English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

tan(2x)=cos(2x),0<= x<= pi

Решение

tan (2 x) = cos (2 x), 0 \leq x \leq π

Решение

x = \frac{0.66623 \dots}{2}, x = \frac{π - 0.66623 \dots}{2}

Градусы

x = 19.08635 \dots^{\circ}, x = 70.91364 \dots^{\circ}

Шаги решения

tan (2 x) = cos (2 x), 0 \leq x \leq π

Вычтите

cos (2 x)

с обеих сторон

tan (2 x) - cos (2 x) = 0

Выразите с помощью синуса (sin), косинуса (cos)

\frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} - cos (2 x) = 0

Упростить

\frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} - cos (2 x) : \frac{sin ( 2 x ) - cos ^{2} ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

\frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} - cos (2 x)

Преобразуйте элемент в дробь:

cos (2 x) = \frac{cos ( 2 x ) cos ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

= \frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} - \frac{cos ( 2 x ) cos ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sin ( 2 x ) - cos ( 2 x ) cos ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

sin (2 x) - cos (2 x) cos (2 x) = sin (2 x) - cos^{2} (2 x)

sin (2 x) - cos (2 x) cos (2 x)

cos (2 x) cos (2 x) = cos^{2} (2 x)

cos (2 x) cos (2 x)

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos (2 x) cos (2 x) = cos^{1 + 1} (2 x)

= cos^{1 + 1} (2 x)

Добавьте числа:

1 + 1 = 2

= cos^{2} (2 x)

= sin (2 x) - cos^{2} (2 x)

= \frac{sin ( 2 x ) - cos ^{2} ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

\frac{sin ( 2 x ) - cos ^{2} ( 2 x )}{cos ( 2 x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

sin (2 x) - cos^{2} (2 x) = 0

Добавьте

cos^{2} (2 x)

к обеим сторонам

sin (2 x) = cos^{2} (2 x)

Возведите в квадрат обе части

sin^{2} (2 x) = (cos^{2} (2 x))^{2}

Вычтите

(cos^{2} (2 x))^{2}

с обеих сторон

sin^{2} (2 x) - cos^{4} (2 x) = 0

коэффициент

sin^{2} (2 x) - cos^{4} (2 x) : (sin (2 x) + cos^{2} (2 x)) (sin (2 x) - cos^{2} (2 x))

sin^{2} (2 x) - cos^{4} (2 x)

Примените правило возведения в степень:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

cos^{4} (2 x) = (cos^{2} (2 x))^{2}

= sin^{2} (2 x) - (cos^{2} (2 x))^{2}

Примените формулу разности двух квадратов:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

sin^{2} (2 x) - (cos^{2} (2 x))^{2} = (sin (2 x) + cos^{2} (2 x)) (sin (2 x) - cos^{2} (2 x))

= (sin (2 x) + cos^{2} (2 x)) (sin (2 x) - cos^{2} (2 x))

(sin (2 x) + cos^{2} (2 x)) (sin (2 x) - cos^{2} (2 x)) = 0

Произведите отдельное решение для каждой части

sin (2 x) + cos^{2} (2 x) = 0 or sin (2 x) - cos^{2} (2 x) = 0

sin (2 x) + cos^{2} (2 x) = 0, 0 \leq x \leq π : x = \frac{π + arcsin ( \frac{5 - 1}{2} )}{2}, x = \frac{- arcsin ( \frac{5 - 1}{2} ) + 2 π}{2}

sin (2 x) + cos^{2} (2 x) = 0, 0 \leq x \leq π

Перепишите используя тригонометрические тождества

cos^{2} (2 x) + sin (2 x)

Используйте основное тригонометрическое тождество (тождество Пифагора):

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= 1 - sin^{2} (2 x) + sin (2 x)

1 + sin (2 x) - sin^{2} (2 x) = 0

Решитe подстановкой

1 + sin (2 x) - sin^{2} (2 x) = 0

Допустим:

sin (2 x) = u

1 + u - u^{2} = 0

1 + u - u^{2} = 0 : u = - \frac{- 1 + 5}{2}, u = \frac{1 + 5}{2}

1 + u - u^{2} = 0

Запишите в стандартной форме

a x^{2} + b x + c = 0

- u^{2} + u + 1 = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

- u^{2} + u + 1 = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = - 1, b = 1, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 1}{2 ( - 1 )}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 1}{2 ( - 1 )}

