解答
sin(110∘−2x)=−sin(70∘)
解答
x=−720∘n+220∘−2(−1.22173…),x=−360∘−720∘n+80∘
+1
弧度
x=911π−2(−1.22173…)−4πn,x=−2π+94π−4πn求解步骤
sin(110∘−2x)=−sin(70∘)
使用反三角函数性质
sin(110∘−2x)=−sin(70∘)
sin(110∘−2x)=−sin(70∘)的通解sin(x)=−a⇒x=arcsin(−a)+360∘n,x=180∘+arcsin(a)+360∘n110∘−2x=arcsin(−sin(70∘))+360∘n,110∘−2x=180∘+arcsin(sin(70∘))+360∘n
110∘−2x=arcsin(−sin(70∘))+360∘n,110∘−2x=180∘+arcsin(sin(70∘))+360∘n
解 110∘−2x=arcsin(−sin(70∘))+360∘n:x=−720∘n+220∘−2arcsin(−sin(70∘))
110∘−2x=arcsin(−sin(70∘))+360∘n
将 110∘到右边
110∘−2x=arcsin(−sin(70∘))+360∘n
两边减去 110∘110∘−2x−110∘=arcsin(−sin(70∘))+360∘n−110∘
化简−2x=arcsin(−sin(70∘))+360∘n−110∘
−2x=arcsin(−sin(70∘))+360∘n−110∘
在两边乘以 2
−2x=arcsin(−sin(70∘))+360∘n−110∘
在两边乘以 22(−2x)=2arcsin(−sin(70∘))+2⋅360∘n−2⋅110∘
化简
2(−2x)=2arcsin(−sin(70∘))+2⋅360∘n−2⋅110∘
化简 2(−2x):−x
2(−2x)
去除括号: (−a)=−a=−2⋅2x
分式相乘: a⋅cb=ca⋅b=−2x⋅2
约分:2=−x
化简 2arcsin(−sin(70∘))+2⋅360∘n−2⋅110∘:2arcsin(−sin(70∘))+720∘n−220∘
2arcsin(−sin(70∘))+2⋅360∘n−2⋅110∘
2⋅360∘n=720∘n
2⋅360∘n
数字相乘:2⋅2=4=720∘n
2⋅110∘=220∘
2⋅110∘
分式相乘: a⋅cb=ca⋅b=220∘
数字相乘:11⋅2=22=220∘
约分:2=220∘
=2arcsin(−sin(70∘))+720∘n−220∘
−x=2arcsin(−sin(70∘))+720∘n−220∘
−x=2arcsin(−sin(70∘))+720∘n−220∘
−x=2arcsin(−sin(70∘))+720∘n−220∘
两边除以 −1
−x=2arcsin(−sin(70∘))+720∘n−220∘
两边除以 −1−1−x=−12arcsin(−sin(70∘))+−1720∘n−−1220∘
化简
−1−x=−12arcsin(−sin(70∘))+−1720∘n−−1220∘
化简 −1−x:x
−1−x
使用分式法则: −b−a=ba=1x
使用法则 1a=a=x
化简 −12arcsin(−sin(70∘))+−1720∘n−−1220∘:−720∘n+220∘−2arcsin(−sin(70∘))
−12arcsin(−sin(70∘))+−1720∘n−−1220∘
对同类项分组=−1720∘n−−1220∘+−12arcsin(−sin(70∘))
−1720∘n=−720∘n
−1720∘n
使用分式法则: −ba=−ba=−1720∘n
使用法则 1a=a=−720∘n
=−720∘n−−1220∘+−12arcsin(−sin(70∘))
−1220∘=−220∘
−1220∘
使用分式法则: −ba=−ba=−1220∘
使用分式法则: 1a=a1220∘=220∘=−220∘
−12arcsin(−sin(70∘))=−2arcsin(−sin(70∘))
−12arcsin(−sin(70∘))
使用分式法则: −ba=−ba=−12arcsin(−sin(70∘))
使用分式法则: 1a=a12arcsin(−sin(70∘))=2arcsin(−sin(70∘))=−2arcsin(−sin(70∘))
