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cos(x-45)=(-1)/2

Lösung

cos (x - 4 5^{\circ}) = \frac{- 1}{2}

Lösung

x = 36 0^{\circ} n + 16 5^{\circ}, x = 36 0^{\circ} n + 28 5^{\circ}

Radianten

x = \frac{11 π}{12} + 2 πn, x = \frac{19 π}{12} + 2 πn

Schritte zur Lösung

cos (x - 4 5^{\circ}) = \frac{- 1}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

cos (x - 4 5^{\circ}) = - \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

cos (x - 4 5^{\circ}) = - \frac{1}{2}

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x - 4 5^{\circ} = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x - 4 5^{\circ} = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

x - 4 5^{\circ} = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x - 4 5^{\circ} = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Löse

x - 4 5^{\circ} = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n : x = 36 0^{\circ} n + 16 5^{\circ}

x - 4 5^{\circ} = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Verschiebe

4 5^{\circ}

auf die rechte Seite

x - 4 5^{\circ} = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Füge

4 5^{\circ}

zu beiden Seiten hinzu

x - 4 5^{\circ} + 4 5^{\circ} = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 4 5^{\circ}

Vereinfache

x - 4 5^{\circ} + 4 5^{\circ} = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 4 5^{\circ}

Vereinfache

x - 4 5^{\circ} + 4 5^{\circ} : x

x - 4 5^{\circ} + 4 5^{\circ}

Addiere gleiche Elemente:

- 4 5^{\circ} + 4 5^{\circ} = 0

= x

Vereinfache

12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 4 5^{\circ} : 36 0^{\circ} n + 16 5^{\circ}

12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 4 5^{\circ}

Fasse gleiche Terme zusammen

= 36 0^{\circ} n + 4 5^{\circ} + 12 0^{\circ}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

4, 3 : 12

4, 3

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

4 : 2 \cdot 2

4

4

ist durch

24 = 2 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2

Primfaktorzerlegung von

3 : 3

3

3

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 3

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

4

oder

3

vorkommt

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

12

Für

4 5^{\circ} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

3

4 5^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 3}{4 \cdot 3} = 4 5^{\circ}

Für

12 0^{\circ} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

4

12 0^{\circ} = \frac{36 0 ^{\circ} 4}{3 \cdot 4} = 12 0^{\circ}

= 4 5^{\circ} + 12 0^{\circ}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 3 + 144 0 ^{\circ}}{12}

Addiere gleiche Elemente:

54 0^{\circ} + 144 0^{\circ} = 198 0^{\circ}

= 36 0^{\circ} n + 16 5^{\circ}

x = 36 0^{\circ} n + 16 5^{\circ}

x = 36 0^{\circ} n + 16 5^{\circ}

x = 36 0^{\circ} n + 16 5^{\circ}

Löse

x - 4 5^{\circ} = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n : x = 36 0^{\circ} n + 28 5^{\circ}

x - 4 5^{\circ} = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Verschiebe

4 5^{\circ}

auf die rechte Seite

x - 4 5^{\circ} = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Füge

4 5^{\circ}

zu beiden Seiten hinzu

x - 4 5^{\circ} + 4 5^{\circ} = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 4 5^{\circ}

Vereinfache

x - 4 5^{\circ} + 4 5^{\circ} = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 4 5^{\circ}

Vereinfache

x - 4 5^{\circ} + 4 5^{\circ} : x

x - 4 5^{\circ} + 4 5^{\circ}

Addiere gleiche Elemente:

- 4 5^{\circ} + 4 5^{\circ} = 0

= x

Vereinfache

24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 4 5^{\circ} : 36 0^{\circ} n + 28 5^{\circ}

24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 4 5^{\circ}

Fasse gleiche Terme zusammen

= 36 0^{\circ} n + 4 5^{\circ} + 24 0^{\circ}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

4, 3 : 12

4, 3

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

4 : 2 \cdot 2

4

4

ist durch

24 = 2 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2

Primfaktorzerlegung von

3 : 3

3

3

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 3

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

4

oder

3

vorkommt

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

12

Für

4 5^{\circ} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

3

4 5^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 3}{4 \cdot 3} = 4 5^{\circ}

Für

24 0^{\circ} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

4

24 0^{\circ} = \frac{72 0 ^{\circ} 4}{3 \cdot 4} = 24 0^{\circ}

= 4 5^{\circ} + 24 0^{\circ}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 3 + 288 0 ^{\circ}}{12}

Addiere gleiche Elemente:

54 0^{\circ} + 288 0^{\circ} = 342 0^{\circ}

= 36 0^{\circ} n + 28 5^{\circ}

x = 36 0^{\circ} n + 28 5^{\circ}

x = 36 0^{\circ} n + 28 5^{\circ}

x = 36 0^{\circ} n + 28 5^{\circ}

x = 36 0^{\circ} n + 16 5^{\circ}, x = 36 0^{\circ} n + 28 5^{\circ}

Beliebte Beispiele

solvefor x,sin(x+r/4)+sin(x-r/3)=0 löse nach

x, sin (x + \frac{r}{4}) + sin (x - \frac{r}{3}) = 0

cos^2(x)=2sin^2(x)

cos^{2} (x) = 2 sin^{2} (x)

solvefor x,sec(x)-sin(50o)=2 löse nach

x, sec (x) - sin (50 o) = 2

2sin^2(x)-2cos^2(x)=0

2 sin^{2} (x) - 2 cos^{2} (x) = 0

sin^2(x)+2cos^2(x)=2

sin^{2} (x) + 2 cos^{2} (x) = 2