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Beliebt Trigonometrie >

-cos(2x)=2cos(2x)-1

Lösung

- cos (2 x) = 2 cos (2 x) - 1

Lösung

x = \frac{1.23095 \dots}{2} + πn, x = π - \frac{1.23095 \dots}{2} + πn

+1

Grad

x = 35.26438 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 144.73561 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

- cos (2 x) = 2 cos (2 x) - 1

Löse mit Substitution

- cos (2 x) = 2 cos (2 x) - 1

Angenommen:

cos (2 x) = u

- u = 2 u - 1

- u = 2 u - 1 : u = \frac{1}{3}

- u = 2 u - 1

Verschiebe

2 u

auf die linke Seite

- u = 2 u - 1

Subtrahiere

2 u

von beiden Seiten

- u - 2 u = 2 u - 1 - 2 u

Vereinfache

- 3 u = - 1

- 3 u = - 1

Teile beide Seiten durch

- 3

- 3 u = - 1

Teile beide Seiten durch

- 3

\frac{- 3 u}{- 3} = \frac{- 1}{- 3}

Vereinfache

u = \frac{1}{3}

u = \frac{1}{3}

Setze in

u = cos (2 x)

ein

cos (2 x) = \frac{1}{3}

cos (2 x) = \frac{1}{3}

cos (2 x) = \frac{1}{3} : x = \frac{arccos ( \frac{1}{3} )}{2} + πn, x = π - \frac{arccos ( \frac{1}{3} )}{2} + πn

cos (2 x) = \frac{1}{3}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (2 x) = \frac{1}{3}

Allgemeine Lösung für

cos (2 x) = \frac{1}{3}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

2 x = arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn, 2 x = 2 π - arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn

2 x = arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn, 2 x = 2 π - arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn

Löse

2 x = arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn : x = \frac{arccos ( \frac{1}{3} )}{2} + πn

2 x = arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

2 x = arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 x}{2} = \frac{arccos ( \frac{1}{3} )}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

x = \frac{arccos ( \frac{1}{3} )}{2} + πn

x = \frac{arccos ( \frac{1}{3} )}{2} + πn

Löse

2 x = 2 π - arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn : x = π - \frac{arccos ( \frac{1}{3} )}{2} + πn

2 x = 2 π - arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

2 x = 2 π - arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 x}{2} = \frac{2 π}{2} - \frac{arccos ( \frac{1}{3} )}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

x = π - \frac{arccos ( \frac{1}{3} )}{2} + πn

x = π - \frac{arccos ( \frac{1}{3} )}{2} + πn

x = \frac{arccos ( \frac{1}{3} )}{2} + πn, x = π - \frac{arccos ( \frac{1}{3} )}{2} + πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{arccos ( \frac{1}{3} )}{2} + πn, x = π - \frac{arccos ( \frac{1}{3} )}{2} + πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = \frac{1.23095 \dots}{2} + πn, x = π - \frac{1.23095 \dots}{2} + πn

Graph

Beliebte Beispiele

sin(x)=2sqrt(3)

sin (x) = 23

sin(A)=(sqrt(3))/2

sin (A) = \frac{3}{2}

sin(θ)= 3/5 ,tan(θ)

sin (θ) = \frac{3}{5}, tan (θ)

sin^{22}(x)=0.5

sin^{22} (x) = 0.5

arctan(z)= pi/2

arctan (z) = \frac{π}{2}