English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

sin^5(x)+2cos^2(x)=1

פתרון

sin^{5} (x) + 2 cos^{2} (x) = 1

פתרון

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = - 0.72214 \dots + 2 πn, x = π + 0.72214 \dots + 2 πn, x = 1.01290 \dots + 2 πn, x = π - 1.01290 \dots + 2 πn

מעלות

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 41.37561 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 221.37561 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 58.03535 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 121.96464 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

sin^{5} (x) + 2 cos^{2} (x) = 1

משני האגפים

1

החסר

sin^{5} (x) + 2 cos^{2} (x) - 1 = 0

Rewrite using trig identities

- 1 + sin^{5} (x) + 2 cos^{2} (x)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:הפעל זהות פיטגורית

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 1 + sin^{5} (x) + 2 (1 - sin^{2} (x))

- 1 + sin^{5} (x) + 2 (1 - sin^{2} (x))

פשט את:

sin^{5} (x) - 2 sin^{2} (x) + 1

- 1 + sin^{5} (x) + 2 (1 - sin^{2} (x))

2 (1 - sin^{2} (x))

הרחב את:

2 - 2 sin^{2} (x)

2 (1 - sin^{2} (x))

a (b - c) = ab - a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = 2, b = 1, c = sin^{2} (x)

= 2 \cdot 1 - 2 sin^{2} (x)

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= 2 - 2 sin^{2} (x)

= - 1 + sin^{5} (x) + 2 - 2 sin^{2} (x)

- 1 + sin^{5} (x) + 2 - 2 sin^{2} (x)

פשט את:

sin^{5} (x) - 2 sin^{2} (x) + 1

- 1 + sin^{5} (x) + 2 - 2 sin^{2} (x)

קבץ ביטויים דומים יחד

= sin^{5} (x) - 2 sin^{2} (x) - 1 + 2

- 1 + 2 = 1 :

חסר/חבר את המספרים

= sin^{5} (x) - 2 sin^{2} (x) + 1

= sin^{5} (x) - 2 sin^{2} (x) + 1

= sin^{5} (x) - 2 sin^{2} (x) + 1

1 + sin^{5} (x) - 2 sin^{2} (x) = 0

בעזרת שיטת ההצבה

1 + sin^{5} (x) - 2 sin^{2} (x) = 0

sin (x) = u :

נניח ש

1 + u^{5} - 2 u^{2} = 0

1 + u^{5} - 2 u^{2} = 0 : u = 1, u \approx - 0.66099 \dots, u \approx 0.84837 \dots

1 + u^{5} - 2 u^{2} = 0

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

u^{5} - 2 u^{2} + 1 = 0

u^{5} - 2 u^{2} + 1

פרק לגורמים את:

(u - 1) (u^{4} + u^{3} + u^{2} - u - 1)

u^{5} - 2 u^{2} + 1

השתמש במשפט השורש הרציונלי

u - 1

הוא שורש של הביטוי, אז הוצא החוצה את

\pm \frac{1}{1}

\frac{1}{1}

לכן, בדוק את המספרים הרציונלים הבאים

a_{n} : 1

המחלקים של

a_{0} : 1,

המחלקים של

a_{0} = 1, a_{n} = 1

= (u - 1) \frac{u ^{5} - 2 u ^{2} + 1}{u - 1}

\frac{u ^{5} - 2 u ^{2} + 1}{u - 1} = u^{4} + u^{3} + u^{2} - u - 1

\frac{u ^{5} - 2 u ^{2} + 1}{u - 1}

\frac{u ^{5} - 2 u ^{2} + 1}{u - 1}

חלק את:

\frac{u ^{5} - 2 u ^{2} + 1}{u - 1} = u^{4} + \frac{u ^{4} - 2 u ^{2} + 1}{u - 1}

u^{5} - 2 u^{2} + 1

חלק את המקדם המוביל של המונה

\frac{u ^{5}}{u} = u^{4} : u - 1

והמכנה

Quotient = u^{4}

u^{5} - u^{4} : u^{4}

u - 1

הכפל את על מנת לקבל שארית חדשה

u^{5} - 2 u^{2} + 1

u^{5} - u^{4}

החסר

שארית = u^{4} - 2 u^{2} + 1

לכן

\frac{u ^{5} - 2 u ^{2} + 1}{u - 1} = u^{4} + \frac{u ^{4} - 2 u ^{2} + 1}{u - 1}

= u^{4} + \frac{u ^{4} - 2 u ^{2} + 1}{u - 1}

\frac{u ^{4} - 2 u ^{2} + 1}{u - 1}

חלק את:

\frac{u ^{4} - 2 u ^{2} + 1}{u - 1} = u^{3} + \frac{u ^{3} - 2 u ^{2} + 1}{u - 1}

u^{4} - 2 u^{2} + 1

חלק את המקדם המוביל של המונה

\frac{u ^{4}}{u} = u^{3} : u - 1

והמכנה

Quotient = u^{3}

u^{4} - u^{3} : u^{3}

u - 1

הכפל את על מנת לקבל שארית חדשה

u^{4} - 2 u^{2} + 1

u^{4} - u^{3}

החסר

שארית = u^{3} - 2 u^{2} + 1

לכן

\frac{u ^{4} - 2 u ^{2} + 1}{u - 1} = u^{3} + \frac{u ^{3} - 2 u ^{2} + 1}{u - 1}

= u^{4} + u^{3} + \frac{u ^{3} - 2 u ^{2} + 1}{u - 1}

\frac{u ^{3} - 2 u ^{2} + 1}{u - 1}

חלק את:

\frac{u ^{3} - 2 u ^{2} + 1}{u - 1} = u^{2} + \frac{- u ^{2} + 1}{u - 1}

u^{3} - 2 u^{2} + 1

חלק את המקדם המוביל של המונה

\frac{u ^{3}}{u} = u^{2} : u - 1

והמכנה

Quotient = u^{2}

u^{3} - u^{2} : u^{2}

u - 1

הכפל את על מנת לקבל שארית חדשה

u^{3} - 2 u^{2} + 1

u^{3} - u^{2}

החסר

שארית = - u^{2} + 1

לכן

\frac{u ^{3} - 2 u ^{2} + 1}{u - 1} = u^{2} + \frac{- u ^{2} + 1}{u - 1}

= u^{4} + u^{3} + u^{2} + \frac{- u ^{2} + 1}{u - 1}

\frac{- u ^{2} + 1}{u - 1}

חלק את:

\frac{- u ^{2} + 1}{u - 1} = - u + \frac{- u + 1}{u - 1}

- u^{2} + 1

חלק את המקדם המוביל של המונה

\frac{- u ^{2}}{u} = - u : u - 1

והמכנה

Quotient = - u

- u^{2} + u : - u

u - 1

הכפל את על מנת לקבל שארית חדשה

- u^{2} + 1

- u^{2} + u

החסר

שארית = - u + 1

לכן

\frac{- u ^{2} + 1}{u - 1} = - u + \frac{- u + 1}{u - 1}

= u^{4} + u^{3} + u^{2} - u + \frac{- u + 1}{u - 1}

\frac{- u + 1}{u - 1}

חלק את:

\frac{- u + 1}{u - 1} = - 1

- u + 1

חלק את המקדם המוביל של המונה

\frac{- u}{u} = - 1 : u - 1

והמכנה

Quotient = - 1

- u + 1 : - 1

u - 1

הכפל את על מנת לקבל שארית חדשה

- u + 1

- u + 1

החסר

שארית = 0

לכן

\frac{- u + 1}{u - 1} = - 1

= u^{4} + u^{3} + u^{2} - u - 1

= (u - 1) (u^{4} + u^{3} + u^{2} - u - 1)

(u - 1) (u^{4} + u^{3} + u^{2} - u - 1) = 0

פתור על ידי השוואת הגורמים לאפס

u - 1 = 0 or u^{4} + u^{3} + u^{2} - u - 1 = 0

u - 1 = 0

פתור את:

u = 1

u - 1 = 0

לצד ימין

1

העבר

u - 1 = 0

לשני האגפים

1

הוסף

u - 1 + 1 = 0 + 1

פשט

u = 1

u = 1

u^{4} + u^{3} + u^{2} - u - 1 = 0

פתור את:

u \approx - 0.66099 \dots, u \approx 0.84837 \dots

u^{4} + u^{3} + u^{2} - u - 1 = 0

בשיטת ניטון-רפסון

u^{4} + u^{3} + u^{2} - u - 1 = 0

מצא פתרון אחד ל:

u \approx - 0.66099 \dots

u^{4} + u^{3} + u^{2} - u - 1 = 0

הגדרת קירוב ניוטון-רפזון

f (u) = u^{4} + u^{3} + u^{2} - u - 1

f^{^{'}} (u)

מצא את:

4 u^{3} + 3 u^{2} + 2 u - 1

\frac{d}{d u} (u^{4} + u^{3} + u^{2} - u - 1)

(f \pm g)^{'} = f^{'} \pm g^{'}

:השתמש בחוק החיבור

= \frac{d}{d u} (u^{4}) + \frac{d}{d u} (u^{3}) + \frac{d}{d u} (u^{2}) - \frac{d u}{d u} - \frac{d}{d u} (1)

\frac{d}{d u} (u^{4}) = 4 u^{3}

\frac{d}{d u} (u^{4})

\frac{d}{d x} (x^{a}) = a \cdot x^{a - 1}

:השתמש בחוק החזקה

= 4 u^{4 - 1}

פשט

= 4 u^{3}

\frac{d}{d u} (u^{3}) = 3 u^{2}

\frac{d}{d u} (u^{3})

\frac{d}{d x} (x^{a}) = a \cdot x^{a - 1}

:השתמש בחוק החזקה

= 3 u^{3 - 1}

פשט

= 3 u^{2}

\frac{d}{d u} (u^{2}) = 2 u

\frac{d}{d u} (u^{2})

\frac{d}{d x} (x^{a}) = a \cdot x^{a - 1}

:השתמש בחוק החזקה

= 2 u^{2 - 1}

פשט

= 2 u

\frac{d u}{d u} = 1

\frac{d u}{d u}

\frac{d u}{d u} = 1

:השתמש בנגזרת הבסיסית

= 1

\frac{d}{d u} (1) = 0

\frac{d}{d u} (1)

\frac{d}{d x} (a) = 0

:נגזרת של קבוע

= 0

= 4 u^{3} + 3 u^{2} + 2 u - 1 - 0

פשט

= 4 u^{3} + 3 u^{2} + 2 u - 1

u_{0} = - 1

החלף

Δ u_{n + 1} < 0.000001

עד ש

u_{n + 1}

חשב

u_{1} = - 0.75 : Δ u_{1} = 0.25

f (u_{0}) = (- 1)^{4} + (- 1)^{3} + (- 1)^{2} - (- 1) - 1 = 1

f^{^{'}} (u_{0}) = 4 (- 1)^{3} + 3 (- 1)^{2} + 2 (- 1) - 1 = - 4

u_{1} = - 0.75

Δ u_{1} = ∣ - 0.75 - (- 1) ∣ = 0.25

Δ u_{1} = 0.25

u_{2} = - 0.6671875 : Δ u_{2} = 0.0828125

f (u_{1}) = (- 0.75)^{4} + (- 0.75)^{3} + (- 0.75)^{2} - (- 0.75) - 1 = 0.20703125

f^{^{'}} (u_{1}) = 4 (- 0.75)^{3} + 3 (- 0.75)^{2} + 2 (- 0.75) - 1 = - 2.5

u_{2} = - 0.6671875

Δ u_{2} = ∣ - 0.6671875 - (- 0.75) ∣ = 0.0828125

Δ u_{2} = 0.0828125

u_{3} = - 0.66102 \dots : Δ u_{3} = 0.00616 \dots

f (u_{2}) = (- 0.6671875)^{4} + (- 0.6671875)^{3} + (- 0.6671875)^{2} - (- 0.6671875) - 1 = 0.01348 \dots

f^{^{'}} (u_{2}) = 4 (- 0.6671875)^{3} + 3 (- 0.6671875)^{2} + 2 (- 0.6671875) - 1 = - 2.18692 \dots

u_{3} = - 0.66102 \dots

Δ u_{3} = ∣ - 0.66102 \dots - (- 0.6671875) ∣ = 0.00616 \dots

Δ u_{3} = 0.00616 \dots

u_{4} = - 0.66099 \dots : Δ u_{4} = 0.00002 \dots

f (u_{3}) = (- 0.66102 \dots)^{4} + (- 0.66102 \dots)^{3} + (- 0.66102 \dots)^{2} - (- 0.66102 \dots) - 1 = 0.00006 \dots

f^{^{'}} (u_{3}) = 4 (- 0.66102 \dots)^{3} + 3 (- 0.66102 \dots)^{2} + 2 (- 0.66102 \dots) - 1 = - 2.16652 \dots

u_{4} = - 0.66099 \dots

Δ u_{4} = ∣ - 0.66099 \dots - (- 0.66102 \dots) ∣ = 0.00002 \dots

Δ u_{4} = 0.00002 \dots

u_{5} = - 0.66099 \dots : Δ u_{5} = 6.41022 E - 10

f (u_{4}) = (- 0.66099 \dots)^{4} + (- 0.66099 \dots)^{3} + (- 0.66099 \dots)^{2} - (- 0.66099 \dots) - 1 = 1.38873 E - 9

f^{^{'}} (u_{4}) = 4 (- 0.66099 \dots)^{3} + 3 (- 0.66099 \dots)^{2} + 2 (- 0.66099 \dots) - 1 = - 2.16643 \dots

u_{5} = - 0.66099 \dots

Δ u_{5} = ∣ - 0.66099 \dots - (- 0.66099 \dots) ∣ = 6.41022 E - 10

Δ u_{5} = 6.41022 E - 10

u \approx - 0.66099 \dots

הפעל חילוק ארוך:

\frac{u ^{4} + u ^{3} + u ^{2} - u - 1}{u + 0.66099 \dots} = u^{3} + 0.33900 \dots u^{2} + 0.77591 \dots u - 1.51287 \dots

u^{3} + 0.33900 \dots u^{2} + 0.77591 \dots u - 1.51287 \dots \approx 0

בשיטת ניטון-רפסון

u^{3} + 0.33900 \dots u^{2} + 0.77591 \dots u - 1.51287 \dots = 0

מצא פתרון אחד ל:

u \approx 0.84837 \dots

u^{3} + 0.33900 \dots u^{2} + 0.77591 \dots u - 1.51287 \dots = 0

הגדרת קירוב ניוטון-רפזון

f (u) = u^{3} + 0.33900 \dots u^{2} + 0.77591 \dots u - 1.51287 \dots

f^{^{'}} (u)

מצא את:

3 u^{2} + 0.67801 \dots u + 0.77591 \dots

\frac{d}{d u} (u^{3} + 0.33900 \dots u^{2} + 0.77591 \dots u - 1.51287 \dots)

(f \pm g)^{'} = f^{'} \pm g^{'}

:השתמש בחוק החיבור

= \frac{d}{d u} (u^{3}) + \frac{d}{d u} (0.33900 \dots u^{2}) + \frac{d}{d u} (0.77591 \dots u) - \frac{d}{d u} (1.51287 \dots)

\frac{d}{d u} (u^{3}) = 3 u^{2}

\frac{d}{d u} (u^{3})

\frac{d}{d x} (x^{a}) = a \cdot x^{a - 1}

:השתמש בחוק החזקה

= 3 u^{3 - 1}

פשט

= 3 u^{2}

\frac{d}{d u} (0.33900 \dots u^{2}) = 0.67801 \dots u

\frac{d}{d u} (0.33900 \dots u^{2})

