English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

3sin(2x)=5cos^2(2x)-1

الحلّ

3 sin (2 x) = 5 cos^{2} (2 x) - 1

الحلّ

x = \frac{0.69892 \dots}{2} + πn, x = \frac{π}{2} - \frac{0.69892 \dots}{2} + πn

درجات

x = 20.02283 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 69.97716 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

3 sin (2 x) = 5 cos^{2} (2 x) - 1

من الطرفين

5 cos^{2} (2 x) - 1

اطرح

3 sin (2 x) - 5 cos^{2} (2 x) + 1 = 0

Rewrite using trig identities

1 + 3 sin (2 x) - 5 cos^{2} (2 x)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:فعّل نطريّة فيتاغوروس

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= 1 + 3 sin (2 x) - 5 (1 - sin^{2} (2 x))

1 + 3 sin (2 x) - 5 (1 - sin^{2} (2 x))

بسّط:

5 sin^{2} (2 x) + 3 sin (2 x) - 4

1 + 3 sin (2 x) - 5 (1 - sin^{2} (2 x))

- 5 (1 - sin^{2} (2 x))

وسٌع:

- 5 + 5 sin^{2} (2 x)

- 5 (1 - sin^{2} (2 x))

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = - 5, b = 1, c = sin^{2} (2 x)

= - 5 \cdot 1 - (- 5) sin^{2} (2 x)

فعّل قوانين سالب-موجب

- (- a) = a

= - 5 \cdot 1 + 5 sin^{2} (2 x)

5 \cdot 1 = 5 :

اضرب الأعداد

= - 5 + 5 sin^{2} (2 x)

= 1 + 3 sin (2 x) - 5 + 5 sin^{2} (2 x)

1 + 3 sin (2 x) - 5 + 5 sin^{2} (2 x)

بسّط:

5 sin^{2} (2 x) + 3 sin (2 x) - 4

1 + 3 sin (2 x) - 5 + 5 sin^{2} (2 x)

جمّع التعابير المتشابهة

= 3 sin (2 x) + 5 sin^{2} (2 x) + 1 - 5

1 - 5 = - 4 :

اطرح/اجمع الأعداد

= 5 sin^{2} (2 x) + 3 sin (2 x) - 4

= 5 sin^{2} (2 x) + 3 sin (2 x) - 4

= 5 sin^{2} (2 x) + 3 sin (2 x) - 4

- 4 + 3 sin (2 x) + 5 sin^{2} (2 x) = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

- 4 + 3 sin (2 x) + 5 sin^{2} (2 x) = 0

sin (2 x) = u :

على افتراض أنّ

- 4 + 3 u + 5 u^{2} = 0

- 4 + 3 u + 5 u^{2} = 0 : u = \frac{- 3 + 89}{10}, u = \frac{- 3 - 89}{10}

- 4 + 3 u + 5 u^{2} = 0

a x^{2} + b x + c = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

5 u^{2} + 3 u - 4 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

5 u^{2} + 3 u - 4 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = 5, b = 3, c = - 4

لـ

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 \cdot 5 ( - 4 )}{2 \cdot 5}

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 \cdot 5 ( - 4 )}{2 \cdot 5}

3^{2} - 4 \cdot 5 (- 4) = 89

3^{2} - 4 \cdot 5 (- 4)

- (- a) = a

فعّل القانون

= 3^{2} + 4 \cdot 5 \cdot 4

4 \cdot 5 \cdot 4 = 80 :

اضرب الأعداد

= 3^{2} + 80

3^{2} = 9

= 9 + 80

9 + 80 = 89 :

