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人気のある三角関数 >

sin(6x)cos(10x)-cos(6x)sin(10x)=-0.1

解

sin (6 x) cos (10 x) - cos (6 x) sin (10 x) = - 0.1

解

x = \frac{0.10016 \dots}{4} - \frac{πn}{2}, x = - \frac{π}{4} - \frac{0.10016 \dots}{4} - \frac{πn}{2}

+1

度

x = 1.43479 \dots^{\circ} - 9 0^{\circ} n, x = - 46.43479 \dots^{\circ} - 9 0^{\circ} n

解答ステップ

sin (6 x) cos (10 x) - cos (6 x) sin (10 x) = - 0.1

三角関数の公式を使用して書き換える

sin (6 x) cos (10 x) - cos (6 x) sin (10 x)

角の差の公式を使用する:

sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t) = sin (s - t)

= sin (6 x - 10 x)

sin (6 x - 10 x) = - 0.1

三角関数の逆数プロパティを適用する

sin (6 x - 10 x) = - 0.1

以下の一般解

sin (6 x - 10 x) = - 0.1

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

6 x - 10 x = arcsin (- 0.1) + 2 πn, 6 x - 10 x = π + arcsin (0.1) + 2 πn

6 x - 10 x = arcsin (- 0.1) + 2 πn, 6 x - 10 x = π + arcsin (0.1) + 2 πn

解く

6 x - 10 x = arcsin (- 0.1) + 2 πn : x = \frac{arcsin ( \frac{1}{10} )}{4} - \frac{πn}{2}

6 x - 10 x = arcsin (- 0.1) + 2 πn

簡素化

6 x - 10 x : - 4 x

6 x - 10 x

類似した元を足す:

6 x - 10 x = - 4 x

= - 4 x

簡素化

arcsin (- 0.1) + 2 πn : - arcsin (\frac{1}{10}) + 2 πn

arcsin (- 0.1) + 2 πn

arcsin (- 0.1) = - arcsin (\frac{1}{10})

arcsin (- 0.1)

= arcsin (- \frac{1}{10})

次のプロパティを使用する:

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- \frac{1}{10}) = - arcsin (\frac{1}{10})

= - arcsin (\frac{1}{10})

= - arcsin (\frac{1}{10}) + 2 πn

- 4 x = - arcsin (\frac{1}{10}) + 2 πn

以下で両辺を割る

- 4

- 4 x = - arcsin (\frac{1}{10}) + 2 πn

以下で両辺を割る

- 4

\frac{- 4 x}{- 4} = - \frac{arcsin ( \frac{1}{10} )}{- 4} + \frac{2 πn}{- 4}

簡素化

\frac{- 4 x}{- 4} = - \frac{arcsin ( \frac{1}{10} )}{- 4} + \frac{2 πn}{- 4}

簡素化

\frac{- 4 x}{- 4} : x

\frac{- 4 x}{- 4}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{4 x}{4}

数を割る:

\frac{4}{4} = 1

= x

簡素化

- \frac{arcsin ( \frac{1}{10} )}{- 4} + \frac{2 πn}{- 4} : \frac{arcsin ( \frac{1}{10} )}{4} - \frac{πn}{2}

- \frac{arcsin ( \frac{1}{10} )}{- 4} + \frac{2 πn}{- 4}

\frac{arcsin ( \frac{1}{10} )}{- 4} = - \frac{arcsin ( \frac{1}{10} )}{4}

\frac{arcsin ( \frac{1}{10} )}{- 4}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{arcsin ( \frac{1}{10} )}{4}

\frac{2 πn}{- 4} = - \frac{πn}{2}

\frac{2 πn}{- 4}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2 πn}{4}

共通因数を約分する:

2

= - \frac{πn}{2}

= - (- \frac{arcsin ( \frac{1}{10} )}{4}) - \frac{πn}{2}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{arcsin ( \frac{1}{10} )}{4} - \frac{πn}{2}

x = \frac{arcsin ( \frac{1}{10} )}{4} - \frac{πn}{2}

x = \frac{arcsin ( \frac{1}{10} )}{4} - \frac{πn}{2}

x = \frac{arcsin ( \frac{1}{10} )}{4} - \frac{πn}{2}

解く

6 x - 10 x = π + arcsin (0.1) + 2 πn : x = - \frac{π}{4} - \frac{arcsin ( 0.1 )}{4} - \frac{πn}{2}

6 x - 10 x = π + arcsin (0.1) + 2 πn

類似した元を足す:

6 x - 10 x = - 4 x

- 4 x = π + arcsin (0.1) + 2 πn

以下で両辺を割る

- 4

- 4 x = π + arcsin (0.1) + 2 πn

以下で両辺を割る

- 4

\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{π}{- 4} + \frac{arcsin ( 0.1 )}{- 4} + \frac{2 πn}{- 4}

簡素化

\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{π}{- 4} + \frac{arcsin ( 0.1 )}{- 4} + \frac{2 πn}{- 4}

簡素化

\frac{- 4 x}{- 4} : x

\frac{- 4 x}{- 4}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{4 x}{4}

数を割る:

\frac{4}{4} = 1

= x

簡素化

\frac{π}{- 4} + \frac{arcsin ( 0.1 )}{- 4} + \frac{2 πn}{- 4} : - \frac{π}{4} - \frac{arcsin ( 0.1 )}{4} - \frac{πn}{2}

\frac{π}{- 4} + \frac{arcsin ( 0.1 )}{- 4} + \frac{2 πn}{- 4}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{π}{4} + \frac{arcsin ( 0.1 )}{- 4} + \frac{2 πn}{- 4}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{π}{4} - \frac{arcsin ( 0.1 )}{4} + \frac{2 πn}{- 4}

\frac{2 πn}{- 4} = - \frac{πn}{2}

\frac{2 πn}{- 4}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2 πn}{4}

共通因数を約分する:

2

= - \frac{πn}{2}

= - \frac{π}{4} - \frac{arcsin ( 0.1 )}{4} - \frac{πn}{2}

x = - \frac{π}{4} - \frac{arcsin ( 0.1 )}{4} - \frac{πn}{2}

x = - \frac{π}{4} - \frac{arcsin ( 0.1 )}{4} - \frac{πn}{2}

x = - \frac{π}{4} - \frac{arcsin ( 0.1 )}{4} - \frac{πn}{2}

x = \frac{arcsin ( \frac{1}{10} )}{4} - \frac{πn}{2}, x = - \frac{π}{4} - \frac{arcsin ( 0.1 )}{4} - \frac{πn}{2}

10進法形式で解を証明する

x = \frac{0.10016 \dots}{4} - \frac{πn}{2}, x = - \frac{π}{4} - \frac{0.10016 \dots}{4} - \frac{πn}{2}

グラフ

人気の例

(cos(θ))(cos(θ)+1)=0

(cos (θ)) (cos (θ) + 1) = 0

5-tan^2(x)=4,0<= x<= 360

5 - tan^{2} (x) = 4, 0^{\circ} \leq x \leq 36 0^{\circ}

-2tan(x)+1=2sqrt(3)+1

- 2 tan (x) + 1 = 23 + 1

sin(x-pi/3)= 1/2

sin (x - \frac{π}{3}) = \frac{1}{2}

sec^2(x)-1*sec^2(x)=sin^2(x)

sec^{2} (x) - 1 \cdot sec^{2} (x) = sin^{2} (x)