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Beliebt Trigonometrie >

sec(255)

Lösung

sec (25 5^{\circ})

Lösung

- 2 - 6

Dezimale

- 3.86370 \dots

Schritte zur Lösung

sec (25 5^{\circ})

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

\frac{1}{cos ( 25 5 ^{\circ} )}

sec (25 5^{\circ})

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{1}{cos ( 25 5 ^{\circ} )}

= \frac{1}{cos ( 25 5 ^{\circ} )}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

cos (25 5^{\circ}) = \frac{2 - 6}{4}

cos (25 5^{\circ})

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

cos (13 5^{\circ}) cos (12 0^{\circ}) - sin (13 5^{\circ}) sin (12 0^{\circ})

cos (25 5^{\circ})

Schreibe

cos (25 5^{\circ})

als

cos (13 5^{\circ} + 12 0^{\circ})

= cos (13 5^{\circ} + 12 0^{\circ})

Benutze die Identität der Winkelsumme:

cos (s + t) = cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t)

= cos (13 5^{\circ}) cos (12 0^{\circ}) - sin (13 5^{\circ}) sin (12 0^{\circ})

= cos (13 5^{\circ}) cos (12 0^{\circ}) - sin (13 5^{\circ}) sin (12 0^{\circ})

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (13 5^{\circ}) = - \frac{2}{2}

cos (13 5^{\circ})

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - \frac{2}{2}

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (12 0^{\circ}) = - \frac{1}{2}

cos (12 0^{\circ})

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - \frac{1}{2}

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (13 5^{\circ}) = \frac{2}{2}

sin (13 5^{\circ})

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

= \frac{2}{2}

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (12 0^{\circ}) = \frac{3}{2}

sin (12 0^{\circ})

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

= \frac{3}{2}

= (- \frac{2}{2}) (- \frac{1}{2}) - \frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2}

Vereinfache

(- \frac{2}{2}) (- \frac{1}{2}) - \frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2} : \frac{2 - 6}{4}

(- \frac{2}{2}) (- \frac{1}{2}) - \frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{2}{2} \cdot \frac{1}{2} - \frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2}

\frac{2}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{2}{4}

\frac{2}{2} \cdot \frac{1}{2}

Multipliziere Brüche:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}

Multipliziere:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2}{4}

\frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2} = \frac{6}{4}

\frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2}

Multipliziere Brüche:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{2 3}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2 3}{4}

Vereinfache

23 : 6

23

Wende Radikal Regel an:

a b = a \cdot b

23 = 2 \cdot 3

= 2 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= 6

= \frac{6}{4}

= \frac{2}{4} - \frac{6}{4}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 - 6}{4}

= \frac{2 - 6}{4}

= \frac{1}{\frac{2 - 6}{4}}

Vereinfache

\frac{1}{\frac{2 - 6}{4}} : - 2 - 6

\frac{1}{\frac{2 - 6}{4}}

Wende Bruchregel an:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

= \frac{4}{2 - 6}

Rationalisiere

\frac{4}{2 - 6} : - 2 - 6

\frac{4}{2 - 6}

Multipliziere mit dem Konjugat

\frac{2 + 6}{2 + 6}

= \frac{4 ( 2 + 6 )}{( 2 - 6 ) ( 2 + 6 )}

(2 - 6) (2 + 6) = - 4

(2 - 6) (2 + 6)

Wende Formel zur Differenz von zwei Quadraten an:

(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}

a = 2, b = 6

= (2)^{2} - (6)^{2}

Vereinfache

(2)^{2} - (6)^{2} : - 4

(2)^{2} - (6)^{2}

(2)^{2} = 2

(2)^{2}

Wende Radikal Regel an:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (2^{\frac{1}{2}})^{2}

Wende Exponentenregel an:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= 1

= 2

(6)^{2} = 6

(6)^{2}

Wende Radikal Regel an:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (6^{\frac{1}{2}})^{2}

Wende Exponentenregel an:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= 1

= 6

= 2 - 6

Subtrahiere die Zahlen:

2 - 6 = - 4

= - 4

= - 4

= \frac{4 ( 2 + 6 )}{- 4}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4 ( 2 + 6 )}{4}

Teile die Zahlen:

\frac{4}{4} = 1

= - (2 + 6)

Setze Klammern

= - (2) - (6)

Wende Minus-Plus Regeln an

+ (- a) = - a

= - 2 - 6

= - 2 - 6

= - 2 - 6

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