=−720∘n−(−220∘)−2arcsin(−sin(70∘))
使用法则 −(−a)=a=−720∘n+220∘−2arcsin(−sin(70∘))
x=−720∘n+220∘−2arcsin(−sin(70∘))
x=−720∘n+220∘−2arcsin(−sin(70∘))
x=−720∘n+220∘−2arcsin(−sin(70∘))
解 110∘−2x=180∘+arcsin(sin(70∘))+360∘n:x=−360∘−720∘n+80∘
110∘−2x=180∘+arcsin(sin(70∘))+360∘n
arcsin(sin(70∘))=70∘
arcsin(sin(70∘))
对于 −90∘≤x≤90∘,arcsin(sin(x))=x
−90∘≤70∘≤90∘=70∘
110∘−2x=180∘+70∘+360∘n
将 110∘到右边
110∘−2x=180∘+70∘+360∘n
两边减去 110∘110∘−2x−110∘=180∘+70∘+360∘n−110∘
化简
110∘−2x−110∘=180∘+70∘+360∘n−110∘
化简 110∘−2x−110∘:−2x
110∘−2x−110∘
同类项相加:110∘−110∘=0
=−2x
化简 180∘+70∘+360∘n−110∘:180∘+360∘n−40∘
180∘+70∘+360∘n−110∘
对同类项分组=180∘+360∘n+70∘−110∘
合并分式 70∘−110∘:−40∘
使用法则 ca±cb=ca±b=181260∘−1980∘
同类项相加:1260∘−1980∘=−720∘=18−720∘
使用分式法则: b−a=−ba=−40∘
约分:2=−40∘
=180∘+360∘n−40∘
−2x=180∘+360∘n−40∘
−2x=180∘+360∘n−40∘
−2x=180∘+360∘n−40∘
在两边乘以 2
−2x=180∘+360∘n−40∘
在两边乘以 22(−2x)=360∘+2⋅360∘n−2⋅40∘
化简
2(−2x)=360∘+2⋅360∘n−2⋅40∘
化简 2(−2x):−x
2(−2x)
去除括号: (−a)=−a=−2⋅2x
分式相乘: a⋅cb=ca⋅b=−2x⋅2
约分:2=−x
化简 360∘+2⋅360∘n−2⋅40∘:360∘+720∘n−80∘
360∘+2⋅360∘n−2⋅40∘
2⋅360∘n=720∘n
2⋅360∘n
数字相乘:2⋅2=4=720∘n
2⋅40∘=80∘
2⋅40∘
分式相乘: a⋅cb=ca⋅b=80∘
数字相乘:2⋅2=4=80∘
=360∘+720∘n−80∘
−x=360∘+720∘n−80∘
−x=360∘+720∘n−80∘
−x=360∘+720∘n−80∘
两边除以 −1
−x=360∘+720∘n−80∘
两边除以 −1−1−x=−1360∘+−1720∘n−−180∘
化简
−1−x=−1360∘+−1720∘n−−180∘
化简 −1−x:x
−1−x
使用分式法则: −b−a=ba=1x
使用法则 1a=a=x
化简 −1360∘+−1720∘n−−180∘:−360∘−720∘n+80∘
−1360∘+−1720∘n−−180∘
−1360∘=−360∘
−1360∘
使用分式法则: −ba=−ba=−360∘
使用法则 1a=a=−360∘
=−360∘+−1720∘n−−180∘
−1720∘n=−720∘n
−1720∘n
使用分式法则: −ba=−ba=−1720∘n
使用法则 1a=a=−720∘n
=−360∘−720∘n−−180∘
−180∘=−80∘
−180∘
使用分式法则: −ba=−ba=−180∘
使用分式法则: 1a=a180∘=80∘=−80∘
=−360∘−720∘n−(−80∘)
使用法则 −(−a)=a=−360∘−720∘n+80∘
x=−360∘−720∘n+80∘
x=−360∘−720∘n+80∘
x=−360∘−720∘n+80∘
x=−720∘n+220∘−2arcsin(−sin(70∘)),x=−360∘−720∘n+80∘
以小数形式表示解x=−720∘n+220∘−2(−1.22173…),x=−360∘−720∘n+80∘