English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

3sin(2x)=5cos^2(2x)-1

Решение

3 sin (2 x) = 5 cos^{2} (2 x) - 1

Решение

x = \frac{0.69892 \dots}{2} + πn, x = \frac{π}{2} - \frac{0.69892 \dots}{2} + πn

Градусы

x = 20.02283 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 69.97716 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Шаги решения

3 sin (2 x) = 5 cos^{2} (2 x) - 1

Вычтите

5 cos^{2} (2 x) - 1

с обеих сторон

3 sin (2 x) - 5 cos^{2} (2 x) + 1 = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

1 + 3 sin (2 x) - 5 cos^{2} (2 x)

Используйте основное тригонометрическое тождество (тождество Пифагора):

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= 1 + 3 sin (2 x) - 5 (1 - sin^{2} (2 x))

Упростите

1 + 3 sin (2 x) - 5 (1 - sin^{2} (2 x)) : 5 sin^{2} (2 x) + 3 sin (2 x) - 4

1 + 3 sin (2 x) - 5 (1 - sin^{2} (2 x))

Расширить

- 5 (1 - sin^{2} (2 x)) : - 5 + 5 sin^{2} (2 x)

- 5 (1 - sin^{2} (2 x))

Примените распределительный закон:

a (b - c) = ab - a c

a = - 5, b = 1, c = sin^{2} (2 x)

= - 5 \cdot 1 - (- 5) sin^{2} (2 x)

Применение правил минус-плюс

- (- a) = a

= - 5 \cdot 1 + 5 sin^{2} (2 x)

Перемножьте числа:

5 \cdot 1 = 5

= - 5 + 5 sin^{2} (2 x)

= 1 + 3 sin (2 x) - 5 + 5 sin^{2} (2 x)

Упростить

1 + 3 sin (2 x) - 5 + 5 sin^{2} (2 x) : 5 sin^{2} (2 x) + 3 sin (2 x) - 4

1 + 3 sin (2 x) - 5 + 5 sin^{2} (2 x)

Сгруппируйте похожие слагаемые

= 3 sin (2 x) + 5 sin^{2} (2 x) + 1 - 5

Прибавьте/Вычтите числа:

1 - 5 = - 4

= 5 sin^{2} (2 x) + 3 sin (2 x) - 4

= 5 sin^{2} (2 x) + 3 sin (2 x) - 4

= 5 sin^{2} (2 x) + 3 sin (2 x) - 4

- 4 + 3 sin (2 x) + 5 sin^{2} (2 x) = 0

Решитe подстановкой

- 4 + 3 sin (2 x) + 5 sin^{2} (2 x) = 0

Допустим:

sin (2 x) = u

- 4 + 3 u + 5 u^{2} = 0

- 4 + 3 u + 5 u^{2} = 0 : u = \frac{- 3 + 89}{10}, u = \frac{- 3 - 89}{10}

- 4 + 3 u + 5 u^{2} = 0

Запишите в стандартной форме

a x^{2} + b x + c = 0

5 u^{2} + 3 u - 4 = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

5 u^{2} + 3 u - 4 = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = 5, b = 3, c = - 4

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 \cdot 5 ( - 4 )}{2 \cdot 5}

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 \cdot 5 ( - 4 )}{2 \cdot 5}

3^{2} - 4 \cdot 5 (- 4) = 89

3^{2} - 4 \cdot 5 (- 4)

Примените правило

- (- a) = a

= 3^{2} + 4 \cdot 5 \cdot 4

Перемножьте числа:

4 \cdot 5 \cdot 4 = 80

= 3^{2} + 80

3^{2} = 9

= 9 + 80

Добавьте числа:

9 + 80 = 89

= 89

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 89}{2 \cdot 5}

Разделите решения

u_{1} = \frac{- 3 + 89}{2 \cdot 5}, u_{2} = \frac{- 3 - 89}{2 \cdot 5}

u = \frac{- 3 + 89}{2 \cdot 5} : \frac{- 3 + 89}{10}

\frac{- 3 + 89}{2 \cdot 5}

Перемножьте числа:

2 \cdot 5 = 10

= \frac{- 3 + 89}{10}

u = \frac{- 3 - 89}{2 \cdot 5} : \frac{- 3 - 89}{10}

\frac{- 3 - 89}{2 \cdot 5}

Перемножьте числа:

2 \cdot 5 = 10

= \frac{- 3 - 89}{10}

Решением квадратного уравнения являются:

u = \frac{- 3 + 89}{10}, u = \frac{- 3 - 89}{10}

Делаем обратную замену

u = sin (2 x)

sin (2 x) = \frac{- 3 + 89}{10}, sin (2 x) = \frac{- 3 - 89}{10}

sin (2 x) = \frac{- 3 + 89}{10}, sin (2 x) = \frac{- 3 - 89}{10}

sin (2 x) = \frac{- 3 + 89}{10} : x = \frac{arcsin ( \frac{- 3 + 89}{10} )}{2} + πn, x = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{- 3 + 89}{10} )}{2} + πn

sin (2 x) = \frac{- 3 + 89}{10}

Примените обратные тригонометрические свойства

sin (2 x) = \frac{- 3 + 89}{10}

Общие решения для

sin (2 x) = \frac{- 3 + 89}{10}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

2 x = arcsin (\frac{- 3 + 89}{10}) + 2 πn, 2 x = π - arcsin (\frac{- 3 + 89}{10}) + 2 πn

2 x = arcsin (\frac{- 3 + 89}{10}) + 2 πn, 2 x = π - arcsin (\frac{- 3 + 89}{10}) + 2 πn

Решить

2 x = arcsin (\frac{- 3 + 89}{10}) + 2 πn : x = \frac{arcsin ( \frac{- 3 + 89}{10} )}{2} + πn

2 x = arcsin (\frac{- 3 + 89}{10}) + 2 πn

Разделите обе стороны на

2

2 x = arcsin (\frac{- 3 + 89}{10}) + 2 πn

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 x}{2} = \frac{arcsin ( \frac{- 3 + 89}{10} )}{2} + \frac{2 πn}{2}

После упрощения получаем

x = \frac{arcsin ( \frac{- 3 + 89}{10} )}{2} + πn

x = \frac{arcsin ( \frac{- 3 + 89}{10} )}{2} + πn

Решить

2 x = π - arcsin (\frac{- 3 + 89}{10}) + 2 πn : x = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{- 3 + 89}{10} )}{2} + πn

2 x = π - arcsin (\frac{- 3 + 89}{10}) + 2 πn

Разделите обе стороны на

2

2 x = π - arcsin (\frac{- 3 + 89}{10}) + 2 πn

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{- 3 + 89}{10} )}{2} + \frac{2 πn}{2}

После упрощения получаем

x = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{- 3 + 89}{10} )}{2} + πn

x = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{- 3 + 89}{10} )}{2} + πn

x = \frac{arcsin ( \frac{- 3 + 89}{10} )}{2} + πn, x = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{- 3 + 89}{10} )}{2} + πn

sin (2 x) = \frac{- 3 - 89}{10} :

Не имеет решения

sin (2 x) = \frac{- 3 - 89}{10}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Не имеет решения

Объедините все решения

x = \frac{arcsin ( \frac{- 3 + 89}{10} )}{2} + πn, x = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{- 3 + 89}{10} )}{2} + πn

Покажите решения в десятичной форме

x = \frac{0.69892 \dots}{2} + πn, x = \frac{π}{2} - \frac{0.69892 \dots}{2} + πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры