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3/(2cos(θ))=3-3cos(θ)

Solución

\frac{3}{2 cos ( θ )} = 3 - 3 cos (θ)

Solución

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para θ \in R

Pasos de solución

\frac{3}{2 cos ( θ )} = 3 - 3 cos (θ)

Usando el método de sustitución

\frac{3}{2 cos ( θ )} = 3 - 3 cos (θ)

Sea:

cos (θ) = u

\frac{3}{2 u} = 3 - 3 u

\frac{3}{2 u} = 3 - 3 u : u = \frac{1}{2} - i \frac{1}{2}, u = \frac{1}{2} + i \frac{1}{2}

\frac{3}{2 u} = 3 - 3 u

Multiplicar ambos lados por

u

\frac{3}{2 u} = 3 - 3 u

Multiplicar ambos lados por

u

\frac{3}{2 u} u = 3 u - 3 uu

Simplificar

- 3 uu : - 3 u^{2}

\frac{3}{2 u} u = 3 u - 3 uu

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= - 3 u^{1 + 1}

Sumar:

1 + 1 = 2

= - 3 u^{2}

\frac{3}{2} = 3 u - 3 u^{2}

\frac{3}{2} = 3 u - 3 u^{2}

Resolver

\frac{3}{2} = 3 u - 3 u^{2} : u = \frac{1}{2} - i \frac{1}{2}, u = \frac{1}{2} + i \frac{1}{2}

\frac{3}{2} = 3 u - 3 u^{2}

Multiplicar ambos lados por

2

\frac{3}{2} = 3 u - 3 u^{2}

Multiplicar ambos lados por

2

\frac{3}{2} \cdot 2 = 3 u \cdot 2 - 3 u^{2} \cdot 2

Simplificar

3 = 6 u - 6 u^{2}

3 = 6 u - 6 u^{2}

Intercambiar lados

6 u - 6 u^{2} = 3

Mover

3

al lado izquierdo

6 u - 6 u^{2} = 3

Restar

3

de ambos lados

6 u - 6 u^{2} - 3 = 3 - 3

Simplificar

6 u - 6 u^{2} - 3 = 0

6 u - 6 u^{2} - 3 = 0

Escribir en la forma binómica

a x^{2} + b x + c = 0

- 6 u^{2} + 6 u - 3 = 0

Resolver con la fórmula general para ecuaciones de segundo grado:

- 6 u^{2} + 6 u - 3 = 0

Formula general para ecuaciones de segundo grado:

Para

a = - 6, b = 6, c = - 3

u_{1, 2} = \frac{- 6 \pm 6 ^{2} - 4 ( - 6 ) ( - 3 )}{2 ( - 6 )}

u_{1, 2} = \frac{- 6 \pm 6 ^{2} - 4 ( - 6 ) ( - 3 )}{2 ( - 6 )}

Simplificar

6^{2} - 4 (- 6) (- 3) : 6 i

6^{2} - 4 (- 6) (- 3)

Aplicar la regla

- (- a) = a

= 6^{2} - 4 \cdot 6 \cdot 3

Multiplicar los numeros:

4 \cdot 6 \cdot 3 = 72

= 6^{2} - 72

Aplicar las propiedades de los numeros imaginarios:

- a = i a

= i 72 - 6^{2}

- 6^{2} + 72 = 6

- 6^{2} + 72

6^{2} = 36

= - 36 + 72

Sumar/restar lo siguiente:

- 36 + 72 = 36

= 36

Descomponer el número en factores primos:

36 = 6^{2}

= 6^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

6^{2} = 6

= 6

= 6 i

u_{1, 2} = \frac{- 6 \pm 6 i}{2 ( - 6 )}

Separar las soluciones

u_{1} = \frac{- 6 + 6 i}{2 ( - 6 )}, u_{2} = \frac{- 6 - 6 i}{2 ( - 6 )}

u = \frac{- 6 + 6 i}{2 ( - 6 )} : \frac{1}{2} - i \frac{1}{2}

\frac{- 6 + 6 i}{2 ( - 6 )}

Quitar los parentesis:

