English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

3sinh(2x)=5

الحلّ

3 sinh (2 x) = 5

الحلّ

x = \frac{1}{2} ln (\frac{5 + 34}{3})

درجات

x = 36.77803 \dots^{\circ}

خطوات الحلّ

3 sinh (2 x) = 5

Rewrite using trig identities

3 sinh (2 x) = 5

sinh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}

:Use the Hyperbolic identity

3 \cdot \frac{e ^{2 x} - e ^{- 2 x}}{2} = 5

3 \cdot \frac{e ^{2 x} - e ^{- 2 x}}{2} = 5

3 \cdot \frac{e ^{2 x} - e ^{- 2 x}}{2} = 5 : x = \frac{1}{2} ln (\frac{5 + 34}{3})

3 \cdot \frac{e ^{2 x} - e ^{- 2 x}}{2} = 5

فعّل قانون القوى

3 \cdot \frac{e ^{2 x} - e ^{- 2 x}}{2} = 5

a^{b c} = (a^{b})^{c}

:فعّل قانون القوى

e^{2 x} = (e^{x})^{2}, e^{- 2 x} = (e^{x})^{- 2}

3 \cdot \frac{( e ^{x} ) ^{2} - ( e ^{x} ) ^{- 2}}{2} = 5

3 \cdot \frac{( e ^{x} ) ^{2} - ( e ^{x} ) ^{- 2}}{2} = 5

e^{x} = u

أعد كتابة المعادلة، بحيث أنّ

3 \cdot \frac{( u ) ^{2} - ( u ) ^{- 2}}{2} = 5

3 \cdot \frac{u ^{2} - u ^{- 2}}{2} = 5

حلّ:

u = \frac{5 + 34}{3}, u = - \frac{5 + 34}{3}

3 \cdot \frac{u ^{2} - u ^{- 2}}{2} = 5

بسّط

\frac{3 ( u ^{4} - 1 )}{2 u ^{2}} = 5

u^{2}

اضرب الطرفين بـ

\frac{3 ( u ^{4} - 1 )}{2 u ^{2}} = 5

u^{2}

اضرب الطرفين بـ

\frac{3 ( u ^{4} - 1 )}{2 u ^{2}} u^{2} = 5 u^{2}

بسّط

\frac{3 ( u ^{4} - 1 )}{2} = 5 u^{2}

\frac{3 ( u ^{4} - 1 )}{2} = 5 u^{2}

\frac{3 ( u ^{4} - 1 )}{2} = 5 u^{2}

حلّ:

u = \frac{5 + 34}{3}, u = - \frac{5 + 34}{3}

\frac{3 ( u ^{4} - 1 )}{2} = 5 u^{2}

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{3 ( u ^{4} - 1 )}{2} = 5 u^{2}

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{3 ( u ^{4} - 1 )}{2} \cdot 2 = 5 u^{2} \cdot 2

بسّط

3 (u^{4} - 1) = 10 u^{2}

3 (u^{4} - 1) = 10 u^{2}

3 (u^{4} - 1)

وسّع:

3 u^{4} - 3

3 (u^{4} - 1)

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 3, b = u^{4}, c = 1

= 3 u^{4} - 3 \cdot 1

3 \cdot 1 = 3 :

اضرب الأعداد

= 3 u^{4} - 3

3 u^{4} - 3 = 10 u^{2}

انقل

10 u^{2}

إلى الجانب الأيسر

3 u^{4} - 3 = 10 u^{2}

من الطرفين

10 u^{2}

اطرح

3 u^{4} - 3 - 10 u^{2} = 10 u^{2} - 10 u^{2}

بسّط

3 u^{4} - 3 - 10 u^{2} = 0

3 u^{4} - 3 - 10 u^{2} = 0

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

3 u^{4} - 10 u^{2} - 3 = 0

v^{2} = u^{4}

وكذلك

v = u^{2}

اكتب المعادلة مجددًا، بحيث أنّ

3 v^{2} - 10 v - 3 = 0

3 v^{2} - 10 v - 3 = 0

حلّ:

v = \frac{5 + 34}{3}, v = \frac{5 - 34}{3}

3 v^{2} - 10 v - 3 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

3 v^{2} - 10 v - 3 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = 3, b = - 10, c = - 3

لـ

v_{1, 2} = \frac{- ( - 10 ) \pm ( - 10 ) ^{2} - 4 \cdot 3 ( - 3 )}{2 \cdot 3}

v_{1, 2} = \frac{- ( - 10 ) \pm ( - 10 ) ^{2} - 4 \cdot 3 ( - 3 )}{2 \cdot 3}

(- 10)^{2} - 4 \cdot 3 (- 3) = 234

(- 10)^{2} - 4 \cdot 3 (- 3)

- (- a) = a

فعّل القانون

= (- 10)^{2} + 4 \cdot 3 \cdot 3

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 10)^{2} = 1 0^{2}

= 1 0^{2} + 4 \cdot 3 \cdot 3

4 \cdot 3 \cdot 3 = 36 :

اضرب الأعداد

= 1 0^{2} + 36

1 0^{2} = 100

= 100 + 36

100 + 36 = 136 :

