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Beliebt Trigonometrie >

sin^2(a)-4sin(a)+3=0

Lösung

sin^{2} (a) - 4 sin (a) + 3 = 0

Lösung

a = \frac{π}{2} + 2 πn

+1

Grad

a = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sin^{2} (a) - 4 sin (a) + 3 = 0

Löse mit Substitution

sin^{2} (a) - 4 sin (a) + 3 = 0

Angenommen:

sin (a) = u

u^{2} - 4 u + 3 = 0

u^{2} - 4 u + 3 = 0 : u = 3, u = 1

u^{2} - 4 u + 3 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

u^{2} - 4 u + 3 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 1, b = - 4, c = 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 3}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 3}{2 \cdot 1}

(- 4)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 2

(- 4)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 3

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 4)^{2} = 4^{2}

= 4^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 1 \cdot 3 = 12

= 4^{2} - 12

4^{2} = 16

= 16 - 12

Subtrahiere die Zahlen:

16 - 12 = 4

= 4

Faktorisiere die Zahl:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm 2}{2 \cdot 1}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 4 ) + 2}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 4 ) - 2}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 4 ) + 2}{2 \cdot 1} : 3

\frac{- ( - 4 ) + 2}{2 \cdot 1}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{4 + 2}{2 \cdot 1}

Addiere die Zahlen:

4 + 2 = 6

= \frac{6}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{6}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{6}{2} = 3

= 3

u = \frac{- ( - 4 ) - 2}{2 \cdot 1} : 1

\frac{- ( - 4 ) - 2}{2 \cdot 1}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{4 - 2}{2 \cdot 1}

Subtrahiere die Zahlen:

4 - 2 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2}{2}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= 1

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = 3, u = 1

Setze in

u = sin (a)

ein

sin (a) = 3, sin (a) = 1

sin (a) = 3, sin (a) = 1

sin (a) = 3 :

Keine Lösung

sin (a) = 3

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

sin (a) = 1 : a = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (a) = 1

Allgemeine Lösung für

sin (a) = 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

a = \frac{π}{2} + 2 πn

a = \frac{π}{2} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

a = \frac{π}{2} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

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