English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

2sec(x)+tan^2(x)-9=1

الحلّ

2 sec (x) + tan^{2} (x) - 9 = 1

الحلّ

x = 1.15291 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.15291 \dots + 2 πn, x = 1.79672 \dots + 2 πn, x = - 1.79672 \dots + 2 πn

درجات

x = 66.05701 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 293.94298 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 102.94462 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 102.94462 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

2 sec (x) + tan^{2} (x) - 9 = 1

من الطرفين

1

اطرح

tan^{2} (x) + 2 sec (x) - 10 = 0

Rewrite using trig identities

- 10 + tan^{2} (x) + 2 sec (x)

tan^{2} (x) + 1 = sec^{2} (x)

:فعّل نطريّة فيتاغوروس

tan^{2} (x) = sec^{2} (x) - 1

= - 10 + sec^{2} (x) - 1 + 2 sec (x)

- 10 + sec^{2} (x) - 1 + 2 sec (x)

بسّط:

sec^{2} (x) + 2 sec (x) - 11

- 10 + sec^{2} (x) - 1 + 2 sec (x)

جمّع التعابير المتشابهة

= sec^{2} (x) + 2 sec (x) - 10 - 1

- 10 - 1 = - 11 :

اطرح الأعداد

= sec^{2} (x) + 2 sec (x) - 11

= sec^{2} (x) + 2 sec (x) - 11

- 11 + sec^{2} (x) + 2 sec (x) = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

- 11 + sec^{2} (x) + 2 sec (x) = 0

sec (x) = u :

على افتراض أنّ

- 11 + u^{2} + 2 u = 0

- 11 + u^{2} + 2 u = 0 : u = - 1 + 23, u = - 1 - 23

- 11 + u^{2} + 2 u = 0

a x^{2} + b x + c = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

u^{2} + 2 u - 11 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

u^{2} + 2 u - 11 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = 1, b = 2, c = - 11

لـ

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 11 )}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 11 )}{2 \cdot 1}

2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 11) = 43

2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 11)

- (- a) = a

فعّل القانون

= 2^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 11

4 \cdot 1 \cdot 11 = 44 :

اضرب الأعداد

= 2^{2} + 44

2^{2} = 4

= 4 + 44

4 + 44 = 48 :

اجمع الأعداد

= 48

48

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2^{4} \cdot 3

48

48 = 24 \cdot 2, 2

ينقسم على

48

= 2 \cdot 24

24 = 12 \cdot 2, 2

ينقسم على

24

= 2 \cdot 2 \cdot 12

12 = 6 \cdot 2, 2

ينقسم على

12

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 6

6 = 3 \cdot 2, 2

ينقسم على

6

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3

مركّب من أعداد أوّليّة فقط، لذلك تحليل إضافيّ غير ممكن

2, 3

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3

= 2^{4} \cdot 3

= 2^{4} \cdot 3

n ab = n a n b

:فعْل قانون الجذور

= 3 2^{4}

n a^{m} = a^{\frac{m}{n}}

:فعْل قانون الجذور

2^{4} = 2^{\frac{4}{2}} = 2^{2}

= 2^{2} 3

بسّط

= 43

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 4 3}{2 \cdot 1}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- 2 + 4 3}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- 2 - 4 3}{2 \cdot 1}

u = \frac{- 2 + 4 3}{2 \cdot 1} : - 1 + 23

\frac{- 2 + 4 3}{2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 2 + 4 3}{2}

- 2 + 43

حلل إلى عوامل:

2 (- 1 + 23)

- 2 + 43

أعد الكتابة كـ

= - 2 \cdot 1 + 2 \cdot 23

2

قم باخراج العامل المشترك

= 2 (- 1 + 23)

= \frac{2 ( - 1 + 2 3 )}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= - 1 + 23

u = \frac{- 2 - 4 3}{2 \cdot 1} : - 1 - 23

\frac{- 2 - 4 3}{2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 2 - 4 3}{2}

- 2 - 43

حلل إلى عوامل:

- 2 (1 + 23)

- 2 - 43

أعد الكتابة كـ

= - 2 \cdot 1 - 2 \cdot 23

2

قم باخراج العامل المشترك

= - 2 (1 + 23)

= - \frac{2 ( 1 + 2 3 )}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= - (1 + 23)

- (1 + 23) = - 1 - 23

اجعل القيمة سالبة لـ

= - 1 - 23

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = - 1 + 23, u = - 1 - 23

u = sec (x)

استبدل مجددًا

sec (x) = - 1 + 23, sec (x) = - 1 - 23

sec (x) = - 1 + 23, sec (x) = - 1 - 23

sec (x) = - 1 + 23 : x = arcsec (- 1 + 23) + 2 πn, x = 2 π - arcsec (- 1 + 23) + 2 πn

sec (x) = - 1 + 23

Apply trig inverse properties

sec (x) = - 1 + 23

sec (x) = - 1 + 23 :

حلول عامّة لـ

sec (x) = a \Rightarrow x = arcsec (a) + 2 πn, x = 2 π - arcsec (a) + 2 πn

x = arcsec (- 1 + 23) + 2 πn, x = 2 π - arcsec (- 1 + 23) + 2 πn

x = arcsec (- 1 + 23) + 2 πn, x = 2 π - arcsec (- 1 + 23) + 2 πn

sec (x) = - 1 - 23 : x = arcsec (- 1 - 23) + 2 πn, x = - arcsec (- 1 - 23) + 2 πn

sec (x) = - 1 - 23

Apply trig inverse properties

sec (x) = - 1 - 23

sec (x) = - 1 - 23 :

حلول عامّة لـ

sec (x) = - a \Rightarrow x = arcsec (- a) + 2 πn, x = - arcsec (- a) + 2 πn

x = arcsec (- 1 - 23) + 2 πn, x = - arcsec (- 1 - 23) + 2 πn

x = arcsec (- 1 - 23) + 2 πn, x = - arcsec (- 1 - 23) + 2 πn

وحّد الحلول

x = arcsec (- 1 + 23) + 2 πn, x = 2 π - arcsec (- 1 + 23) + 2 πn, x = arcsec (- 1 - 23) + 2 πn, x = - arcsec (- 1 - 23) + 2 πn

أظهر الحلّ بالتمثيل العشريّ

x = 1.15291 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.15291 \dots + 2 πn, x = 1.79672 \dots + 2 πn, x = - 1.79672 \dots + 2 πn

رسم

أمثلة شائعة

sin(x)=1.34

sin (x) = 1.34

tan(x)sin^2(x)=sin(2x)

tan (x) sin^{2} (x) = sin (2 x)

6-9sin(θ)-4cos^2(θ)=0

6 - 9 sin (θ) - 4 cos^{2} (θ) = 0

2cos^2(x)-1cos(x)=0

2 cos^{2} (x) - 1 cos (x) = 0

sec(x)=-1.5

sec (x) = - 1.5