1^{2} - 4 (- 1) \cdot 1 = 5

1^{2} - 4 (- 1) \cdot 1

Примените правило

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 4 (- 1) \cdot 1

Примените правило

- (- a) = a

= 1 + 4 \cdot 1 \cdot 1

Перемножьте числа:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 1 + 4

Добавьте числа:

1 + 4 = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 5}{2 ( - 1 )}

Разделите решения

u_{1} = \frac{- 1 + 5}{2 ( - 1 )}, u_{2} = \frac{- 1 - 5}{2 ( - 1 )}

u = \frac{- 1 + 5}{2 ( - 1 )} : - \frac{- 1 + 5}{2}

\frac{- 1 + 5}{2 ( - 1 )}

Уберите скобки:

(- a) = - a

= \frac{- 1 + 5}{- 2 \cdot 1}

Перемножьте числа:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 1 + 5}{- 2}

Примените правило дробей:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{- 1 + 5}{2}

u = \frac{- 1 - 5}{2 ( - 1 )} : \frac{1 + 5}{2}

\frac{- 1 - 5}{2 ( - 1 )}

Уберите скобки:

(- a) = - a

= \frac{- 1 - 5}{- 2 \cdot 1}

Перемножьте числа:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 1 - 5}{- 2}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

- 1 - 5 = - (1 + 5)

= \frac{1 + 5}{2}

Решением квадратного уравнения являются:

u = - \frac{- 1 + 5}{2}, u = \frac{1 + 5}{2}

Делаем обратную замену

u = sin (2 x)

sin (2 x) = - \frac{- 1 + 5}{2}, sin (2 x) = \frac{1 + 5}{2}

sin (2 x) = - \frac{- 1 + 5}{2}, sin (2 x) = \frac{1 + 5}{2}

sin (2 x) = - \frac{- 1 + 5}{2}, 0 \leq x \leq π : x = \frac{π + arcsin ( \frac{5 - 1}{2} )}{2}, x = \frac{- arcsin ( \frac{5 - 1}{2} ) + 2 π}{2}

sin (2 x) = - \frac{- 1 + 5}{2}, 0 \leq x \leq π

Примените обратные тригонометрические свойства

sin (2 x) = - \frac{- 1 + 5}{2}

Общие решения для

sin (2 x) = - \frac{- 1 + 5}{2}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

2 x = arcsin (- \frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn, 2 x = π + arcsin (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn

2 x = arcsin (- \frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn, 2 x = π + arcsin (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn

Решить

2 x = arcsin (- \frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn : x = - \frac{arcsin ( \frac{5 - 1}{2} )}{2} + πn

2 x = arcsin (- \frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn

Упростите

arcsin (- \frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn : - arcsin (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn

arcsin (- \frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn

Используйте следующее свойство:

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- \frac{5 - 1}{2}) = - arcsin (\frac{5 - 1}{2})

= - arcsin (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn

2 x = - arcsin (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn

Разделите обе стороны на

2

2 x = - arcsin (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 x}{2} = - \frac{arcsin ( \frac{5 - 1}{2} )}{2} + \frac{2 πn}{2}

После упрощения получаем

x = - \frac{arcsin ( \frac{5 - 1}{2} )}{2} + πn

x = - \frac{arcsin ( \frac{5 - 1}{2} )}{2} + πn

Решить

2 x = π + arcsin (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn : x = \frac{π}{2} + \frac{arcsin ( \frac{- 1 + 5}{2} )}{2} + πn

2 x = π + arcsin (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn

Разделите обе стороны на

2

2 x = π + arcsin (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2} + \frac{arcsin ( \frac{- 1 + 5}{2} )}{2} + \frac{2 πn}{2}

После упрощения получаем

x = \frac{π}{2} + \frac{arcsin ( \frac{- 1 + 5}{2} )}{2} + πn

x = \frac{π}{2} + \frac{arcsin ( \frac{- 1 + 5}{2} )}{2} + πn

x = - \frac{arcsin ( \frac{5 - 1}{2} )}{2} + πn, x = \frac{π}{2} + \frac{arcsin ( \frac{- 1 + 5}{2} )}{2} + πn

Общие решения для диапазона

0 \leq x \leq π

x = \frac{π + arcsin ( \frac{5 - 1}{2} )}{2}, x = \frac{- arcsin ( \frac{5 - 1}{2} ) + 2 π}{2}

sin (2 x) = \frac{1 + 5}{2}, 0 \leq x \leq π :

