English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

sin^6(x)-cos^6(x)=0

פתרון

sin^{6} (x) - cos^{6} (x) = 0

פתרון

x = \frac{π}{4} + πn, x = \frac{3 π}{4} + πn

מעלות

x = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 13 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

צעדי פתרון

sin^{6} (x) - cos^{6} (x) = 0

sin^{6} (x) - cos^{6} (x)

פרק לגורמים את:

(sin (x) + cos (x)) (sin^{2} (x) - sin (x) cos (x) + cos^{2} (x)) (sin (x) - cos (x)) (sin^{2} (x) + sin (x) cos (x) + cos^{2} (x))

sin^{6} (x) - cos^{6} (x)

(sin^{3} (x))^{2} - (cos^{3} (x))^{2}

בתור

sin^{6} (x) - cos^{6} (x)

כתוב מחדש את

sin^{6} (x) - cos^{6} (x)

a^{b c} = (a^{b})^{c}

:הפעל את חוק החזקות

sin^{6} (x) = (sin^{3} (x))^{2}

= (sin^{3} (x))^{2} - cos^{6} (x)

a^{b c} = (a^{b})^{c}

:הפעל את חוק החזקות

cos^{6} (x) = (cos^{3} (x))^{2}

= (sin^{3} (x))^{2} - (cos^{3} (x))^{2}

= (sin^{3} (x))^{2} - (cos^{3} (x))^{2}

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

הפעל את חוק הפרש הריבועים

(sin^{3} (x))^{2} - (cos^{3} (x))^{2} = (sin^{3} (x) + cos^{3} (x)) (sin^{3} (x) - cos^{3} (x))

= (sin^{3} (x) + cos^{3} (x)) (sin^{3} (x) - cos^{3} (x))

sin^{3} (x) + cos^{3} (x)

פרק לגורמים את:

(sin (x) + cos (x)) (sin^{2} (x) - sin (x) cos (x) + cos^{2} (x))

sin^{3} (x) + cos^{3} (x)

x^{3} + y^{3} = (x + y) (x^{2} - x y + y^{2})

הפעל את החוק

sin^{3} (x) + cos^{3} (x) = (sin (x) + cos (x)) (sin^{2} (x) - sin (x) cos (x) + cos^{2} (x))

= (sin (x) + cos (x)) (sin^{2} (x) - sin (x) cos (x) + cos^{2} (x))

= (sin (x) + cos (x)) (sin^{2} (x) - sin (x) cos (x) + cos^{2} (x)) (sin^{3} (x) - cos^{3} (x))

sin^{3} (x) - cos^{3} (x)

פרק לגורמים את:

(sin (x) - cos (x)) (sin^{2} (x) + sin (x) cos (x) + cos^{2} (x))

sin^{3} (x) - cos^{3} (x)

x^{3} - y^{3} = (x - y) (x^{2} + x y + y^{2})

הפעל את החוק

sin^{3} (x) - cos^{3} (x) = (sin (x) - cos (x)) (sin^{2} (x) + sin (x) cos (x) + cos^{2} (x))

= (sin (x) - cos (x)) (sin^{2} (x) + sin (x) cos (x) + cos^{2} (x))

= (sin (x) + cos (x)) (sin^{2} (x) - sin (x) cos (x) + cos^{2} (x)) (sin (x) - cos (x)) (sin^{2} (x) + sin (x) cos (x) + cos^{2} (x))

(sin (x) + cos (x)) (sin^{2} (x) - sin (x) cos (x) + cos^{2} (x)) (sin (x) - cos (x)) (sin^{2} (x) + sin (x) cos (x) + cos^{2} (x)) = 0

Rewrite using trig identities

(sin (x) + cos (x)) (sin^{2} (x) - sin (x) cos (x) + cos^{2} (x)) (sin (x) - cos (x)) (sin^{2} (x) + sin (x) cos (x) + cos^{2} (x))

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:הפעל זהות פיטגורית

= (- cos (x) + sin (x)) (cos (x) + sin (x)) (cos (x) sin (x) + 1) (cos^{2} (x) + sin^{2} (x) - cos (x) sin (x))

(- cos (x) + sin (x)) (cos (x) + sin (x)) (cos (x) sin (x) + 1) (cos^{2} (x) + sin^{2} (x) - cos (x) sin (x)) = 0

פתור כל חלק בנפרד

- cos (x) + sin (x) = 0 or cos (x) + sin (x) = 0 or cos (x) sin (x) + 1 = 0 or cos^{2} (x) + sin^{2} (x) - cos (x) sin (x) = 0

