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人気のある三角関数 >

tan(θ+10)=cot(2θ-10)

解

tan (θ + 1 0^{\circ}) = cot (2 θ - 10)

解

θ = 26.66666 \dots^{\circ} + \frac{10}{3} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}, θ = 86.66666 \dots^{\circ} + \frac{10}{3} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}

+1

ラジアン

θ = \frac{4 π}{27} + \frac{10}{3} + \frac{2 π}{3} n, θ = \frac{13 π}{27} + \frac{10}{3} + \frac{2 π}{3} n

解答ステップ

tan (θ + 1 0^{\circ}) = cot (2 θ - 10)

両辺から

cot (2 θ - 10)

を引く

tan (θ + 1 0^{\circ}) - cot (2 θ - 10) = 0

サイン, コサインで表わす

- cot (- 10 + 2 θ) + tan (1 0^{\circ} + θ)

基本的な三角関数の公式を使用する:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= - \frac{cos ( - 10 + 2 θ )}{sin ( - 10 + 2 θ )} + tan (1 0^{\circ} + θ)

基本的な三角関数の公式を使用する:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= - \frac{cos ( - 10 + 2 θ )}{sin ( - 10 + 2 θ )} + \frac{sin ( 1 0 ^{\circ} + θ )}{cos ( 1 0 ^{\circ} + θ )}

簡素化

- \frac{cos ( - 10 + 2 θ )}{sin ( - 10 + 2 θ )} + \frac{sin ( 1 0 ^{\circ} + θ )}{cos ( 1 0 ^{\circ} + θ )} : \frac{- cos ( - 10 + 2 θ ) cos ( \frac{18 θ + 18 0 ^{\circ}}{18} ) + sin ( \frac{18 0 ^{\circ} + 18 θ}{18} ) sin ( 2 θ - 10 )}{sin ( 2 θ - 10 ) cos ( \frac{18 θ + 18 0 ^{\circ}}{18} )}

- \frac{cos ( - 10 + 2 θ )}{sin ( - 10 + 2 θ )} + \frac{sin ( 1 0 ^{\circ} + θ )}{cos ( 1 0 ^{\circ} + θ )}

\frac{sin ( 1 0 ^{\circ} + θ )}{cos ( 1 0 ^{\circ} + θ )} = \frac{sin ( \frac{18 0 ^{\circ} + 18 θ}{18} )}{cos ( \frac{18 0 ^{\circ} + 18 θ}{18} )}

\frac{sin ( 1 0 ^{\circ} + θ )}{cos ( 1 0 ^{\circ} + θ )}

結合

1 0^{\circ} + θ : \frac{18 0 ^{\circ} + 18 θ}{18}

1 0^{\circ} + θ

元を分数に変換する:

θ = \frac{θ 18}{18}

= 1 0^{\circ} + \frac{θ \cdot 18}{18}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} + θ \cdot 18}{18}

= \frac{sin ( 1 0 ^{\circ} + θ )}{cos ( \frac{18 0 ^{\circ} + θ \cdot 18}{18} )}

結合

1 0^{\circ} + θ : \frac{18 0 ^{\circ} + 18 θ}{18}

1 0^{\circ} + θ

元を分数に変換する:

θ = \frac{θ 18}{18}

= 1 0^{\circ} + \frac{θ \cdot 18}{18}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} + θ \cdot 18}{18}

= \frac{sin ( \frac{18 0 ^{\circ} + θ \cdot 18}{18} )}{cos ( \frac{18 0 ^{\circ} + θ \cdot 18}{18} )}

= - \frac{cos ( 2 θ - 10 )}{sin ( 2 θ - 10 )} + \frac{sin ( \frac{18 θ + 18 0 ^{\circ}}{18} )}{cos ( \frac{18 θ + 18 0 ^{\circ}}{18} )}

以下の最小公倍数:

sin (- 10 + 2 θ), cos (\frac{18 0 ^{\circ} + θ 18}{18}) : sin (2 θ - 10) cos (\frac{18 θ + 18 0 ^{\circ}}{18})

sin (- 10 + 2 θ), cos (\frac{18 0 ^{\circ} + θ \cdot 18}{18})

