0 + 3

Vereinfache

2 u^{2} = 3

2 u^{2} = 3

Teile beide Seiten durch

2

2 u^{2} = 3

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 u ^{2}}{2} = \frac{3}{2}

Vereinfache

u^{2} = \frac{3}{2}

u^{2} = \frac{3}{2}

Für

x^{2} = f (a)

sind die Lösungen

x = f (a), - f (a)

u = \frac{3}{2}, u = - \frac{3}{2}

Setze in

u = cos (φ)

ein

cos (φ) = \frac{3}{2}, cos (φ) = - \frac{3}{2}

cos (φ) = \frac{3}{2}, cos (φ) = - \frac{3}{2}

cos (φ) = \frac{3}{2} :

Keine Lösung

cos (φ) = \frac{3}{2}

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

cos (φ) = - \frac{3}{2} :

Keine Lösung

cos (φ) = - \frac{3}{2}

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

Kombiniere alle Lösungen

Keine L \overset{o}{¨} sung

Verifiziere Lösungen, indem du sie in die Original-Gleichung einsetzt

Überprüfe die Lösungen, in dem die sie in

sin^{2} (φ) + cos^{2} (φ) = 2

einsetzt und entferne die Lösungen, die mit der Gleichung nicht übereinstimmen.

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r φ \in R

Graph

Beliebte Beispiele

solvefor x,y^2(2+sin(x))=1

so l v e f or x, y^{2} (2 + sin (x)) = 1

sqrt(2)=cos(x)+sin(x)

2 = cos (x) + sin (x)

sin^2(x)-sin(x)cos(x)=1

sin^{2} (x) - sin (x) cos (x) = 1

cos(2x)-5cos(x)-1=0

cos (2 x) - 5 cos (x) - 1 = 0

3+3cos(θ)=3

3 + 3 cos (θ) = 3