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Beliebt Trigonometrie >

d^2(1+cos(x))-(1+cos(x))^2=sin^2(x)

Lösung

d^{2} (1 + cos (x)) - (1 + cos (x))^{2} = sin^{2} (x)

Lösung

x = π + 2 πn

Grad

x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

d^{2} (1 + cos (x)) - (1 + cos (x))^{2} = sin^{2} (x)

Subtrahiere

sin^{2} (x)

von beiden Seiten

d^{2} + d^{2} cos (x) - 1 - 2 cos (x) - cos^{2} (x) - sin^{2} (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 1 - cos^{2} (x) - sin^{2} (x) + d^{2} - 2 cos (x) + cos (x) d^{2}

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

- cos^{2} (x) - sin^{2} (x) = - 1

= - 1 + d^{2} - 2 cos (x) + d^{2} cos (x) - 1

Vereinfache

- 1 + d^{2} - 2 cos (x) + d^{2} cos (x) - 1 : d^{2} cos (x) - 2 cos (x) + d^{2} - 2

- 1 + d^{2} - 2 cos (x) + d^{2} cos (x) - 1

Fasse gleiche Terme zusammen

= d^{2} cos (x) - 2 cos (x) + d^{2} - 1 - 1

Subtrahiere die Zahlen:

- 1 - 1 = - 2

= d^{2} cos (x) - 2 cos (x) + d^{2} - 2

= d^{2} cos (x) - 2 cos (x) + d^{2} - 2

- 2 + d^{2} - 2 cos (x) + cos (x) d^{2} = 0

Löse mit Substitution

- 2 + d^{2} - 2 cos (x) + cos (x) d^{2} = 0

Angenommen:

cos (x) = u

- 2 + d^{2} - 2 u + u d^{2} = 0

- 2 + d^{2} - 2 u + u d^{2} = 0 : u = - 1; d \neq = 2, d \neq = - 2

- 2 + d^{2} - 2 u + u d^{2} = 0

Verschiebe

d^{2}

auf die rechte Seite

- 2 + d^{2} - 2 u + u d^{2} = 0

Subtrahiere

d^{2}

von beiden Seiten

- 2 + d^{2} - 2 u + u d^{2} - d^{2} = 0 - d^{2}

Vereinfache

- 2 - 2 u + u d^{2} = - d^{2}

- 2 - 2 u + u d^{2} = - d^{2}

Verschiebe

2

auf die rechte Seite

- 2 - 2 u + u d^{2} = - d^{2}

Füge

2

zu beiden Seiten hinzu

- 2 - 2 u + u d^{2} + 2 = - d^{2} + 2

Vereinfache

- 2 u + u d^{2} = - d^{2} + 2

- 2 u + u d^{2} = - d^{2} + 2

Faktorisiere

- 2 u + u d^{2} : u (- 2 + d^{2})

- 2 u + u d^{2}

Klammere gleiche Terme aus

u

= u (- 2 + d^{2})

u (- 2 + d^{2}) = - d^{2} + 2

Teile beide Seiten durch

- 2 + d^{2}; d \neq = 2, d \neq = - 2

u (- 2 + d^{2}) = - d^{2} + 2

Teile beide Seiten durch

- 2 + d^{2}; d \neq = 2, d \neq = - 2

\frac{u ( - 2 + d ^{2} )}{- 2 + d ^{2}} = - \frac{d ^{2}}{- 2 + d ^{2}} + \frac{2}{- 2 + d ^{2}}; d \neq = 2, d \neq = - 2

Vereinfache

\frac{u ( - 2 + d ^{2} )}{- 2 + d ^{2}} = - \frac{d ^{2}}{- 2 + d ^{2}} + \frac{2}{- 2 + d ^{2}}

Vereinfache

\frac{u ( - 2 + d ^{2} )}{- 2 + d ^{2}} : u

\frac{u ( - 2 + d ^{2} )}{- 2 + d ^{2}}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

- 2 + d^{2}

= u

Vereinfache

- \frac{d ^{2}}{- 2 + d ^{2}} + \frac{2}{- 2 + d ^{2}} : - 1

- \frac{d ^{2}}{- 2 + d ^{2}} + \frac{2}{- 2 + d ^{2}}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- d ^{2} + 2}{- 2 + d ^{2}}

Klammere aus

- 1

= \frac{- ( d ^{2} - 2 )}{d ^{2} - 2}

Fasse zusammen

= - \frac{d ^{2} - 2}{d ^{2} - 2}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= - 1

u = - 1; d \neq = 2, d \neq = - 2

u = - 1; d \neq = 2, d \neq = - 2

u = - 1; d \neq = 2, d \neq = - 2

Setze in

u = cos (x)

ein

cos (x) = - 1; d \neq = 2, d \neq = - 2

cos (x) = - 1; d \neq = 2, d \neq = - 2

cos (x) = - 1 : x = π + 2 πn

cos (x) = - 1

Allgemeine Lösung für

cos (x) = - 1

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = π + 2 πn

x = π + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = π + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

cos^4(x)-2cos^2(x)+1=0

cos^{4} (x) - 2 cos^{2} (x) + 1 = 0

sin^2(x)+cos^2(x)+cos(x)=2

sin^{2} (x) + cos^{2} (x) + cos (x) = 2

(sin^3(x))/(sin(x))=0

\frac{sin ^{3} ( x )}{sin ( x )} = 0

sin(135-x)=sin(x)

sin (135 - x) = sin (x)

tan(x)-4=-1

tan (x) - 4 = - 1