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인기 있는 삼각법 >

(sin(x))(cos(x))(tan(x))+cos(2x)=1

해법

(sin (x)) (cos (x)) (tan (x)) + cos (2 x) = 1

해법

x = 2 πn, x = π + 2 πn

+1

도

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

솔루션 단계

(sin (x)) (cos (x)) (tan (x)) + cos (2 x) = 1

빼다

1

양쪽에서

sin (x) cos (x) tan (x) + cos (2 x) - 1 = 0

삼각성을 사용하여 다시 쓰기

- 1 + cos (2 x) + cos (x) sin (x) tan (x)

더블 앵글 아이덴티티 사용:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= - 1 + 1 - 2 sin^{2} (x) + cos (x) sin (x) tan (x)

단순화

= cos (x) sin (x) tan (x) - 2 sin^{2} (x)

- 2 sin^{2} (x) + cos (x) sin (x) tan (x) = 0

- 2 sin^{2} (x) + cos (x) sin (x) tan (x)

요인:

sin (x) (- 2 sin (x) + cos (x) tan (x))

- 2 sin^{2} (x) + cos (x) sin (x) tan (x)

지수 규칙 적용:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

sin^{2} (x) = sin (x) sin (x)

= - 2 sin (x) sin (x) + cos (x) sin (x) tan (x)

공통 용어를 추출하다

sin (x)

= sin (x) (- 2 sin (x) + cos (x) tan (x))

sin (x) (- 2 sin (x) + cos (x) tan (x)) = 0

각 부분을 개별적으로 해결

sin (x) = 0 or - 2 sin (x) + cos (x) tan (x) = 0

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

일반 솔루션

sin (x) = 0

sin (x)

주기율표

2 πn

주기:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn

해결 :

x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

- 2 sin (x) + cos (x) tan (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

- 2 sin (x) + cos (x) tan (x) = 0

삼각성을 사용하여 다시 쓰기

- 2 sin (x) + cos (x) tan (x)

기본 삼각형 항등식 사용:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= - 2 sin (x) + cos (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

- 2 sin (x) + cos (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

간소화하다 :

- sin (x)

- 2 sin (x) + cos (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

cos (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )} = sin (x)

cos (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

다중 분수:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

공통 요인 취소:

cos (x)

= sin (x)

= - 2 sin (x) + sin (x)

유사 요소 추가:

- 2 sin (x) + sin (x) = - sin (x)

= - sin (x)

= - sin (x)

- sin (x) = 0

양쪽을 다음으로 나눕니다

- 1

- sin (x) = 0

양쪽을 다음으로 나눕니다

- 1

\frac{- sin ( x )}{- 1} = \frac{0}{- 1}

단순화

sin (x) = 0

sin (x) = 0

일반 솔루션

sin (x) = 0

sin (x)

주기율표

2 πn

주기:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn

해결 :

x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

모든 솔루션 결합

x = 2 πn, x = π + 2 πn

그래프

인기 있는 예

tan (x) = \frac{20}{30}

sin (x) = sin (2 7^{\circ})

cos (a) = \frac{12}{37}

120sin(x-120)=120sin(x-240)

120 sin (x - 12 0^{\circ}) = 120 sin (x - 24 0^{\circ})

sin^2(x)=1-sin^2(x)

sin^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)