Не имеет решения

sin (2 x) = \frac{1 + 5}{2}, 0 \leq x \leq π

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Не имеет решения

Объедините все решения

x = \frac{π + arcsin ( \frac{5 - 1}{2} )}{2}, x = \frac{- arcsin ( \frac{5 - 1}{2} ) + 2 π}{2}

sin (2 x) - cos^{2} (2 x) = 0, 0 \leq x \leq π : x = \frac{arcsin ( \frac{5 - 1}{2} )}{2}, x = \frac{π - arcsin ( \frac{5 - 1}{2} )}{2}

sin (2 x) - cos^{2} (2 x) = 0, 0 \leq x \leq π

Перепишите используя тригонометрические тождества

- cos^{2} (2 x) + sin (2 x)

Используйте основное тригонометрическое тождество (тождество Пифагора):

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - (1 - sin^{2} (2 x)) + sin (2 x)

- (1 - sin^{2} (2 x)) : - 1 + sin^{2} (2 x)

- (1 - sin^{2} (2 x))

Расставьте скобки

= - (1) - (- sin^{2} (2 x))

Применение правил минус-плюс

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + sin^{2} (2 x)

= - 1 + sin^{2} (2 x) + sin (2 x)

- 1 + sin (2 x) + sin^{2} (2 x) = 0

Решитe подстановкой

- 1 + sin (2 x) + sin^{2} (2 x) = 0

Допустим:

sin (2 x) = u

- 1 + u + u^{2} = 0

- 1 + u + u^{2} = 0 : u = \frac{- 1 + 5}{2}, u = \frac{- 1 - 5}{2}

- 1 + u + u^{2} = 0

Запишите в стандартной форме

a x^{2} + b x + c = 0

u^{2} + u - 1 = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

u^{2} + u - 1 = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = 1, b = 1, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

1^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1) = 5

1^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1)

Примените правило

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 1)

Примените правило

- (- a) = a

= 1 + 4 \cdot 1 \cdot 1

Перемножьте числа:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 1 + 4

Добавьте числа:

1 + 4 = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 5}{2 \cdot 1}

Разделите решения

u_{1} = \frac{- 1 + 5}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- 1 - 5}{2 \cdot 1}

u = \frac{- 1 + 5}{2 \cdot 1} : \frac{- 1 + 5}{2}

\frac{- 1 + 5}{2 \cdot 1}

Перемножьте числа:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 1 + 5}{2}

u = \frac{- 1 - 5}{2 \cdot 1} : \frac{- 1 - 5}{2}

\frac{- 1 - 5}{2 \cdot 1}

Перемножьте числа:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 1 - 5}{2}

Решением квадратного уравнения являются:

u = \frac{- 1 + 5}{2}, u = \frac{- 1 - 5}{2}

Делаем обратную замену

u = sin (2 x)

sin (2 x) = \frac{- 1 + 5}{2}, sin (2 x) = \frac{- 1 - 5}{2}

sin (2 x) = \frac{- 1 + 5}{2}, sin (2 x) = \frac{- 1 - 5}{2}

sin (2 x) = \frac{- 1 + 5}{2}, 0 \leq x \leq π : x = \frac{arcsin ( \frac{5 - 1}{2} )}{2}, x = \frac{π - arcsin ( \frac{5 - 1}{2} )}{2}

sin (2 x) = \frac{- 1 + 5}{2}, 0 \leq x \leq π

Примените обратные тригонометрические свойства

sin (2 x) = \frac{- 1 + 5}{2}

Общие решения для

sin (2 x) = \frac{- 1 + 5}{2}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

2 x = arcsin (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn, 2 x = π - arcsin (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn

2 x = arcsin (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn, 2 x = π - arcsin (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn

Решить

2 x = arcsin (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn : x = \frac{arcsin ( \frac{- 1 + 5}{2} )}{2} + πn

2 x = arcsin (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn

Разделите обе стороны на

2

2 x = arcsin (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 x}{2} = \frac{arcsin ( \frac{- 1 + 5}{2} )}{2} + \frac{2 πn}{2}

После упрощения получаем

x = \frac{arcsin ( \frac{- 1 + 5}{2} )}{2} + πn

x = \frac{arcsin ( \frac{- 1 + 5}{2} )}{2} + πn

Решить

2 x = π - arcsin (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn : x = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{- 1 + 5}{2} )}{2} + πn

2 x = π - arcsin (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn

Разделите обе стороны на

2

2 x = π - arcsin (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{- 1 + 5}{2} )}{2} + \frac{2 πn}{2}

После упрощения получаем

x = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{- 1 + 5}{2} )}{2} + πn

x = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{- 1 + 5}{2} )}{2} + πn

x = \frac{arcsin ( \frac{- 1 + 5}{2} )}{2} + πn, x = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{- 1 + 5}{2} )}{2} + πn

Общие решения для диапазона

0 \leq x \leq π

x = \frac{arcsin ( \frac{5 - 1}{2} )}{2}, x = \frac{π - arcsin ( \frac{5 - 1}{2} )}{2}

sin (2 x) = \frac{- 1 - 5}{2}, 0 \leq x \leq π :

Не имеет решения

sin (2 x) = \frac{- 1 - 5}{2}, 0 \leq x \leq π

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Не имеет решения

Объедините все решения

x = \frac{arcsin ( \frac{5 - 1}{2} )}{2}, x = \frac{π - arcsin ( \frac{5 - 1}{2} )}{2}

Объедините все решения

x = \frac{π + arcsin ( \frac{5 - 1}{2} )}{2}, x = \frac{- arcsin ( \frac{5 - 1}{2} ) + 2 π}{2}, x = \frac{arcsin ( \frac{5 - 1}{2} )}{2}, x = \frac{π - arcsin ( \frac{5 - 1}{2} )}{2}

Проверьте решения, вставив их в исходное уравнение

Проверьте решения, вставив их в

tan (2 x) = cos (2 x)

Удалите те, которые не согласуются с уравнением.

Проверьте решение

\frac{π + arcsin ( \frac{5 - 1}{2} )}{2} :

Неверно

\frac{π + arcsin ( \frac{5 - 1}{2} )}{2}

Подставьте

n = 1

\frac{π + arcsin ( \frac{5 - 1}{2} )}{2}

Для

tan (2 x) = cos (2 x)

подключите

x = \frac{π + arcsin ( \frac{5 - 1}{2} )}{2}

tan 2 \cdot \frac{π + arcsin ( \frac{5 - 1}{2} )}{2} = cos 2 \cdot \frac{π + arcsin ( \frac{5 - 1}{2} )}{2}

Уточнить

0.78615 \dots = - 0.78615 \dots

\Rightarrow Неверно

Проверьте решение

\frac{- arcsin ( \frac{5 - 1}{2} ) + 2 π}{2} :

Неверно

\frac{- arcsin ( \frac{5 - 1}{2} ) + 2 π}{2}

Подставьте

n = 1

\frac{- arcsin ( \frac{5 - 1}{2} ) + 2 π}{2}

Для

tan (2 x) = cos (2 x)

подключите

x = \frac{- arcsin ( \frac{5 - 1}{2} ) + 2 π}{2}

tan 2 \cdot \frac{- arcsin ( \frac{5 - 1}{2} ) + 2 π}{2} = cos 2 \cdot \frac{- arcsin ( \frac{5 - 1}{2} ) + 2 π}{2}

Уточнить

- 0.78615 \dots = 0.78615 \dots

\Rightarrow Неверно

Проверьте решение

\frac{arcsin ( \frac{5 - 1}{2} )}{2} :

Верно

\frac{arcsin ( \frac{5 - 1}{2} )}{2}

Подставьте

n = 1

\frac{arcsin ( \frac{5 - 1}{2} )}{2}

Для

tan (2 x) = cos (2 x)

подключите

x = \frac{arcsin ( \frac{5 - 1}{2} )}{2}

tan 2 \cdot \frac{arcsin ( \frac{5 - 1}{2} )}{2} = cos 2 \cdot \frac{arcsin ( \frac{5 - 1}{2} )}{2}

Уточнить

0.78615 \dots = 0.78615 \dots

\Rightarrow Верно

Проверьте решение

\frac{π - arcsin ( \frac{5 - 1}{2} )}{2} :

Верно

\frac{π - arcsin ( \frac{5 - 1}{2} )}{2}

Подставьте

n = 1

\frac{π - arcsin ( \frac{5 - 1}{2} )}{2}

Для

tan (2 x) = cos (2 x)

подключите

x = \frac{π - arcsin ( \frac{5 - 1}{2} )}{2}

tan 2 \cdot \frac{π - arcsin ( \frac{5 - 1}{2} )}{2} = cos 2 \cdot \frac{π - arcsin ( \frac{5 - 1}{2} )}{2}

Уточнить

- 0.78615 \dots = - 0.78615 \dots

\Rightarrow Верно

x = \frac{arcsin ( \frac{5 - 1}{2} )}{2}, x = \frac{π - arcsin ( \frac{5 - 1}{2} )}{2}

Покажите решения в десятичной форме

x = \frac{0.66623 \dots}{2}, x = \frac{π - 0.66623 \dots}{2}

Решение

Решение

График

Популярные примеры