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sin^3(x)-4sin(x)=0

Solución

sin^{3} (x) - 4 sin (x) = 0

Solución

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Grados

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Pasos de solución

sin^{3} (x) - 4 sin (x) = 0

Usando el método de sustitución

sin^{3} (x) - 4 sin (x) = 0

Sea:

sin (x) = u

u^{3} - 4 u = 0

u^{3} - 4 u = 0 : u = 0, u = - 2, u = 2

u^{3} - 4 u = 0

Factorizar

u^{3} - 4 u : u (u + 2) (u - 2)

u^{3} - 4 u

Factorizar el termino común

u : u (u^{2} - 4)

u^{3} - 4 u

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{3} = u^{2} u

= u^{2} u - 4 u

Factorizar el termino común

u

= u (u^{2} - 4)

= u (u^{2} - 4)

Factorizar

u^{2} - 4 : (u + 2) (u - 2)

u^{2} - 4

Reescribir

4

como

2^{2}

= u^{2} - 2^{2}

Aplicar la siguiente regla para binomios al cuadrado:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

u^{2} - 2^{2} = (u + 2) (u - 2)

= (u + 2) (u - 2)

= u (u + 2) (u - 2)

u (u + 2) (u - 2) = 0

Utilizando el teorema de factor cero: si

ab = 0

entonces

a = 0

b = 0

u = 0 or u + 2 = 0 or u - 2 = 0

Resolver

u + 2 = 0 : u = - 2

u + 2 = 0

Mover

2

al lado derecho

u + 2 = 0

Restar

2

de ambos lados

u + 2 - 2 = 0 - 2

Simplificar

u = - 2

u = - 2

Resolver

u - 2 = 0 : u = 2

u - 2 = 0

Mover

2

al lado derecho

u - 2 = 0

Sumar

2

a ambos lados

u - 2 + 2 = 0 + 2

Simplificar

u = 2

u = 2

Las soluciones son

u = 0, u = - 2, u = 2

Sustituir en la ecuación

u = sin (x)

sin (x) = 0, sin (x) = - 2, sin (x) = 2

sin (x) = 0, sin (x) = - 2, sin (x) = 2

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

Soluciones generales para

sin (x) = 0

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Resolver

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = - 2 :

Sin solución

sin (x) = - 2

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

sin (x) = 2 :

Sin solución

sin (x) = 2

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

Combinar toda las soluciones

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Ejemplos populares

cos(a)=(-82)/(sqrt(140)*\sqrt{138)}

cos (a) = \frac{- 82}{140 \cdot 138}

sec^2(x)-cos(x)=0

sec^{2} (x) - cos (x) = 0

sin(x)*sec(x)=0

sin (x) \cdot sec (x) = 0

cos(x)=-0.1235,0<= x<= 2pi

cos (x) = - 0.1235, 0 \leq x \leq 2 π

sin((3pi)/x)=0

sin (\frac{3 π}{x}) = 0