English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

(sin(x))/(cos(x))-5+(4cos(x))/(sin(x))=0

Решение

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} - 5 + \frac{4 cos ( x )}{sin ( x )} = 0

Решение

x = \frac{π}{4} + πn, x = 1.32581 \dots + πn

Градусы

x = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 75.96375 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Шаги решения

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} - 5 + \frac{4 cos ( x )}{sin ( x )} = 0

Упростить

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} - 5 + \frac{4 cos ( x )}{sin ( x )} : \frac{sin ^{2} ( x ) - 5 cos ( x ) sin ( x ) + 4 cos ^{2} ( x )}{cos ( x ) sin ( x )}

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} - 5 + \frac{4 cos ( x )}{sin ( x )}

Преобразуйте элемент в дробь:

5 = \frac{5}{1}

= \frac{sin ( x )}{cos ( x )} - \frac{5}{1} + \frac{4 cos ( x )}{sin ( x )}

Наименьший Общий Множитель

cos (x), 1, sin (x) : cos (x) sin (x)

cos (x), 1, sin (x)

Наименьший Общий Кратный (НОК)

Вычислите выражение, состоящее из множителей, которые появляются хотя бы в одном из факторизованных выражений

= cos (x) sin (x)

Отрегулируйте дроби на основе Наименьшего Общего Кратного (НОК)

Умножьте каждый числитель на такое же число, необходимое для умножения его

соответствующего знаменателя, чтобы превратить его в НОК

cos (x) sin (x)

Для

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} :

умножить знаменатель и числитель на

sin (x)

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{sin ( x ) sin ( x )}{cos ( x ) sin ( x )} = \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ( x ) sin ( x )}

Для

\frac{5}{1} :

умножить знаменатель и числитель на

cos (x) sin (x)

\frac{5}{1} = \frac{5 cos ( x ) sin ( x )}{1 \cdot cos ( x ) sin ( x )} = \frac{5 cos ( x ) sin ( x )}{cos ( x ) sin ( x )}

Для

\frac{4 cos ( x )}{sin ( x )} :

умножить знаменатель и числитель на

cos (x)

\frac{4 cos ( x )}{sin ( x )} = \frac{4 cos ( x ) cos ( x )}{sin ( x ) cos ( x )} = \frac{4 cos ^{2} ( x )}{cos ( x ) sin ( x )}

= \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ( x ) sin ( x )} - \frac{5 cos ( x ) sin ( x )}{cos ( x ) sin ( x )} + \frac{4 cos ^{2} ( x )}{cos ( x ) sin ( x )}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sin ^{2} ( x ) - 5 cos ( x ) sin ( x ) + 4 cos ^{2} ( x )}{cos ( x ) sin ( x )}

\frac{sin ^{2} ( x ) - 5 cos ( x ) sin ( x ) + 4 cos ^{2} ( x )}{cos ( x ) sin ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

sin^{2} (x) - 5 cos (x) sin (x) + 4 cos^{2} (x) = 0

коэффициент

sin^{2} (x) - 5 cos (x) sin (x) + 4 cos^{2} (x) : (sin (x) - cos (x)) (sin (x) - 4 cos (x))

sin^{2} (x) - 5 cos (x) sin (x) + 4 cos^{2} (x)

Разбейте выражение на группы

sin^{2} (x) - 5 sin (x) cos (x) + 4 cos^{2} (x)

Определение

Множители

4 : 1, 2, 4

4

Делители (множители)

Найдите простые множители

4 : 2, 2

4

4

делится на

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

2

является простым числом, поэтому дальнейшее разложение на множители невозможно

= 2 \cdot 2

Добавьте основные множители:

2

Добавить 1 и само число

4

1, 4

Факторы

4

1, 2, 4

Отрицательные коэффициенты

4 : - 1, - 2, - 4

Умножьте коэффициенты на

- 1

чтобы получить отрицательные коэффициенты

- 1, - 2, - 4

Для каждых двух множителей таких, как

u * v = 4,

проверьте, если

u + v = - 5

Проверьте

u = 1, v = 4 : u * v = 4, u + v = 5 \Rightarrow

НеверноПроверьте

u = 2, v = 2 : u * v = 4, u + v = 4 \Rightarrow

Неверно

u = - 1, v = - 4

Сгруппируйте в

(a x^{2} + ux y) + (vx y + c y^{2})

(sin^{2} (x) - sin (x) cos (x)) + (- 4 sin (x) cos (x) + 4 cos^{2} (x))

= (sin^{2} (x) - sin (x) cos (x)) + (- 4 sin (x) cos (x) + 4 cos^{2} (x))

Вынести

sin (x)

из

sin^{2} (x) - sin (x) cos (x) : sin (x) (sin (x) - cos (x))

sin^{2} (x) - sin (x) cos (x)

Примените правило возведения в степень:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

sin^{2} (x) = sin (x) sin (x)

= sin (x) sin (x) - sin (x) cos (x)

Убрать общее значение

sin (x)

= sin (x) (sin (x) - cos (x))

Вынести

- 4 cos (x)

из

- 4 sin (x) cos (x) + 4 cos^{2} (x) : - 4 cos (x) (sin (x) - cos (x))

- 4 sin (x) cos (x) + 4 cos^{2} (x)

Примените правило возведения в степень:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

cos^{2} (x) = cos (x) cos (x)

= - 4 sin (x) cos (x) + 4 cos (x) cos (x)

Убрать общее значение

- 4 cos (x)

= - 4 cos (x) (sin (x) - cos (x))

= sin (x) (sin (x) - cos (x)) - 4 cos (x) (sin (x) - cos (x))

Убрать общее значение

sin (x) - cos (x)

= (sin (x) - cos (x)) (sin (x) - 4 cos (x))

(sin (x) - cos (x)) (sin (x) - 4 cos (x)) = 0

Произведите отдельное решение для каждой части

sin (x) - cos (x) = 0 or sin (x) - 4 cos (x) = 0

sin (x) - cos (x) = 0 : x = \frac{π}{4} + πn

sin (x) - cos (x) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

sin (x) - cos (x) = 0

Разделите обе части на

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{sin ( x ) - cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

После упрощения получаем

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} - 1 = 0

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

tan (x) - 1 = 0

tan (x) - 1 = 0

Переместите

1

вправо

tan (x) - 1 = 0

Добавьте

1

к обеим сторонам

tan (x) - 1 + 1 = 0 + 1

После упрощения получаем

tan (x) = 1

tan (x) = 1

Общие решения для

tan (x) = 1

tan (x)

таблица периодичности с циклом

πn

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

sin (x) - 4 cos (x) = 0 : x = arctan (4) + πn

sin (x) - 4 cos (x) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

sin (x) - 4 cos (x) = 0

Разделите обе части на

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{sin ( x ) - 4 cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

После упрощения получаем

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} - 4 = 0

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

tan (x) - 4 = 0

tan (x) - 4 = 0

Переместите

4

вправо

tan (x) - 4 = 0

Добавьте

4

к обеим сторонам

tan (x) - 4 + 4 = 0 + 4

После упрощения получаем

tan (x) = 4

tan (x) = 4

Примените обратные тригонометрические свойства

tan (x) = 4

Общие решения для

tan (x) = 4

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (4) + πn

x = arctan (4) + πn

Объедините все решения

x = \frac{π}{4} + πn, x = arctan (4) + πn

Покажите решения в десятичной форме

x = \frac{π}{4} + πn, x = 1.32581 \dots + πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры