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Beliebt Trigonometrie >

6(cos(240)+isin(240))

Lösung

6 (cos (24 0^{\circ}) + i sin (24 0^{\circ}))

Lösung

- 3 - 33 i

Schritte zur Lösung

6 (cos (24 0^{\circ}) + i sin (24 0^{\circ}))

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

cos (24 0^{\circ}) = - \frac{1}{2}

cos (24 0^{\circ})

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

cos (18 0^{\circ}) cos (6 0^{\circ}) - sin (18 0^{\circ}) sin (6 0^{\circ})

cos (24 0^{\circ})

Schreibe

cos (24 0^{\circ})

als

cos (18 0^{\circ} + 6 0^{\circ})

= cos (18 0^{\circ} + 6 0^{\circ})

Benutze die Identität der Winkelsumme:

cos (s + t) = cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t)

= cos (18 0^{\circ}) cos (6 0^{\circ}) - sin (18 0^{\circ}) sin (6 0^{\circ})

= cos (18 0^{\circ}) cos (6 0^{\circ}) - sin (18 0^{\circ}) sin (6 0^{\circ})

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (18 0^{\circ}) = (- 1)

cos (18 0^{\circ})

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= (- 1)

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (6 0^{\circ}) = \frac{1}{2}

cos (6 0^{\circ})

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{1}{2}

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (18 0^{\circ}) = 0

sin (18 0^{\circ})

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

= 0

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (6 0^{\circ}) = \frac{3}{2}

sin (6 0^{\circ})

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

= \frac{3}{2}

= (- 1) \frac{1}{2} - 0 \cdot \frac{3}{2}

Vereinfache

= - \frac{1}{2}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

sin (24 0^{\circ}) = - \frac{3}{2}

sin (24 0^{\circ})

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

sin (18 0^{\circ}) cos (6 0^{\circ}) + cos (18 0^{\circ}) sin (6 0^{\circ})

sin (24 0^{\circ})

Schreibe

sin (24 0^{\circ})

als

sin (18 0^{\circ} + 6 0^{\circ})

= sin (18 0^{\circ} + 6 0^{\circ})

Benutze die Identität der Winkelsumme:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= sin (18 0^{\circ}) cos (6 0^{\circ}) + cos (18 0^{\circ}) sin (6 0^{\circ})

= sin (18 0^{\circ}) cos (6 0^{\circ}) + cos (18 0^{\circ}) sin (6 0^{\circ})

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (18 0^{\circ}) = 0

sin (18 0^{\circ})

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

= 0

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (6 0^{\circ}) = \frac{1}{2}

cos (6 0^{\circ})

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{1}{2}

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (18 0^{\circ}) = (- 1)

cos (18 0^{\circ})

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= (- 1)

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (6 0^{\circ}) = \frac{3}{2}

sin (6 0^{\circ})

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

= \frac{3}{2}

= 0 \cdot \frac{1}{2} + (- 1) \frac{3}{2}

Vereinfache

= - \frac{3}{2}

= 6 (- \frac{1}{2} + i (- \frac{3}{2}))

Vereinfache

6 (- \frac{1}{2} + i (- \frac{3}{2})) : - 3 - 33 i

6 (- \frac{1}{2} + i (- \frac{3}{2}))

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= 6 (- \frac{1}{2} - i \frac{3}{2})

Multipliziere

i \frac{3}{2} : \frac{3 i}{2}

i \frac{3}{2}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 i}{2}

= 6 (- \frac{3 i}{2} - \frac{1}{2})

Vereinfache

- \frac{1}{2} - \frac{3 i}{2} : \frac{- 1 - 3 i}{2}

- \frac{1}{2} - \frac{3 i}{2}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 1 - 3 i}{2}

= 6 \cdot \frac{- 1 - 3 i}{2}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( - 1 - 3 i ) \cdot 6}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{6}{2} = 3

= 3 (- 1 - 3 i)

Schreibe

3 (- 1 - 3 i)

in der Standard komplexen Form um:

- 3 - 33 i

3 (- 1 - 3 i)

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = 3, b = - 1, c = 3 i

= 3 (- 1) - 33 i

Wende Minus-Plus Regeln an

+ (- a) = - a

= - 3 \cdot 1 - 33 i

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 1 = 3

= - 3 - 33 i

= - 3 - 33 i

= - 3 - 33 i

Beliebte Beispiele

18sin(30)

18 sin (3 0^{\circ})

3cos(-pi/4)

3 cos (- \frac{π}{4})

cos(arccos(0.87))

cos (arccos (0.87))

300*cos(30)

300 \cdot cos (3 0^{\circ})

e^{-1}(4sin(1)-2.5cos(1))

e^{- 1} (4 sin (1) - 2.5 cos (1))