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

:הוצא את הקבוע

= 0.33900 \dots \frac{d}{d u} (u^{2})

\frac{d}{d x} (x^{a}) = a \cdot x^{a - 1}

:השתמש בחוק החזקה

= 0.33900 \dots \cdot 2 u^{2 - 1}

פשט

= 0.67801 \dots u

\frac{d}{d u} (0.77591 \dots u) = 0.77591 \dots

\frac{d}{d u} (0.77591 \dots u)

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

:הוצא את הקבוע

= 0.77591 \dots \frac{d u}{d u}

\frac{d u}{d u} = 1

:השתמש בנגזרת הבסיסית

= 0.77591 \dots \cdot 1

פשט

= 0.77591 \dots

\frac{d}{d u} (1.51287 \dots) = 0

\frac{d}{d u} (1.51287 \dots)

\frac{d}{d x} (a) = 0

:נגזרת של קבוע

= 0

= 3 u^{2} + 0.67801 \dots u + 0.77591 \dots - 0

פשט

= 3 u^{2} + 0.67801 \dots u + 0.77591 \dots

u_{0} = 2

החלף

Δ u_{n + 1} < 0.000001

עד ש

u_{n + 1}

חשב

u_{1} = 1.33519 \dots : Δ u_{1} = 0.66480 \dots

f (u_{0}) = 2^{3} + 0.33900 \dots \cdot 2^{2} + 0.77591 \dots \cdot 2 - 1.51287 \dots = 9.39499 \dots

f^{^{'}} (u_{0}) = 3 \cdot 2^{2} + 0.67801 \dots \cdot 2 + 0.77591 \dots = 14.13194 \dots

u_{1} = 1.33519 \dots

Δ u_{1} = ∣ 1.33519 \dots - 2 ∣ = 0.66480 \dots

Δ u_{1} = 0.66480 \dots

u_{2} = 0.97843 \dots : Δ u_{2} = 0.35675 \dots

f (u_{1}) = 1.33519 \dots^{3} + 0.33900 \dots \cdot 1.33519 \dots^{2} + 0.77591 \dots \cdot 1.33519 \dots - 1.51287 \dots = 2.50780 \dots

f^{^{'}} (u_{1}) = 3 \cdot 1.33519 \dots^{2} + 0.67801 \dots \cdot 1.33519 \dots + 0.77591 \dots = 7.02943 \dots

u_{2} = 0.97843 \dots

Δ u_{2} = ∣ 0.97843 \dots - 1.33519 \dots ∣ = 0.35675 \dots

Δ u_{2} = 0.35675 \dots

u_{3} = 0.86071 \dots : Δ u_{3} = 0.11772 \dots

f (u_{2}) = 0.97843 \dots^{3} + 0.33900 \dots \cdot 0.97843 \dots^{2} + 0.77591 \dots \cdot 0.97843 \dots - 1.51287 \dots = 0.50755 \dots

f^{^{'}} (u_{2}) = 3 \cdot 0.97843 \dots^{2} + 0.67801 \dots \cdot 0.97843 \dots + 0.77591 \dots = 4.31133 \dots

u_{3} = 0.86071 \dots

Δ u_{3} = ∣ 0.86071 \dots - 0.97843 \dots ∣ = 0.11772 \dots

Δ u_{3} = 0.11772 \dots

u_{4} = 0.84849 \dots : Δ u_{4} = 0.01221 \dots

f (u_{3}) = 0.86071 \dots^{3} + 0.33900 \dots \cdot 0.86071 \dots^{2} + 0.77591 \dots \cdot 0.86071 \dots - 1.51287 \dots = 0.04374 \dots

f^{^{'}} (u_{3}) = 3 \cdot 0.86071 \dots^{2} + 0.67801 \dots \cdot 0.86071 \dots + 0.77591 \dots = 3.58196 \dots

u_{4} = 0.84849 \dots

Δ u_{4} = ∣ 0.84849 \dots - 0.86071 \dots ∣ = 0.01221 \dots

Δ u_{4} = 0.01221 \dots

u_{5} = 0.84837 \dots : Δ u_{5} = 0.00012 \dots

f (u_{4}) = 0.84849 \dots^{3} + 0.33900 \dots \cdot 0.84849 \dots^{2} + 0.77591 \dots \cdot 0.84849 \dots - 1.51287 \dots = 0.00043 \dots

f^{^{'}} (u_{4}) = 3 \cdot 0.84849 \dots^{2} + 0.67801 \dots \cdot 0.84849 \dots + 0.77591 \dots = 3.51106 \dots

u_{5} = 0.84837 \dots

Δ u_{5} = ∣ 0.84837 \dots - 0.84849 \dots ∣ = 0.00012 \dots

Δ u_{5} = 0.00012 \dots

u_{6} = 0.84837 \dots : Δ u_{6} = 1.25501 E - 8

f (u_{5}) = 0.84837 \dots^{3} + 0.33900 \dots \cdot 0.84837 \dots^{2} + 0.77591 \dots \cdot 0.84837 \dots - 1.51287 \dots = 4.40554 E - 8

f^{^{'}} (u_{5}) = 3 \cdot 0.84837 \dots^{2} + 0.67801 \dots \cdot 0.84837 \dots + 0.77591 \dots = 3.51034 \dots

u_{6} = 0.84837 \dots

Δ u_{6} = ∣ 0.84837 \dots - 0.84837 \dots ∣ = 1.25501 E - 8

Δ u_{6} = 1.25501 E - 8

u \approx 0.84837 \dots

הפעל חילוק ארוך:

\frac{u ^{3} + 0.33900 \dots u ^{2} + 0.77591 \dots u - 1.51287 \dots}{u - 0.84837 \dots} = u^{2} + 1.18738 \dots u + 1.78326 \dots

u^{2} + 1.18738 \dots u + 1.78326 \dots \approx 0

בשיטת ניטון-רפסון

u^{2} + 1.18738 \dots u + 1.78326 \dots = 0

מצא פתרון אחד ל:

u \in R

אין פתרון ל

u^{2} + 1.18738 \dots u + 1.78326 \dots = 0

הגדרת קירוב ניוטון-רפזון

f (u) = u^{2} + 1.18738 \dots u + 1.78326 \dots

f^{^{'}} (u)

מצא את:

2 u + 1.18738 \dots

\frac{d}{d u} (u^{2} + 1.18738 \dots u + 1.78326 \dots)

(f \pm g)^{'} = f^{'} \pm g^{'}

:השתמש בחוק החיבור

= \frac{d}{d u} (u^{2}) + \frac{d}{d u} (1.18738 \dots u) + \frac{d}{d u} (1.78326 \dots)

\frac{d}{d u} (u^{2}) = 2 u

\frac{d}{d u} (u^{2})

\frac{d}{d x} (x^{a}) = a \cdot x^{a - 1}

:השתמש בחוק החזקה

= 2 u^{2 - 1}

פשט

= 2 u

\frac{d}{d u} (1.18738 \dots u) = 1.18738 \dots

\frac{d}{d u} (1.18738 \dots u)

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

:הוצא את הקבוע

= 1.18738 \dots \frac{d u}{d u}

\frac{d u}{d u} = 1

:השתמש בנגזרת הבסיסית

= 1.18738 \dots \cdot 1

פשט

= 1.18738 \dots

\frac{d}{d u} (1.78326 \dots) = 0

\frac{d}{d u} (1.78326 \dots)

