English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

2+cos(x)=3(cos^2(x))/2+(sin^2(x))/2

פתרון

2 + cos (x) = 3 \frac{cos ^{2} ( x )}{2} + \frac{sin ^{2} ( x )}{2}

פתרון

x = 2.53724 \dots + 2 πn, x = - 2.53724 \dots + 2 πn

מעלות

x = 145.37370 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 145.37370 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

2 + cos (x) = 3 \cdot \frac{cos ^{2} ( x )}{2} + \frac{sin ^{2} ( x )}{2}

משני האגפים

3 \frac{cos ^{2} ( x )}{2} + \frac{sin ^{2} ( x )}{2}

החסר

2 + cos (x) - \frac{3 cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x )}{2} = 0

2 + cos (x) - \frac{3 cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x )}{2}

פשט את:

\frac{4 + 2 cos ( x ) - 3 cos ^{2} ( x ) - sin ^{2} ( x )}{2}

2 + cos (x) - \frac{3 cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x )}{2}

2 = \frac{2 \cdot 2}{2}, cos (x) = \frac{cos ( x ) 2}{2}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{cos ( x ) \cdot 2}{2} - \frac{3 cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x )}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{2 \cdot 2 + cos ( x ) \cdot 2 - ( 3 cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x ) )}{2}

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= \frac{4 + 2 cos ( x ) - ( 3 cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x ) )}{2}

4 + cos (x) \cdot 2 - (3 cos^{2} (x) + sin^{2} (x))

הרחב את:

4 + cos (x) \cdot 2 - 3 cos^{2} (x) - sin^{2} (x)

4 + cos (x) \cdot 2 - (3 cos^{2} (x) + sin^{2} (x))

= 4 + 2 cos (x) - (3 cos^{2} (x) + sin^{2} (x))

- (3 cos^{2} (x) + sin^{2} (x)) : - 3 cos^{2} (x) - sin^{2} (x)

- (3 cos^{2} (x) + sin^{2} (x))

פתח סוגריים

= - (3 cos^{2} (x)) - (sin^{2} (x))

הפעל חוקי מינוס-פלוס

+ (- a) = - a

= - 3 cos^{2} (x) - sin^{2} (x)

= 4 + cos (x) \cdot 2 - 3 cos^{2} (x) - sin^{2} (x)

= \frac{4 + 2 cos ( x ) - 3 cos ^{2} ( x ) - sin ^{2} ( x )}{2}

\frac{4 + 2 cos ( x ) - 3 cos ^{2} ( x ) - sin ^{2} ( x )}{2} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

4 + 2 cos (x) - 3 cos^{2} (x) - sin^{2} (x) = 0

Rewrite using trig identities

4 - sin^{2} (x) + 2 cos (x) - 3 cos^{2} (x)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:הפעל זהות פיטגורית

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= 4 - (1 - cos^{2} (x)) + 2 cos (x) - 3 cos^{2} (x)

4 - (1 - cos^{2} (x)) + 2 cos (x) - 3 cos^{2} (x)

פשט את:

2 cos (x) - 2 cos^{2} (x) + 3

4 - (1 - cos^{2} (x)) + 2 cos (x) - 3 cos^{2} (x)

- (1 - cos^{2} (x)) : - 1 + cos^{2} (x)

- (1 - cos^{2} (x))

פתח סוגריים

= - (1) - (- cos^{2} (x))

הפעל חוקי מינוס-פלוס

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + cos^{2} (x)

= 4 - 1 + cos^{2} (x) + 2 cos (x) - 3 cos^{2} (x)

4 - 1 + cos^{2} (x) + 2 cos (x) - 3 cos^{2} (x)

פשט את:

2 cos (x) - 2 cos^{2} (x) + 3

4 - 1 + cos^{2} (x) + 2 cos (x) - 3 cos^{2} (x)

קבץ ביטויים דומים יחד

= cos^{2} (x) + 2 cos (x) - 3 cos^{2} (x) + 4 - 1

cos^{2} (x) - 3 cos^{2} (x) = - 2 cos^{2} (x) :

חבר איברים דומים

= - 2 cos^{2} (x) + 2 cos (x) + 4 - 1

4 - 1 = 3 :

חסר/חבר את המספרים

= 2 cos (x) - 2 cos^{2} (x) + 3

= 2 cos (x) - 2 cos^{2} (x) + 3

= 2 cos (x) - 2 cos^{2} (x) + 3

3 + 2 cos (x) - 2 cos^{2} (x) = 0

בעזרת שיטת ההצבה

3 + 2 cos (x) - 2 cos^{2} (x) = 0

cos (x) = u :

נניח ש

3 + 2 u - 2 u^{2} = 0

3 + 2 u - 2 u^{2} = 0 : u = - \frac{- 1 + 7}{2}, u = \frac{1 + 7}{2}

3 + 2 u - 2 u^{2} = 0

a x^{2} + b x + c = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

- 2 u^{2} + 2 u + 3 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

- 2 u^{2} + 2 u + 3 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = - 2, b = 2, c = 3

