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sin(2x)tan(x)=sin(x)

Solución

sin (2 x) tan (x) = sin (x)

Solución

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Grados

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Pasos de solución

sin (2 x) tan (x) = sin (x)

Restar

sin (x)

de ambos lados

sin (2 x) tan (x) - sin (x) = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

- sin (x) + sin (2 x) tan (x)

Utilizar la identidad trigonométrica del ángulo doble:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= - sin (x) + 2 sin (x) cos (x) tan (x)

- sin (x) + 2 cos (x) sin (x) tan (x) = 0

Factorizar

- sin (x) + 2 cos (x) sin (x) tan (x) : sin (x) (- 1 + 2 cos (x) tan (x))

- sin (x) + 2 cos (x) sin (x) tan (x)

Factorizar el termino común

sin (x)

= sin (x) (- 1 + 2 cos (x) tan (x))

sin (x) (- 1 + 2 cos (x) tan (x)) = 0

Resolver cada parte por separado

sin (x) = 0 or - 1 + 2 cos (x) tan (x) = 0

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

Soluciones generales para

sin (x) = 0

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Resolver

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

- 1 + 2 cos (x) tan (x) = 0 : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

- 1 + 2 cos (x) tan (x) = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

- 1 + 2 cos (x) tan (x)

cos (x) tan (x) = sin (x)

cos (x) tan (x)

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= cos (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Simplificar

cos (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )} : sin (x)

cos (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

Eliminar los terminos comunes:

cos (x)

= sin (x)

= sin (x)

= - 1 + 2 sin (x)

- 1 + 2 sin (x) = 0

Mover

1

al lado derecho

- 1 + 2 sin (x) = 0

Sumar

1

a ambos lados

- 1 + 2 sin (x) + 1 = 0 + 1

Simplificar

2 sin (x) = 1

2 sin (x) = 1

Dividir ambos lados entre

2

2 sin (x) = 1

Dividir ambos lados entre

2

\frac{2 sin ( x )}{2} = \frac{1}{2}

Simplificar

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2}

Soluciones generales para

sin (x) = \frac{1}{2}

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Combinar toda las soluciones

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Ejemplos populares

3sin^3(x)=0

3 sin^{3} (x) = 0

tan(x)(tan(x)-3)+2=0

tan (x) (tan (x) - 3) + 2 = 0

sin(x)-4sin^3(x)=0

sin (x) - 4 sin^{3} (x) = 0

2sin(x)=3sqrt(3)

2 sin (x) = 33

sin^2(θ)= 1/9

sin^{2} (θ) = \frac{1}{9}