最小公倍数 (LCM)

sin (- 10 + 2 θ)

または以下のいずれかに現れる因数で構成された式を計算する:

cos (\frac{18 0 ^{\circ} + θ 18}{18})

= sin (2 θ - 10) cos (\frac{18 θ + 18 0 ^{\circ}}{18})

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

sin (2 θ - 10) cos (\frac{18 θ + 18 0 ^{\circ}}{18})

\frac{cos ( - 10 + 2 θ )}{sin ( - 10 + 2 θ )}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

cos (\frac{18 θ + 18 0 ^{\circ}}{18})

\frac{cos ( - 10 + 2 θ )}{sin ( - 10 + 2 θ )} = \frac{cos ( - 10 + 2 θ ) cos ( \frac{18 θ + 18 0 ^{\circ}}{18} )}{sin ( - 10 + 2 θ ) cos ( \frac{18 θ + 18 0 ^{\circ}}{18} )}

\frac{sin ( \frac{18 0 ^{\circ} + θ \cdot 18}{18} )}{cos ( \frac{18 0 ^{\circ} + θ \cdot 18}{18} )}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

sin (2 θ - 10)

\frac{sin ( \frac{18 0 ^{\circ} + θ \cdot 18}{18} )}{cos ( \frac{18 0 ^{\circ} + θ \cdot 18}{18} )} = \frac{sin ( \frac{18 0 ^{\circ} + θ \cdot 18}{18} ) sin ( 2 θ - 10 )}{cos ( \frac{18 0 ^{\circ} + θ \cdot 18}{18} ) sin ( 2 θ - 10 )}

= - \frac{cos ( - 10 + 2 θ ) cos ( \frac{18 θ + 18 0 ^{\circ}}{18} )}{sin ( - 10 + 2 θ ) cos ( \frac{18 θ + 18 0 ^{\circ}}{18} )} + \frac{sin ( \frac{18 0 ^{\circ} + θ \cdot 18}{18} ) sin ( 2 θ - 10 )}{cos ( \frac{18 0 ^{\circ} + θ \cdot 18}{18} ) sin ( 2 θ - 10 )}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- cos ( - 10 + 2 θ ) cos ( \frac{18 θ + 18 0 ^{\circ}}{18} ) + sin ( \frac{18 0 ^{\circ} + θ \cdot 18}{18} ) sin ( 2 θ - 10 )}{sin ( 2 θ - 10 ) cos ( \frac{18 θ + 18 0 ^{\circ}}{18} )}

= \frac{- cos ( - 10 + 2 θ ) cos ( \frac{18 θ + 18 0 ^{\circ}}{18} ) + sin ( \frac{18 0 ^{\circ} + 18 θ}{18} ) sin ( 2 θ - 10 )}{sin ( 2 θ - 10 ) cos ( \frac{18 θ + 18 0 ^{\circ}}{18} )}

\frac{- cos ( - 10 + 2 θ ) cos ( \frac{18 0 ^{\circ} + 18 θ}{18} ) + sin ( - 10 + 2 θ ) sin ( \frac{18 0 ^{\circ} + 18 θ}{18} )}{cos ( \frac{18 0 ^{\circ} + 18 θ}{18} ) sin ( - 10 + 2 θ )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- cos (- 10 + 2 θ) cos (\frac{18 0 ^{\circ} + 18 θ}{18}) + sin (- 10 + 2 θ) sin (\frac{18 0 ^{\circ} + 18 θ}{18}) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

- cos (- 10 + 2 θ) cos (\frac{18 0 ^{\circ} + 18 θ}{18}) + sin (- 10 + 2 θ) sin (\frac{18 0 ^{\circ} + 18 θ}{18})

角の和の公式を使用する:

cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t) = cos (s + t)

- cos (s) cos (t) + sin (s) sin (t) = - cos (s + t)

= - cos (- 10 + 2 θ + \frac{18 0 ^{\circ} + 18 θ}{18})