עבור

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 3}{2 ( - 2 )}

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 3}{2 ( - 2 )}

2^{2} - 4 (- 2) \cdot 3 = 27

2^{2} - 4 (- 2) \cdot 3

- (- a) = a

הפעל את החוק

= 2^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 3

4 \cdot 2 \cdot 3 = 24 :

הכפל את המספרים

= 2^{2} + 24

2^{2} = 4

= 4 + 24

4 + 24 = 28 :

חבר את המספרים

= 28

28

פירוק לגורמים ראשוניים של:

2^{2} \cdot 7

28

28 = 14 \cdot 2, 2

מתחלק ב

28

= 2 \cdot 14

14 = 7 \cdot 2, 2

מתחלק ב

14

= 2 \cdot 2 \cdot 7

מורכב ממספרים ראשוניים בלבד, לכו פירוק נוסף אינו אפשרי

2, 7

= 2 \cdot 2 \cdot 7

= 2^{2} \cdot 7

= 2^{2} \cdot 7

n ab = n a n b

:הפעל את חוק השורשים

= 7 2^{2}

n a^{n} = a

:הפעל את חוק השורשים

2^{2} = 2

= 27

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 7}{2 ( - 2 )}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- 2 + 2 7}{2 ( - 2 )}, u_{2} = \frac{- 2 - 2 7}{2 ( - 2 )}

u = \frac{- 2 + 2 7}{2 ( - 2 )} : - \frac{- 1 + 7}{2}

\frac{- 2 + 2 7}{2 ( - 2 )}

(- a) = - a

:הסר סוגריים

= \frac{- 2 + 2 7}{- 2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 2 + 2 7}{- 4}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{- 2 + 2 7}{4}

\frac{- 2 + 2 7}{4}

צמצם את:

\frac{7 - 1}{2}

\frac{- 2 + 2 7}{4}

- 2 + 27

פרק לגורמים את:

2 (- 1 + 7)

- 2 + 27

כתוב מחדש בתור

= - 2 \cdot 1 + 27

2

הוצא את הגורם המשותף

= 2 (- 1 + 7)

= \frac{2 ( - 1 + 7 )}{4}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{- 1 + 7}{2}

= - \frac{7 - 1}{2}

= - \frac{- 1 + 7}{2}

u = \frac{- 2 - 2 7}{2 ( - 2 )} : \frac{1 + 7}{2}

\frac{- 2 - 2 7}{2 ( - 2 )}

(- a) = - a

:הסר סוגריים

= \frac{- 2 - 2 7}{- 2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 2 - 2 7}{- 4}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

- 2 - 27 = - (2 + 27)

= \frac{2 + 2 7}{4}

2 + 27

פרק לגורמים את:

2 (1 + 7)

2 + 27

כתוב מחדש בתור

= 2 \cdot 1 + 27

2

הוצא את הגורם המשותף

= 2 (1 + 7)

= \frac{2 ( 1 + 7 )}{4}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{1 + 7}{2}

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

u = - \frac{- 1 + 7}{2}, u = \frac{1 + 7}{2}

u = cos (x)

החלף בחזרה

cos (x) = - \frac{- 1 + 7}{2}, cos (x) = \frac{1 + 7}{2}

cos (x) = - \frac{- 1 + 7}{2}, cos (x) = \frac{1 + 7}{2}

cos (x) = - \frac{- 1 + 7}{2} : x = arccos (- \frac{- 1 + 7}{2}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{- 1 + 7}{2}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{- 1 + 7}{2}

Apply trig inverse properties

cos (x) = - \frac{- 1 + 7}{2}

cos (x) = - \frac{- 1 + 7}{2} :

פתרונות כלליים עבור

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (- \frac{- 1 + 7}{2}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{- 1 + 7}{2}) + 2 πn

x = arccos (- \frac{- 1 + 7}{2}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{- 1 + 7}{2}) + 2 πn

cos (x) = \frac{1 + 7}{2} :

אין פתרון

cos (x) = \frac{1 + 7}{2}

- 1 \leq cos (x) \leq 1

אין פתרון

אחד את הפתרונות

x = arccos (- \frac{- 1 + 7}{2}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{- 1 + 7}{2}) + 2 πn

הראה פיתרון ביצוג עשרוני

x = 2.53724 \dots + 2 πn, x = - 2.53724 \dots + 2 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

sin^2(x)+sin^6(x)=3cos^2(2x)

sin^{2} (x) + sin^{6} (x) = 3 cos^{2} (2 x)

cot^2(x)-7cot(x)+10=0

cot^{2} (x) - 7 cot (x) + 10 = 0

solvefor x,r-2s+t=sin(2x+3y)

so l v e f or x, r - 2 s + t = sin (2 x + 3 y)

sin^5(a)=16sin^5(a)-20sin^3(a)+5sin(a)

sin^{5} (a) = 16 sin^{5} (a) - 20 sin^{3} (a) + 5 sin (a)

tan(b)= 1/2

tan (b) = \frac{1}{2}