English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

cos(3x-pi/4)= 1/(sqrt(2)),0<= x<= pi

Решение

cos (3 x - \frac{π}{4}) = \frac{1}{2}, 0 \leq x \leq π

Решение

x = \frac{π}{6}, x = \frac{2 π}{3}, x = \frac{5 π}{6}, x = 0

Шаги решения

cos (3 x - \frac{π}{4}) = \frac{1}{2}, 0 \leq x \leq π

Упростите

\frac{1}{2} : \frac{2}{2}

\frac{1}{2}

Умножить на сопряженное

\frac{2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

Примените правило радикалов:

a a = a

22 = 2

= 2

= \frac{2}{2}

cos (3 x - \frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

Общие решения для

cos (3 x - \frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

3 x - \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn, 3 x - \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

3 x - \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn, 3 x - \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Решить

3 x - \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn : x = \frac{π}{6} + \frac{2 πn}{3}

3 x - \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn

Переместите

\frac{π}{4}

вправо

3 x - \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn

Добавьте

\frac{π}{4}

к обеим сторонам

3 x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4}

После упрощения получаем

3 x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4}

Упростите

3 x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} : 3 x

3 x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4}

Добавьте похожие элементы:

- \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = 0

= 3 x

Упростите

\frac{π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4} : \frac{π}{2} + 2 πn

\frac{π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4}

Сгруппируйте похожие слагаемые

= \frac{π}{4} + \frac{π}{4} + 2 πn

Сложите дроби

\frac{π}{4} + \frac{π}{4} : \frac{π}{2}

Примените правило

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + π}{4}

Добавьте похожие элементы:

π + π = 2 π

= \frac{2 π}{4}

Отмените общий множитель:

2

= \frac{π}{2}

= \frac{π}{2} + 2 πn

3 x = \frac{π}{2} + 2 πn

3 x = \frac{π}{2} + 2 πn

3 x = \frac{π}{2} + 2 πn

Разделите обе стороны на

3

3 x = \frac{π}{2} + 2 πn

Разделите обе стороны на

3

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{2}}{3} + \frac{2 πn}{3}

После упрощения получаем

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{2}}{3} + \frac{2 πn}{3}

Упростите

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Разделите числа:

\frac{3}{3} = 1

= x

Упростите

\frac{\frac{π}{2}}{3} + \frac{2 πn}{3} : \frac{π}{6} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{π}{2}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{π}{2}}{3} = \frac{π}{6}

\frac{\frac{π}{2}}{3}

Примените правило дробей:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{2 \cdot 3}

Перемножьте числа:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{π}{6}

= \frac{π}{6} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{6} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{6} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{6} + \frac{2 πn}{3}

Решить

3 x - \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn : x = \frac{2 πn}{3} + \frac{2 π}{3}

3 x - \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Переместите

\frac{π}{4}

вправо

3 x - \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Добавьте

\frac{π}{4}

к обеим сторонам

3 x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4}

После упрощения получаем

3 x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4}

Упростите

3 x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} : 3 x

3 x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4}

Добавьте похожие элементы:

- \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = 0

= 3 x

Упростите

\frac{7 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4} : 2 πn + 2 π

\frac{7 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4}

Сгруппируйте похожие слагаемые

= 2 πn + \frac{π}{4} + \frac{7 π}{4}

Сложите дроби

\frac{π}{4} + \frac{7 π}{4} : 2 π

Примените правило

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + 7 π}{4}

Добавьте похожие элементы:

π + 7 π = 8 π

= \frac{8 π}{4}

Разделите числа:

\frac{8}{4} = 2

= 2 π

= 2 πn + 2 π

3 x = 2 πn + 2 π

3 x = 2 πn + 2 π

3 x = 2 πn + 2 π

Разделите обе стороны на

3

3 x = 2 πn + 2 π

Разделите обе стороны на

3

\frac{3 x}{3} = \frac{2 πn}{3} + \frac{2 π}{3}

После упрощения получаем

x = \frac{2 πn}{3} + \frac{2 π}{3}

x = \frac{2 πn}{3} + \frac{2 π}{3}

x = \frac{π}{6} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{2 πn}{3} + \frac{2 π}{3}

Общие решения для диапазона

0 \leq x \leq π

x = \frac{π}{6}, x = \frac{2 π}{3}, x = \frac{5 π}{6}, x = 0

Решение

Решение

График

Популярные примеры