اجمع الأعداد

= 89

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 89}{2 \cdot 5}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- 3 + 89}{2 \cdot 5}, u_{2} = \frac{- 3 - 89}{2 \cdot 5}

u = \frac{- 3 + 89}{2 \cdot 5} : \frac{- 3 + 89}{10}

\frac{- 3 + 89}{2 \cdot 5}

2 \cdot 5 = 10 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 3 + 89}{10}

u = \frac{- 3 - 89}{2 \cdot 5} : \frac{- 3 - 89}{10}

\frac{- 3 - 89}{2 \cdot 5}

2 \cdot 5 = 10 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 3 - 89}{10}

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = \frac{- 3 + 89}{10}, u = \frac{- 3 - 89}{10}

u = sin (2 x)

استبدل مجددًا

sin (2 x) = \frac{- 3 + 89}{10}, sin (2 x) = \frac{- 3 - 89}{10}

sin (2 x) = \frac{- 3 + 89}{10}, sin (2 x) = \frac{- 3 - 89}{10}

sin (2 x) = \frac{- 3 + 89}{10} : x = \frac{arcsin ( \frac{- 3 + 89}{10} )}{2} + πn, x = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{- 3 + 89}{10} )}{2} + πn

sin (2 x) = \frac{- 3 + 89}{10}

Apply trig inverse properties

sin (2 x) = \frac{- 3 + 89}{10}

sin (2 x) = \frac{- 3 + 89}{10} :

حلول عامّة لـ

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

2 x = arcsin (\frac{- 3 + 89}{10}) + 2 πn, 2 x = π - arcsin (\frac{- 3 + 89}{10}) + 2 πn

2 x = arcsin (\frac{- 3 + 89}{10}) + 2 πn, 2 x = π - arcsin (\frac{- 3 + 89}{10}) + 2 πn

2 x = arcsin (\frac{- 3 + 89}{10}) + 2 πn

حلّ:

x = \frac{arcsin ( \frac{- 3 + 89}{10} )}{2} + πn

2 x = arcsin (\frac{- 3 + 89}{10}) + 2 πn

2

اقسم الطرفين على

2 x = arcsin (\frac{- 3 + 89}{10}) + 2 πn

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 x}{2} = \frac{arcsin ( \frac{- 3 + 89}{10} )}{2} + \frac{2 πn}{2}

بسّط

x = \frac{arcsin ( \frac{- 3 + 89}{10} )}{2} + πn

x = \frac{arcsin ( \frac{- 3 + 89}{10} )}{2} + πn

2 x = π - arcsin (\frac{- 3 + 89}{10}) + 2 πn

حلّ:

x = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{- 3 + 89}{10} )}{2} + πn

2 x = π - arcsin (\frac{- 3 + 89}{10}) + 2 πn

2

اقسم الطرفين على

2 x = π - arcsin (\frac{- 3 + 89}{10}) + 2 πn

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{- 3 + 89}{10} )}{2} + \frac{2 πn}{2}

بسّط

x = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{- 3 + 89}{10} )}{2} + πn

x = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{- 3 + 89}{10} )}{2} + πn

x = \frac{arcsin ( \frac{- 3 + 89}{10} )}{2} + πn, x = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{- 3 + 89}{10} )}{2} + πn

sin (2 x) = \frac{- 3 - 89}{10} :

لا يوجد حلّ

sin (2 x) = \frac{- 3 - 89}{10}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

لا يوجد حلّ

وحّد الحلول

x = \frac{arcsin ( \frac{- 3 + 89}{10} )}{2} + πn, x = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{- 3 + 89}{10} )}{2} + πn

أظهر الحلّ بالتمثيل العشريّ

x = \frac{0.69892 \dots}{2} + πn, x = \frac{π}{2} - \frac{0.69892 \dots}{2} + πn

رسم

أمثلة شائعة

sin(x)=2,sin^2(x)=0

sin (x) = 2, sin^{2} (x) = 0

cos(θ)=-sqrt(2)

cos (θ) = - 2

-8cos(2x)=0,(-pi,pi)

- 8 cos (2 x) = 0, (- π, π)

1.66=sin(x)

1.66 = sin (x)

sin(x)=(3pi)/2

sin (x) = \frac{3 π}{2}