ru

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

cos(θ)cos(θ)=cot(θ)

Решение

cos (θ) cos (θ) = cot (θ)

Решение

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

+1

Градусы

θ = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Шаги решения

cos (θ) cos (θ) = cot (θ)

Вычтите

cot (θ)

с обеих сторон

cos^{2} (θ) - cot (θ) = 0

Выразите с помощью синуса (sin), косинуса (cos)

cos^{2} (θ) - cot (θ)

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= cos^{2} (θ) - \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )}

Упростить

cos^{2} (θ) - \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} : \frac{cos ^{2} ( θ ) sin ( θ ) - cos ( θ )}{sin ( θ )}

cos^{2} (θ) - \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )}

Преобразуйте элемент в дробь:

cos^{2} (θ) = \frac{cos ^{2} ( θ ) sin ( θ )}{sin ( θ )}

= \frac{cos ^{2} ( θ ) sin ( θ )}{sin ( θ )} - \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cos ^{2} ( θ ) sin ( θ ) - cos ( θ )}{sin ( θ )}

= \frac{cos ^{2} ( θ ) sin ( θ ) - cos ( θ )}{sin ( θ )}

\frac{- cos ( θ ) + cos ^{2} ( θ ) sin ( θ )}{sin ( θ )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- cos (θ) + cos^{2} (θ) sin (θ) = 0

коэффициент

- cos (θ) + cos^{2} (θ) sin (θ) : cos (θ) (- 1 + sin (θ) cos (θ))

- cos (θ) + cos^{2} (θ) sin (θ)

Примените правило возведения в степень:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

sin (θ) cos^{2} (θ) = cos (θ) cos (θ)

= - cos (θ) + cos (θ) cos (θ)

Убрать общее значение

cos (θ)

= cos (θ) (- 1 + sin (θ) cos (θ))

cos (θ) (- 1 + sin (θ) cos (θ)) = 0

Произведите отдельное решение для каждой части

cos (θ) = 0 or - 1 + sin (θ) cos (θ) = 0

cos (θ) = 0 : θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (θ) = 0

Общие решения для

cos (θ) = 0

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

:

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

- 1 + sin (θ) cos (θ) = 0 :

Не имеет решения

- 1 + sin (θ) cos (θ) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

- 1 + sin (θ) cos (θ)

Используйте тождество двойного угла:

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

sin (x) cos (x) = \frac{sin ( 2 x )}{2}

= - 1 + \frac{sin ( 2 θ )}{2}

- 1 + \frac{sin ( 2 θ )}{2} = 0

Переместите

1

вправо

- 1 + \frac{sin ( 2 θ )}{2} = 0

Добавьте

1

к обеим сторонам

- 1 + \frac{sin ( 2 θ )}{2} + 1 = 0 + 1

После упрощения получаем

\frac{sin ( 2 θ )}{2} = 1

\frac{sin ( 2 θ )}{2} = 1

Умножьте обе части на

2

\frac{sin ( 2 θ )}{2} = 1

Умножьте обе части на

2

\frac{2 sin ( 2 θ )}{2} = 1 \cdot 2

После упрощения получаем

sin (2 θ) = 2

sin (2 θ) = 2

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Не имеет решения

Объедините все решения

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

График

Популярные примеры

3sin(θ)-cos(2θ)=1

3 sin (θ) - cos (2 θ) = 1

sin(θ)= 28/53 ,sin(2θ)

sin (θ) = \frac{28}{53}, sin (2 θ)

arctan (x) = 5^{\circ}

tan (t) = 5

tan (t) = 6