- cos (x) + sin (x) = 0 : x = \frac{π}{4} + πn

- cos (x) + sin (x) = 0

Rewrite using trig identities

- cos (x) + sin (x) = 0

cos (x) \neq = 0, cos (x)

חלק את שני האגפים ב

\frac{- cos ( x ) + sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

פשט

- 1 + \frac{sin ( x )}{cos ( x )} = 0

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

:Use the basic trigonometric identity

- 1 + tan (x) = 0

- 1 + tan (x) = 0

לצד ימין

1

העבר

- 1 + tan (x) = 0

לשני האגפים

1

הוסף

- 1 + tan (x) + 1 = 0 + 1

פשט

tan (x) = 1

tan (x) = 1

tan (x) = 1 :

פתרונות כלליים עבור

tan (x)

periodicity table with

πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

cos (x) + sin (x) = 0 : x = \frac{3 π}{4} + πn

cos (x) + sin (x) = 0

Rewrite using trig identities

cos (x) + sin (x) = 0

cos (x) \neq = 0, cos (x)

חלק את שני האגפים ב

\frac{cos ( x ) + sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

פשט

1 + \frac{sin ( x )}{cos ( x )} = 0

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

:Use the basic trigonometric identity

1 + tan (x) = 0

1 + tan (x) = 0

לצד ימין

1

העבר

1 + tan (x) = 0

משני האגפים

1

החסר

1 + tan (x) - 1 = 0 - 1

פשט

tan (x) = - 1

tan (x) = - 1

tan (x) = - 1 :

פתרונות כלליים עבור

tan (x)

periodicity table with

πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{3 π}{4} + πn

x = \frac{3 π}{4} + πn

cos (x) sin (x) + 1 = 0 :

אין פתרון

cos (x) sin (x) + 1 = 0

Rewrite using trig identities

cos (x) sin (x) + 1

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

:הפעל זהות של זווית כפולה

sin (x) cos (x) = \frac{sin ( 2 x )}{2}

= 1 + \frac{sin ( 2 x )}{2}

1 + \frac{sin ( 2 x )}{2} = 0

לצד ימין

1

העבר

1 + \frac{sin ( 2 x )}{2} = 0

משני האגפים

1

החסר

1 + \frac{sin ( 2 x )}{2} - 1 = 0 - 1

פשט

\frac{sin ( 2 x )}{2} = - 1

\frac{sin ( 2 x )}{2} = - 1

2

הכפל את שני האגפים ב

\frac{sin ( 2 x )}{2} = - 1

2

הכפל את שני האגפים ב

\frac{2 sin ( 2 x )}{2} = 2 (- 1)

פשט

sin (2 x) = - 2

sin (2 x) = - 2

- 1 \leq sin (x) \leq 1

אין פתרון

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) - cos (x) sin (x) = 0 :

אין פתרון

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) - cos (x) sin (x) = 0

Rewrite using trig identities

- cos (x) sin (x) + 1

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

:הפעל זהות של זווית כפולה

sin (x) cos (x) = \frac{sin ( 2 x )}{2}

= 1 - \frac{sin ( 2 x )}{2}

1 - \frac{sin ( 2 x )}{2} = 0

לצד ימין

1

העבר

1 - \frac{sin ( 2 x )}{2} = 0

משני האגפים

1

החסר

1 - \frac{sin ( 2 x )}{2} - 1 = 0 - 1

פשט

- \frac{sin ( 2 x )}{2} = - 1

- \frac{sin ( 2 x )}{2} = - 1

2

הכפל את שני האגפים ב

- \frac{sin ( 2 x )}{2} = - 1

2

הכפל את שני האגפים ב

2 (- \frac{sin ( 2 x )}{2}) = 2 (- 1)

פשט

- sin (2 x) = - 2

- sin (2 x) = - 2

- 1

חלק את שני האגפים ב

- sin (2 x) = - 2

- 1

חלק את שני האגפים ב

\frac{- sin ( 2 x )}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}

פשט

sin (2 x) = 2

sin (2 x) = 2

- 1 \leq sin (x) \leq 1

אין פתרון

אחד את הפתרונות

x = \frac{π}{4} + πn, x = \frac{3 π}{4} + πn

גרף

דוגמאות פופולריות

-sin(2x)sin(x)+cos(2x)cos(x)=0

- sin (2 x) sin (x) + cos (2 x) cos (x) = 0

sin(2x)+cos(2x)-1=0

sin (2 x) + cos (2 x) - 1 = 0

4tan(x)sin^2(x)+3=4sin^2(x)+3tan(x)

4 tan (x) sin^{2} (x) + 3 = 4 sin^{2} (x) + 3 tan (x)

tan(a)=0.384

tan (a) = 0.384

cos(b)= 38/70

cos (b) = \frac{38}{70}