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Beliebt Trigonometrie >

sin(2x)tan(x)=sin(x)

Lösung

sin (2 x) tan (x) = sin (x)

Lösung

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Grad

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sin (2 x) tan (x) = sin (x)

Subtrahiere

sin (x)

von beiden Seiten

sin (2 x) tan (x) - sin (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- sin (x) + sin (2 x) tan (x)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= - sin (x) + 2 sin (x) cos (x) tan (x)

- sin (x) + 2 cos (x) sin (x) tan (x) = 0

Faktorisiere

- sin (x) + 2 cos (x) sin (x) tan (x) : sin (x) (- 1 + 2 cos (x) tan (x))

- sin (x) + 2 cos (x) sin (x) tan (x)

Klammere gleiche Terme aus

sin (x)

= sin (x) (- 1 + 2 cos (x) tan (x))

sin (x) (- 1 + 2 cos (x) tan (x)) = 0

Löse jeden Teil einzeln

sin (x) = 0 or - 1 + 2 cos (x) tan (x) = 0

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (x) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Löse

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

- 1 + 2 cos (x) tan (x) = 0 : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

- 1 + 2 cos (x) tan (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 1 + 2 cos (x) tan (x)

cos (x) tan (x) = sin (x)

cos (x) tan (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= cos (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Vereinfache

cos (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )} : sin (x)

cos (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

cos (x)

= sin (x)

= sin (x)

= - 1 + 2 sin (x)

- 1 + 2 sin (x) = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

- 1 + 2 sin (x) = 0

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

- 1 + 2 sin (x) + 1 = 0 + 1

Vereinfache

2 sin (x) = 1

2 sin (x) = 1

Teile beide Seiten durch

2

2 sin (x) = 1

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 sin ( x )}{2} = \frac{1}{2}

Vereinfache

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

3sin^3(x)=0

3 sin^{3} (x) = 0

tan(x)(tan(x)-3)+2=0

tan (x) (tan (x) - 3) + 2 = 0

sin(x)-4sin^3(x)=0

sin (x) - 4 sin^{3} (x) = 0

2sin(x)=3sqrt(3)

2 sin (x) = 33

sin^2(θ)= 1/9

sin^{2} (θ) = \frac{1}{9}