(2tan(22.5))/(1-tan^2(22.5))

解

\frac{2 tan ( 22. 5 ^{\circ} )}{1 - tan ^{2} ( 22. 5 ^{\circ} )}

1

解答ステップ

\frac{2 tan ( 22. 5 ^{\circ} )}{1 - tan ^{2} ( 22. 5 ^{\circ} )}

三角関数の公式を使用して書き換える:

tan (4 5^{\circ})

\frac{2 tan ( 22. 5 ^{\circ} )}{1 - tan ^{2} ( 22. 5 ^{\circ} )}

2倍角の公式を使用:

\frac{2 tan ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )} = tan (2 x)

= tan (2 \cdot 22. 5^{\circ})

簡素化

= tan (4 5^{\circ})

= tan (4 5^{\circ})

次の自明恒等式を使用する:

tan (4 5^{\circ}) = 1

tan (4 5^{\circ})

tan (x)

18 0^{\circ} n

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

= 1

= 1