اجمع الأعداد

= 136

136

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2^{3} \cdot 17

136

136 = 68 \cdot 2, 2

ينقسم على

136

= 2 \cdot 68

68 = 34 \cdot 2, 2

ينقسم على

68

= 2 \cdot 2 \cdot 34

34 = 17 \cdot 2, 2

ينقسم على

34

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 17

مركّب من أعداد أوّليّة فقط، لذلك تحليل إضافيّ غير ممكن

2, 17

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 17

= 2^{3} \cdot 17

= 2^{3} \cdot 17

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

:فعّل قانون القوى

= 2^{2} \cdot 2 \cdot 17

n ab = n a n b

:فعْل قانون الجذور

= 2^{2} 2 \cdot 17

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 2 2 \cdot 17

بسّط

= 234

v_{1, 2} = \frac{- ( - 10 ) \pm 2 34}{2 \cdot 3}

Separate the solutions

v_{1} = \frac{- ( - 10 ) + 2 34}{2 \cdot 3}, v_{2} = \frac{- ( - 10 ) - 2 34}{2 \cdot 3}

v = \frac{- ( - 10 ) + 2 34}{2 \cdot 3} : \frac{5 + 34}{3}

\frac{- ( - 10 ) + 2 34}{2 \cdot 3}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{10 + 2 34}{2 \cdot 3}

2 \cdot 3 = 6 :

اضرب الأعداد

= \frac{10 + 2 34}{6}

10 + 234

حلل إلى عوامل:

2 (5 + 34)

10 + 234

أعد الكتابة كـ

= 2 \cdot 5 + 234

2

قم باخراج العامل المشترك

= 2 (5 + 34)

= \frac{2 ( 5 + 34 )}{6}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{5 + 34}{3}

v = \frac{- ( - 10 ) - 2 34}{2 \cdot 3} : \frac{5 - 34}{3}

\frac{- ( - 10 ) - 2 34}{2 \cdot 3}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{10 - 2 34}{2 \cdot 3}

2 \cdot 3 = 6 :

اضرب الأعداد

= \frac{10 - 2 34}{6}

10 - 234

حلل إلى عوامل:

2 (5 - 34)

10 - 234

أعد الكتابة كـ

= 2 \cdot 5 - 234

2

قم باخراج العامل المشترك

= 2 (5 - 34)

= \frac{2 ( 5 - 34 )}{6}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{5 - 34}{3}

حلول المعادلة التربيعيّة هي

v = \frac{5 + 34}{3}, v = \frac{5 - 34}{3}

v = \frac{5 + 34}{3}, v = \frac{5 - 34}{3}

Substitute back

v = u^{2},

solve for

u

u^{2} = \frac{5 + 34}{3}

حلّ:

u = \frac{5 + 34}{3}, u = - \frac{5 + 34}{3}

u^{2} = \frac{5 + 34}{3}

x = f (a), - f (a)

الحلول هي

x^{2} = f (a)

لـ

u = \frac{5 + 34}{3}, u = - \frac{5 + 34}{3}

u^{2} = \frac{5 - 34}{3}

حلّ:

u \in R

لا يوجد حلّ لـ

u^{2} = \frac{5 - 34}{3}

x \in R

لا يمكن أن يكون سالبًا لـ

x^{2}

u \in R لا يوجد حلّ لـ

The solutions are

u = \frac{5 + 34}{3}, u = - \frac{5 + 34}{3}

u = \frac{5 + 34}{3}, u = - \frac{5 + 34}{3}

افحص الإجبات

جد نقاط غير معرّفة:

u = 0

وقم بمساواتها لصفر

3 \frac{u ^{2} - u ^{- 2}}{2}

خذ المقامات في

u^{2} = 0

حلّ:

u = 0

u^{2} = 0

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

فعّل القانون

u = 0

النقاط التالية غير معرّفة

u = 0

ضمّ النقاط غير المعرّفة مع الحلول

u = \frac{5 + 34}{3}, u = - \frac{5 + 34}{3}

u = \frac{5 + 34}{3}, u = - \frac{5 + 34}{3}

Substitute back

u = e^{x},

solve for

x

e^{x} = \frac{5 + 34}{3}

حلّ:

x = \frac{1}{2} ln (\frac{5 + 34}{3})

e^{x} = \frac{5 + 34}{3}

فعّل قانون القوى

e^{x} = \frac{5 + 34}{3}

a = a^{\frac{1}{2}}

:فعّل قانون القوى

\frac{5 + 34}{3} = (\frac{5 + 34}{3})^{\frac{1}{2}}

e^{x} = (\frac{5 + 34}{3})^{\frac{1}{2}}

ln (f (x)) = ln (g (x))

إذا

, f (x) = g (x)

إذا تحقّق أنّ

ln (e^{x}) = ln (\frac{5 + 34}{3})^{\frac{1}{2}}

ln (e^{a}) = a

:فعّل قانون اللوغارتمات

ln (e^{x}) = x

x = ln (\frac{5 + 34}{3})^{\frac{1}{2}}

ln (x^{a}) = a \cdot ln (x)

:فعّل قانون اللوغارتمات

ln (\frac{5 + 34}{3})^{\frac{1}{2}} = \frac{1}{2} ln (\frac{5 + 34}{3})

x = \frac{1}{2} ln (\frac{5 + 34}{3})

x = \frac{1}{2} ln (\frac{5 + 34}{3})

e^{x} = - \frac{5 + 34}{3}

حلّ:

x \in R

لا يوجد حلّ لـ

e^{x} = - \frac{5 + 34}{3}

x \in R

لا يمكن أن يكون سالبًا أو صفرًا لـ

a^{f (x)}

x \in R لا يوجد حلّ لـ

x = \frac{1}{2} ln (\frac{5 + 34}{3})

x = \frac{1}{2} ln (\frac{5 + 34}{3})

رسم

أمثلة شائعة

sin(x/(25.4))=35

sin (\frac{x}{25.4}) = 35

2/3 =(sin(x))/(sin(135))

\frac{2}{3} = \frac{sin ( x )}{sin ( 13 5 ^{\circ} )}

sin(x)+2(cos(x))^2=1

sin (x) + 2 (cos (x))^{2} = 1

asin(2θ)=0

a sin (2 θ) = 0

cos(2x)=0,x<= 2pi,0

cos (2 x) = 0, x \leq 2 π, 0