(- a) = - a

= \frac{- 6 + 6 i}{- 2 \cdot 6}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{- 6 + 6 i}{- 12}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{- 6 + 6 i}{12}

Cancelar

\frac{- 6 + 6 i}{12} : \frac{- 1 + i}{2}

\frac{- 6 + 6 i}{12}

Factorizar

- 6 + 6 i : 6 (- 1 + i)

- 6 + 6 i

Reescribir como

= - 6 \cdot 1 + 6 i

Factorizar el termino común

6

= 6 (- 1 + i)

= \frac{6 ( - 1 + i )}{12}

Eliminar los terminos comunes:

6

= \frac{- 1 + i}{2}

= - \frac{- 1 + i}{2}

Reescribir

- \frac{- 1 + i}{2}

en la forma binómica:

\frac{1}{2} - \frac{1}{2} i

- \frac{- 1 + i}{2}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{- 1 + i}{2} = - (- \frac{1}{2}) - (\frac{i}{2})

= - (- \frac{1}{2}) - (\frac{i}{2})

Quitar los parentesis:

(a) = a, - (- a) = a

= \frac{1}{2} - \frac{i}{2}

= \frac{1}{2} - \frac{1}{2} i

u = \frac{- 6 - 6 i}{2 ( - 6 )} : \frac{1}{2} + i \frac{1}{2}

\frac{- 6 - 6 i}{2 ( - 6 )}

Quitar los parentesis:

(- a) = - a

= \frac{- 6 - 6 i}{- 2 \cdot 6}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{- 6 - 6 i}{- 12}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{- 6 - 6 i}{12}

Cancelar

\frac{- 6 - 6 i}{12} : - \frac{1 + i}{2}

\frac{- 6 - 6 i}{12}

Factorizar

- 6 - 6 i : - 6 (1 + i)

- 6 - 6 i

Reescribir como

= - 6 \cdot 1 - 6 i

Factorizar el termino común

6

= - 6 (1 + i)

= - \frac{6 ( 1 + i )}{12}

Eliminar los terminos comunes:

6

= - \frac{1 + i}{2}

= - (- \frac{1 + i}{2})

Aplicar la regla

- (- a) = a

= \frac{1 + i}{2}

Reescribir

\frac{1 + i}{2}

en la forma binómica:

\frac{1}{2} + \frac{1}{2} i

\frac{1 + i}{2}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{1 + i}{2} = \frac{1}{2} + \frac{i}{2}

= \frac{1}{2} + \frac{i}{2}

= \frac{1}{2} + \frac{1}{2} i

Las soluciones a la ecuación de segundo grado son:

u = \frac{1}{2} - i \frac{1}{2}, u = \frac{1}{2} + i \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2} - i \frac{1}{2}, u = \frac{1}{2} + i \frac{1}{2}

Sustituir en la ecuación

u = cos (θ)

cos (θ) = \frac{1}{2} - i \frac{1}{2}, cos (θ) = \frac{1}{2} + i \frac{1}{2}

cos (θ) = \frac{1}{2} - i \frac{1}{2}, cos (θ) = \frac{1}{2} + i \frac{1}{2}

cos (θ) = \frac{1}{2} - i \frac{1}{2} :

Sin solución

cos (θ) = \frac{1}{2} - i \frac{1}{2}

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

cos (θ) = \frac{1}{2} + i \frac{1}{2} :

Sin solución

cos (θ) = \frac{1}{2} + i \frac{1}{2}

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

Combinar toda las soluciones

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para θ \in R

Ejemplos populares

cos(θ)=1.25

cos (θ) = 1.25

cos(x)=-cos^2(x)

cos (x) = - cos^{2} (x)

4*sin^2(x)-1=0

4 \cdot sin^{2} (x) - 1 = 0

tan(x)=0.5918300000000…

tan (x) = 0.5918300000000 \dots

cos(θ)=(sqrt(5))/8

cos (θ) = \frac{5}{8}