\frac{d}{d x} (a) = 0

:נגזרת של קבוע

= 0

= 2 u + 1.18738 \dots + 0

פשט

= 2 u + 1.18738 \dots

u_{0} = - 2

החלף

Δ u_{n + 1} < 0.000001

עד ש

u_{n + 1}

חשב

u_{1} = - 0.78813 \dots : Δ u_{1} = 1.21186 \dots

f (u_{0}) = (- 2)^{2} + 1.18738 \dots (- 2) + 1.78326 \dots = 3.40849 \dots

f^{^{'}} (u_{0}) = 2 (- 2) + 1.18738 \dots = - 2.81261 \dots

u_{1} = - 0.78813 \dots

Δ u_{1} = ∣ - 0.78813 \dots - (- 2) ∣ = 1.21186 \dots

Δ u_{1} = 1.21186 \dots

u_{2} = 2.98819 \dots : Δ u_{2} = 3.77633 \dots

f (u_{1}) = (- 0.78813 \dots)^{2} + 1.18738 \dots (- 0.78813 \dots) + 1.78326 \dots = 1.46860 \dots

f^{^{'}} (u_{1}) = 2 (- 0.78813 \dots) + 1.18738 \dots = - 0.38889 \dots

u_{2} = 2.98819 \dots

Δ u_{2} = ∣ 2.98819 \dots - (- 0.78813 \dots) ∣ = 3.77633 \dots

Δ u_{2} = 3.77633 \dots

u_{3} = 0.99752 \dots : Δ u_{3} = 1.99066 \dots

f (u_{2}) = 2.98819 \dots^{2} + 1.18738 \dots \cdot 2.98819 \dots + 1.78326 \dots = 14.26067 \dots

f^{^{'}} (u_{2}) = 2 \cdot 2.98819 \dots + 1.18738 \dots = 7.16376 \dots

u_{3} = 0.99752 \dots

Δ u_{3} = ∣ 0.99752 \dots - 2.98819 \dots ∣ = 1.99066 \dots

Δ u_{3} = 1.99066 \dots

u_{4} = - 0.24767 \dots : Δ u_{4} = 1.24519 \dots

f (u_{3}) = 0.99752 \dots^{2} + 1.18738 \dots \cdot 0.99752 \dots + 1.78326 \dots = 3.96275 \dots

f^{^{'}} (u_{3}) = 2 \cdot 0.99752 \dots + 1.18738 \dots = 3.18242 \dots

u_{4} = - 0.24767 \dots

Δ u_{4} = ∣ - 0.24767 \dots - 0.99752 \dots ∣ = 1.24519 \dots

Δ u_{4} = 1.24519 \dots

u_{5} = - 2.48821 \dots : Δ u_{5} = 2.24053 \dots

f (u_{4}) = (- 0.24767 \dots)^{2} + 1.18738 \dots (- 0.24767 \dots) + 1.78326 \dots = 1.55052 \dots

f^{^{'}} (u_{4}) = 2 (- 0.24767 \dots) + 1.18738 \dots = 0.69203 \dots

u_{5} = - 2.48821 \dots

Δ u_{5} = ∣ - 2.48821 \dots - (- 0.24767 \dots) ∣ = 2.24053 \dots

Δ u_{5} = 2.24053 \dots

u_{6} = - 1.16333 \dots : Δ u_{6} = 1.32487 \dots

f (u_{5}) = (- 2.48821 \dots)^{2} + 1.18738 \dots (- 2.48821 \dots) + 1.78326 \dots = 5.02001 \dots

f^{^{'}} (u_{5}) = 2 (- 2.48821 \dots) + 1.18738 \dots = - 3.78904 \dots

u_{6} = - 1.16333 \dots

Δ u_{6} = ∣ - 1.16333 \dots - (- 2.48821 \dots) ∣ = 1.32487 \dots

Δ u_{6} = 1.32487 \dots

u_{7} = 0.37734 \dots : Δ u_{7} = 1.54068 \dots

f (u_{6}) = (- 1.16333 \dots)^{2} + 1.18738 \dots (- 1.16333 \dots) + 1.78326 \dots = 1.75529 \dots

f^{^{'}} (u_{6}) = 2 (- 1.16333 \dots) + 1.18738 \dots = - 1.13929 \dots

u_{7} = 0.37734 \dots

Δ u_{7} = ∣ 0.37734 \dots - (- 1.16333 \dots) ∣ = 1.54068 \dots

Δ u_{7} = 1.54068 \dots

u_{8} = - 0.84491 \dots : Δ u_{8} = 1.22225 \dots

f (u_{7}) = 0.37734 \dots^{2} + 1.18738 \dots \cdot 0.37734 \dots + 1.78326 \dots = 2.37370 \dots