- cos (- 10 + 2 θ + \frac{18 0 ^{\circ} + 18 θ}{18}) = 0

以下で両辺を割る

- 1

- cos (- 10 + 2 θ + \frac{18 0 ^{\circ} + 18 θ}{18}) = 0

以下で両辺を割る

- 1

\frac{- cos ( - 10 + 2 θ + \frac{18 0 ^{\circ} + 18 θ}{18} )}{- 1} = \frac{0}{- 1}

簡素化

cos (- 10 + 2 θ + \frac{18 0 ^{\circ} + 18 θ}{18}) = 0

cos (- 10 + 2 θ + \frac{18 0 ^{\circ} + 18 θ}{18}) = 0

以下の一般解

cos (- 10 + 2 θ + \frac{18 0 ^{\circ} + 18 θ}{18}) = 0

cos (x)

36 0^{\circ} n

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

- 10 + 2 θ + \frac{18 0 ^{\circ} + 18 θ}{18} = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, - 10 + 2 θ + \frac{18 0 ^{\circ} + 18 θ}{18} = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

- 10 + 2 θ + \frac{18 0 ^{\circ} + 18 θ}{18} = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, - 10 + 2 θ + \frac{18 0 ^{\circ} + 18 θ}{18} = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解く

- 10 + 2 θ + \frac{18 0 ^{\circ} + 18 θ}{18} = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n : θ = 26.66666 \dots^{\circ} + \frac{10}{3} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}

- 10 + 2 θ + \frac{18 0 ^{\circ} + 18 θ}{18} = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

10

を右側に移動します

- 10 + 2 θ + \frac{18 0 ^{\circ} + 18 θ}{18} = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

両辺に

10

を足す

- 10 + 2 θ + \frac{18 0 ^{\circ} + 18 θ}{18} + 10 = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 10

簡素化

2 θ + \frac{18 0 ^{\circ} + 18 θ}{18} = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 10

2 θ + \frac{18 0 ^{\circ} + 18 θ}{18} = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 10

以下で両辺を乗じる:

18

2 θ + \frac{18 0 ^{\circ} + 18 θ}{18} = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 10

以下で両辺を乗じる:

18

2 θ \cdot 18 + \frac{18 0 ^{\circ} + 18 θ}{18} \cdot 18 = 9 0^{\circ} \cdot 18 + 36 0^{\circ} n \cdot 18 + 10 \cdot 18

簡素化

2 θ \cdot 18 + \frac{18 0 ^{\circ} + 18 θ}{18} \cdot 18 = 9 0^{\circ} \cdot 18 + 36 0^{\circ} n \cdot 18 + 10 \cdot 18

簡素化

2 θ \cdot 18 : 36 θ

2 θ \cdot 18

数を乗じる:

2 \cdot 18 = 36

= 36 θ

簡素化

\frac{18 0 ^{\circ} + 18 θ}{18} \cdot 18 : 18 0^{\circ} + 18 θ

\frac{18 0 ^{\circ} + 18 θ}{18} \cdot 18

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( 18 0 ^{\circ} + 18 θ ) \cdot 18}{18}

共通因数を約分する:

18

= 18 0^{\circ} + 18 θ

簡素化

9 0^{\circ} \cdot 18 : 162 0^{\circ}

9 0^{\circ} \cdot 18

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= 162 0^{\circ}

数を割る:

\frac{18}{2} = 9

= 162 0^{\circ}

簡素化

36 0^{\circ} n \cdot 18 : 648 0^{\circ} n

36 0^{\circ} n \cdot 18

数を乗じる:

2 \cdot 18 = 36

= 648 0^{\circ} n

簡素化

10 \cdot 18 : 180

10 \cdot 18

数を乗じる:

10 \cdot 18 = 180

= 180

36 θ + 18 0^{\circ} + 18 θ = 162 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n + 180

54 θ + 18 0^{\circ} = 162 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n + 180

54 θ + 18 0^{\circ} = 162 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n + 180

54 θ + 18 0^{\circ} = 162 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n + 180

18 0^{\circ}

を右側に移動します

54 θ + 18 0^{\circ} = 162 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n + 180

