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sin((17pi)/(12))+sin((13pi)/(12))

Solución

sin (\frac{17 π}{12}) + sin (\frac{13 π}{12})

Solución

- \frac{3}{2}

Notación decimal

- 1.22474 \dots

Pasos de solución

sin (\frac{17 π}{12}) + sin (\frac{13 π}{12})

Re-escribir usando identidades trigonométricas:

2 sin (\frac{5 π}{4}) cos (\frac{π}{6})

sin (\frac{17 π}{12}) + sin (\frac{13 π}{12})

Utilizar la identidad suma-producto:

sin (s) + sin (t) = 2 sin (\frac{s + t}{2}) cos (\frac{s - t}{2})

= 2 sin (\frac{\frac{17 π}{12} + \frac{13 π}{12}}{2}) cos (\frac{\frac{17 π}{12} - \frac{13 π}{12}}{2})

Simplificar:

\frac{\frac{17 π}{12} + \frac{13 π}{12}}{2} = \frac{5 π}{4}

\frac{\frac{17 π}{12} + \frac{13 π}{12}}{2}

Combinar las fracciones usando el mínimo común denominador:

\frac{5 π}{2}

Aplicar la regla

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{17 π + 13 π}{12}

Sumar elementos similares:

17 π + 13 π = 30 π

= \frac{30 π}{12}

Eliminar los terminos comunes:

6

= \frac{5 π}{2}

= \frac{\frac{5 π}{2}}{2}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{5 π}{2 \cdot 2}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{5 π}{4}

Simplificar:

\frac{\frac{17 π}{12} - \frac{13 π}{12}}{2} = \frac{π}{6}

\frac{\frac{17 π}{12} - \frac{13 π}{12}}{2}

Combinar las fracciones usando el mínimo común denominador:

\frac{π}{3}

Aplicar la regla

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{17 π - 13 π}{12}

Sumar elementos similares:

17 π - 13 π = 4 π

= \frac{4 π}{12}

Eliminar los terminos comunes:

4

= \frac{π}{3}

= \frac{\frac{π}{3}}{2}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{3 \cdot 2}

Multiplicar los numeros:

3 \cdot 2 = 6

= \frac{π}{6}

= 2 sin (\frac{5 π}{4}) cos (\frac{π}{6})

= 2 sin (\frac{5 π}{4}) cos (\frac{π}{6})

Re-escribir usando identidades trigonométricas:

sin (\frac{5 π}{4}) = - \frac{2}{2}

sin (\frac{5 π}{4})

Re-escribir usando identidades trigonométricas:

sin (π) cos (\frac{π}{4}) + cos (π) sin (\frac{π}{4})

sin (\frac{5 π}{4})

Escribir

sin (\frac{5 π}{4})

como

sin (π + \frac{π}{4})

= sin (π + \frac{π}{4})

Utilizar la identidad de suma de ángulos:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= sin (π) cos (\frac{π}{4}) + cos (π) sin (\frac{π}{4})

= sin (π) cos (\frac{π}{4}) + cos (π) sin (\frac{π}{4})

Utilizar la siguiente identidad trivial:

sin (π) = 0

sin (π)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= 0

Utilizar la siguiente identidad trivial:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

cos (\frac{π}{4})

cos (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{2}{2}

Utilizar la siguiente identidad trivial:

cos (π) = (- 1)

cos (π)

cos (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= (- 1)

Utilizar la siguiente identidad trivial:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (\frac{π}{4})

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{2}{2}

= 0 \cdot \frac{2}{2} + (- 1) \frac{2}{2}

Simplificar

= - \frac{2}{2}

Utilizar la siguiente identidad trivial:

cos (\frac{π}{6}) = \frac{3}{2}

cos (\frac{π}{6})

cos (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

= 2 (- \frac{2}{2}) \frac{3}{2}

Simplificar

2 (- \frac{2}{2}) \frac{3}{2} : - \frac{3}{2}

2 (- \frac{2}{2}) \frac{3}{2}

Quitar los parentesis:

(- a) = - a

= - 2 \cdot \frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} \cdot \frac{d}{e} = \frac{a \cdot b \cdot d}{c \cdot e}

= - \frac{2 3 \cdot 2}{2 \cdot 2}

Eliminar los terminos comunes:

2

= - \frac{2 3}{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{\frac{1}{2}} 3}{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{1}} = \frac{1}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{3}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

Restar:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{3}{2 ^{\frac{1}{2}}}

Aplicar las leyes de los exponentes:

2^{\frac{1}{2}} = 2

= - \frac{3}{2}

Combinar los exponentes similares:

\frac{x}{y} = \frac{x}{y}

= - \frac{3}{2}

= - \frac{3}{2}

Ejemplos populares

2cos(pi/2)+sin(pi/2)

2 cos (\frac{π}{2}) + sin (\frac{π}{2})

cos(-(7pi)/2)

cos (- \frac{7 π}{2})

csc((-pi)/6)

csc (\frac{- π}{6})

arcsin(0.26)

arcsin (0.26)

sec^2(47)-tan^2(47)

sec^{2} (4 7^{\circ}) - tan^{2} (4 7^{\circ})