f^{^{'}} (u_{7}) = 2 \cdot 0.37734 \dots + 1.18738 \dots = 1.94206 \dots

u_{8} = - 0.84491 \dots

Δ u_{8} = ∣ - 0.84491 \dots - 0.37734 \dots ∣ = 1.22225 \dots

Δ u_{8} = 1.22225 \dots

u_{9} = 2.12837 \dots : Δ u_{9} = 2.97328 \dots

f (u_{8}) = (- 0.84491 \dots)^{2} + 1.18738 \dots (- 0.84491 \dots) + 1.78326 \dots = 1.49390 \dots

f^{^{'}} (u_{8}) = 2 (- 0.84491 \dots) + 1.18738 \dots = - 0.50244 \dots

u_{9} = 2.12837 \dots

Δ u_{9} = ∣ 2.12837 \dots - (- 0.84491 \dots) ∣ = 2.97328 \dots

Δ u_{9} = 2.97328 \dots

לא יכול למצוא פתרון

The solutions are

u \approx - 0.66099 \dots, u \approx 0.84837 \dots

The solutions are

u = 1, u \approx - 0.66099 \dots, u \approx 0.84837 \dots

u = sin (x)

החלף בחזרה

sin (x) = 1, sin (x) \approx - 0.66099 \dots, sin (x) \approx 0.84837 \dots

sin (x) = 1, sin (x) \approx - 0.66099 \dots, sin (x) \approx 0.84837 \dots

sin (x) = 1 : x = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (x) = 1

sin (x) = 1 :

פתרונות כלליים עבור

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (x) = - 0.66099 \dots : x = arcsin (- 0.66099 \dots) + 2 πn, x = π + arcsin (0.66099 \dots) + 2 πn

sin (x) = - 0.66099 \dots

Apply trig inverse properties

sin (x) = - 0.66099 \dots

sin (x) = - 0.66099 \dots :

פתרונות כלליים עבור

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (- 0.66099 \dots) + 2 πn, x = π + arcsin (0.66099 \dots) + 2 πn

x = arcsin (- 0.66099 \dots) + 2 πn, x = π + arcsin (0.66099 \dots) + 2 πn

sin (x) = 0.84837 \dots : x = arcsin (0.84837 \dots) + 2 πn, x = π - arcsin (0.84837 \dots) + 2 πn

sin (x) = 0.84837 \dots

Apply trig inverse properties

sin (x) = 0.84837 \dots

sin (x) = 0.84837 \dots :

פתרונות כלליים עבור

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (0.84837 \dots) + 2 πn, x = π - arcsin (0.84837 \dots) + 2 πn

x = arcsin (0.84837 \dots) + 2 πn, x = π - arcsin (0.84837 \dots) + 2 πn

אחד את הפתרונות

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = arcsin (- 0.66099 \dots) + 2 πn, x = π + arcsin (0.66099 \dots) + 2 πn, x = arcsin (0.84837 \dots) + 2 πn, x = π - arcsin (0.84837 \dots) + 2 πn

הראה פיתרון ביצוג עשרוני

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = - 0.72214 \dots + 2 πn, x = π + 0.72214 \dots + 2 πn, x = 1.01290 \dots + 2 πn, x = π - 1.01290 \dots + 2 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

cos^3(x)+sin^2(x)=0

cos^{3} (x) + sin^{2} (x) = 0

cos^{22}(x)+sin^2(x)-1=0

cos^{22} (x) + sin^{2} (x) - 1 = 0

sin(x)+cos(x)=2cos(x)

sin (x) + cos (x) = 2 cos (x)

sin(x)cos(x^2)=0

sin (x) cos (x^{2}) = 0

5sin(2x)+9sin(x)=0

5 sin (2 x) + 9 sin (x) = 0