両辺から

18 0^{\circ}

を引く

54 θ + 18 0^{\circ} - 18 0^{\circ} = 162 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n + 180 - 18 0^{\circ}

簡素化

54 θ = 144 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n + 180

54 θ = 144 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n + 180

以下で両辺を割る

54

54 θ = 144 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n + 180

以下で両辺を割る

54

\frac{54 θ}{54} = 26.66666 \dots^{\circ} + \frac{648 0 ^{\circ} n}{54} + \frac{180}{54}

簡素化

\frac{54 θ}{54} = 26.66666 \dots^{\circ} + \frac{648 0 ^{\circ} n}{54} + \frac{180}{54}

簡素化

\frac{54 θ}{54} : θ

\frac{54 θ}{54}

数を割る:

\frac{54}{54} = 1

= θ

簡素化

26.66666 \dots^{\circ} + \frac{648 0 ^{\circ} n}{54} + \frac{180}{54} : 26.66666 \dots^{\circ} + \frac{10}{3} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}

26.66666 \dots^{\circ} + \frac{648 0 ^{\circ} n}{54} + \frac{180}{54}

条件のようなグループ

= 26.66666 \dots^{\circ} + \frac{180}{54} + \frac{648 0 ^{\circ} n}{54}

キャンセル

26.66666 \dots^{\circ} : 26.66666 \dots^{\circ}

26.66666 \dots^{\circ}

共通因数を約分する:

2

= 26.66666 \dots^{\circ}

= 26.66666 \dots^{\circ} + \frac{180}{54} + \frac{648 0 ^{\circ} n}{54}

キャンセル

\frac{180}{54} : \frac{10}{3}

\frac{180}{54}

共通因数を約分する:

18

= \frac{10}{3}

= 26.66666 \dots^{\circ} + \frac{10}{3} + \frac{648 0 ^{\circ} n}{54}

キャンセル

\frac{648 0 ^{\circ} n}{54} : \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}

\frac{648 0 ^{\circ} n}{54}

共通因数を約分する:

18

= \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}

= 26.66666 \dots^{\circ} + \frac{10}{3} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}

θ = 26.66666 \dots^{\circ} + \frac{10}{3} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}

θ = 26.66666 \dots^{\circ} + \frac{10}{3} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}

θ = 26.66666 \dots^{\circ} + \frac{10}{3} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}

解く

- 10 + 2 θ + \frac{18 0 ^{\circ} + 18 θ}{18} = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n : θ = 86.66666 \dots^{\circ} + \frac{10}{3} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}

- 10 + 2 θ + \frac{18 0 ^{\circ} + 18 θ}{18} = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

10

を右側に移動します

- 10 + 2 θ + \frac{18 0 ^{\circ} + 18 θ}{18} = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

両辺に

10

を足す

- 10 + 2 θ + \frac{18 0 ^{\circ} + 18 θ}{18} + 10 = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 10

簡素化

2 θ + \frac{18 0 ^{\circ} + 18 θ}{18} = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 10

2 θ + \frac{18 0 ^{\circ} + 18 θ}{18} = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 10

以下で両辺を乗じる:

18

2 θ + \frac{18 0 ^{\circ} + 18 θ}{18} = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 10

以下で両辺を乗じる:

18

2 θ \cdot 18 + \frac{18 0 ^{\circ} + 18 θ}{18} \cdot 18 = 27 0^{\circ} \cdot 18 + 36 0^{\circ} n \cdot 18 + 10 \cdot 18

簡素化

2 θ \cdot 18 + \frac{18 0 ^{\circ} + 18 θ}{18} \cdot 18 = 27 0^{\circ} \cdot 18 + 36 0^{\circ} n \cdot 18 + 10 \cdot 18

簡素化

2 θ \cdot 18 : 36 θ

2 θ \cdot 18

数を乗じる:

2 \cdot 18 = 36

= 36 θ

簡素化

\frac{18 0 ^{\circ} + 18 θ}{18} \cdot 18 : 18 0^{\circ} + 18 θ

\frac{18 0 ^{\circ} + 18 θ}{18} \cdot 18

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( 18 0 ^{\circ} + 18 θ ) \cdot 18}{18}

