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Beliebt Trigonometrie >

sqrt(3)tan(x-pi/5)-1=0

Lösung

3 tan (x - \frac{π}{5}) - 1 = 0

Lösung

x = πn + \frac{11 π}{30}

Grad

x = 6 6^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

3 tan (x - \frac{π}{5}) - 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

3 tan (x - \frac{π}{5}) - 1 = 0

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

3 tan (x - \frac{π}{5}) - 1 + 1 = 0 + 1

Vereinfache

3 tan (x - \frac{π}{5}) = 1

3 tan (x - \frac{π}{5}) = 1

Teile beide Seiten durch

3

3 tan (x - \frac{π}{5}) = 1

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 tan ( x - \frac{π}{5} )}{3} = \frac{1}{3}

Vereinfache

\frac{3 tan ( x - \frac{π}{5} )}{3} = \frac{1}{3}

Vereinfache

\frac{3 tan ( x - \frac{π}{5} )}{3} : tan (x - \frac{π}{5})

\frac{3 tan ( x - \frac{π}{5} )}{3}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

3

= tan (x - \frac{π}{5})

Vereinfache

\frac{1}{3} : \frac{3}{3}

\frac{1}{3}

Multipliziere mit dem Konjugat

\frac{3}{3}

= \frac{1 \cdot 3}{3 3}

1 \cdot 3 = 3

33 = 3

33

Wende Radikal Regel an:

a a = a

33 = 3

= 3

= \frac{3}{3}

tan (x - \frac{π}{5}) = \frac{3}{3}

tan (x - \frac{π}{5}) = \frac{3}{3}

tan (x - \frac{π}{5}) = \frac{3}{3}

Allgemeine Lösung für

tan (x - \frac{π}{5}) = \frac{3}{3}

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x - \frac{π}{5} = \frac{π}{6} + πn

x - \frac{π}{5} = \frac{π}{6} + πn

Löse

x - \frac{π}{5} = \frac{π}{6} + πn : x = πn + \frac{11 π}{30}

x - \frac{π}{5} = \frac{π}{6} + πn

Verschiebe

\frac{π}{5}

auf die rechte Seite

x - \frac{π}{5} = \frac{π}{6} + πn

Füge

\frac{π}{5}

zu beiden Seiten hinzu

x - \frac{π}{5} + \frac{π}{5} = \frac{π}{6} + πn + \frac{π}{5}

Vereinfache

x - \frac{π}{5} + \frac{π}{5} = \frac{π}{6} + πn + \frac{π}{5}

Vereinfache

x - \frac{π}{5} + \frac{π}{5} : x

x - \frac{π}{5} + \frac{π}{5}

Addiere gleiche Elemente:

- \frac{π}{5} + \frac{π}{5} = 0

= x

Vereinfache

\frac{π}{6} + πn + \frac{π}{5} : πn + \frac{11 π}{30}

\frac{π}{6} + πn + \frac{π}{5}

Fasse gleiche Terme zusammen

= πn + \frac{π}{6} + \frac{π}{5}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

6, 5 : 30

6, 5

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

6 : 2 \cdot 3

6

6

ist durch

26 = 3 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 3

2, 3

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 2 \cdot 3

Primfaktorzerlegung von

5 : 5

5

5

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 5

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

6

oder

5

vorkommt

= 2 \cdot 3 \cdot 5

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 \cdot 5 = 30

= 30

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

30

Für

\frac{π}{6} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

5

\frac{π}{6} = \frac{π 5}{6 \cdot 5} = \frac{π 5}{30}

Für

\frac{π}{5} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

6

\frac{π}{5} = \frac{π 6}{5 \cdot 6} = \frac{π 6}{30}

= \frac{π 5}{30} + \frac{π 6}{30}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 5 + π 6}{30}

Addiere gleiche Elemente:

5 π + 6 π = 11 π

= πn + \frac{11 π}{30}

x = πn + \frac{11 π}{30}

x = πn + \frac{11 π}{30}

x = πn + \frac{11 π}{30}

x = πn + \frac{11 π}{30}

Graph

Beliebte Beispiele

solvefor x,0=4-1/(cos^2(x))

so l v e f or x, 0 = 4 - \frac{1}{cos ^{2} ( x )}

tan(θ)= 17/12

tan (θ) = \frac{17}{12}

csc^2(θ)=2cot(θ)

csc^{2} (θ) = 2 cot (θ)

tan(2x)=+8/15

tan (2 x) = + \frac{8}{15}

sin(θ)= 7/25 ,cos(θ/2),0<θ<90

sin (θ) = \frac{7}{25}, cos (\frac{θ}{2}), 0^{\circ} < θ < 9 0^{\circ}