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cos(2x)=5-6cos^2(x)

Solución

cos (2 x) = 5 - 6 cos^{2} (x)

Solución

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn

Grados

x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 21 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Pasos de solución

cos (2 x) = 5 - 6 cos^{2} (x)

Restar

5 - 6 cos^{2} (x)

de ambos lados

cos (2 x) - 5 + 6 cos^{2} (x) = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

- 5 + cos (2 x) + 6 cos^{2} (x)

Utilizar la identidad trigonométrica del ángulo doble:

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

= - 5 + 2 cos^{2} (x) - 1 + 6 cos^{2} (x)

Simplificar

- 5 + 2 cos^{2} (x) - 1 + 6 cos^{2} (x) : 8 cos^{2} (x) - 6

- 5 + 2 cos^{2} (x) - 1 + 6 cos^{2} (x)

Agrupar términos semejantes

= 2 cos^{2} (x) + 6 cos^{2} (x) - 5 - 1

Sumar elementos similares:

2 cos^{2} (x) + 6 cos^{2} (x) = 8 cos^{2} (x)

= 8 cos^{2} (x) - 5 - 1

Restar:

- 5 - 1 = - 6

= 8 cos^{2} (x) - 6

= 8 cos^{2} (x) - 6

- 6 + 8 cos^{2} (x) = 0

Usando el método de sustitución

- 6 + 8 cos^{2} (x) = 0

Sea:

cos (x) = u

- 6 + 8 u^{2} = 0

- 6 + 8 u^{2} = 0 : u = \frac{3}{2}, u = - \frac{3}{2}

- 6 + 8 u^{2} = 0

Mover

6

al lado derecho

- 6 + 8 u^{2} = 0

Sumar

6

a ambos lados

- 6 + 8 u^{2} + 6 = 0 + 6

Simplificar

8 u^{2} = 6

8 u^{2} = 6

Dividir ambos lados entre

8

8 u^{2} = 6

Dividir ambos lados entre

8

\frac{8 u ^{2}}{8} = \frac{6}{8}

Simplificar

u^{2} = \frac{3}{4}

u^{2} = \frac{3}{4}

Para

x^{2} = f (a)

las soluciones son

x = f (a), - f (a)

u = \frac{3}{4}, u = - \frac{3}{4}

\frac{3}{4} = \frac{3}{2}

\frac{3}{4}

Aplicar la siguiente propiedad de los radicales:

asumiendo que

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{3}{4}

4 = 2

4

Descomponer el número en factores primos:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

2^{2} = 2

= 2

= \frac{3}{2}

- \frac{3}{4} = - \frac{3}{2}

- \frac{3}{4}

Simplificar

\frac{3}{4} : \frac{3}{2}

\frac{3}{4}

Aplicar la siguiente propiedad de los radicales:

asumiendo que

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{3}{4}

4 = 2

4

Descomponer el número en factores primos:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

2^{2} = 2

= 2

= \frac{3}{2}

= - \frac{3}{2}

u = \frac{3}{2}, u = - \frac{3}{2}

Sustituir en la ecuación

u = cos (x)

cos (x) = \frac{3}{2}, cos (x) = - \frac{3}{2}

cos (x) = \frac{3}{2}, cos (x) = - \frac{3}{2}

cos (x) = \frac{3}{2} : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

cos (x) = \frac{3}{2}

Soluciones generales para

cos (x) = \frac{3}{2}

cos (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

cos (x) = - \frac{3}{2} : x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn

cos (x) = - \frac{3}{2}

Soluciones generales para

cos (x) = - \frac{3}{2}

cos (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn

x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn

Combinar toda las soluciones

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn

Ejemplos populares

cos^4(x)=0.37

cos^{4} (x) = 0.37

sin^2(x)=((sqrt(3)))/2

sin^{2} (x) = \frac{( 3 )}{2}

sin(x)cos(x)=2sin(2x)

sin (x) cos (x) = 2 sin (2 x)

solvefor n,sin(x)+sin(13 n/2-x)=1 resolver para

n, sin (x) + sin (13 \frac{n}{2} - x) = 1

5cos^2(a)-2sin(a)-2=0

5 cos^{2} (a) - 2 sin (a) - 2 = 0