共通因数を約分する:

18

= 18 0^{\circ} + 18 θ

簡素化

27 0^{\circ} \cdot 18 : 486 0^{\circ}

27 0^{\circ} \cdot 18

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= 486 0^{\circ}

数を乗じる:

3 \cdot 18 = 54

= 486 0^{\circ}

数を割る:

\frac{54}{2} = 27

= 486 0^{\circ}

簡素化

36 0^{\circ} n \cdot 18 : 648 0^{\circ} n

36 0^{\circ} n \cdot 18

数を乗じる:

2 \cdot 18 = 36

= 648 0^{\circ} n

簡素化

10 \cdot 18 : 180

10 \cdot 18

数を乗じる:

10 \cdot 18 = 180

= 180

36 θ + 18 0^{\circ} + 18 θ = 486 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n + 180

54 θ + 18 0^{\circ} = 486 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n + 180

54 θ + 18 0^{\circ} = 486 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n + 180

54 θ + 18 0^{\circ} = 486 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n + 180

18 0^{\circ}

を右側に移動します

54 θ + 18 0^{\circ} = 486 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n + 180

両辺から

18 0^{\circ}

を引く

54 θ + 18 0^{\circ} - 18 0^{\circ} = 486 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n + 180 - 18 0^{\circ}

簡素化

54 θ = 468 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n + 180

54 θ = 468 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n + 180

以下で両辺を割る

54

54 θ = 468 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n + 180

以下で両辺を割る

54

\frac{54 θ}{54} = 86.66666 \dots^{\circ} + \frac{648 0 ^{\circ} n}{54} + \frac{180}{54}

簡素化

\frac{54 θ}{54} = 86.66666 \dots^{\circ} + \frac{648 0 ^{\circ} n}{54} + \frac{180}{54}

簡素化

\frac{54 θ}{54} : θ

\frac{54 θ}{54}

数を割る:

\frac{54}{54} = 1

= θ

簡素化

86.66666 \dots^{\circ} + \frac{648 0 ^{\circ} n}{54} + \frac{180}{54} : 86.66666 \dots^{\circ} + \frac{10}{3} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}

86.66666 \dots^{\circ} + \frac{648 0 ^{\circ} n}{54} + \frac{180}{54}

条件のようなグループ

= 86.66666 \dots^{\circ} + \frac{180}{54} + \frac{648 0 ^{\circ} n}{54}

キャンセル

86.66666 \dots^{\circ} : 86.66666 \dots^{\circ}

86.66666 \dots^{\circ}

共通因数を約分する:

2

= 86.66666 \dots^{\circ}

= 86.66666 \dots^{\circ} + \frac{180}{54} + \frac{648 0 ^{\circ} n}{54}

キャンセル

\frac{180}{54} : \frac{10}{3}

\frac{180}{54}

共通因数を約分する:

18

= \frac{10}{3}

= 86.66666 \dots^{\circ} + \frac{10}{3} + \frac{648 0 ^{\circ} n}{54}

キャンセル

\frac{648 0 ^{\circ} n}{54} : \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}

\frac{648 0 ^{\circ} n}{54}

共通因数を約分する:

18

= \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}

= 86.66666 \dots^{\circ} + \frac{10}{3} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}

θ = 86.66666 \dots^{\circ} + \frac{10}{3} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}

θ = 86.66666 \dots^{\circ} + \frac{10}{3} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}

θ = 86.66666 \dots^{\circ} + \frac{10}{3} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}

θ = 26.66666 \dots^{\circ} + \frac{10}{3} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}, θ = 86.66666 \dots^{\circ} + \frac{10}{3} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}

グラフ

人気の例

4sin^2(x)=5-2cos(x)

4 sin^{2} (x) = 5 - 2 cos (x)

sin (x + \frac{π}{6}) = - 1

sec (x) = \frac{4}{3}

4cos(x)+3cos(x)=5

4 cos (x) + 3 cos (x) = 5

4sin(2x)tan(x)-tan(x)=0

4 sin (2 x) tan (x) - tan (x) = 0