English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến >

1/(tan(36))

Lời Giải

\frac{1}{tan ( 3 6 ^{\circ} )}

Lời Giải

\frac{( 5 2 + 3 10 ) 5 - 5}{20}

Ký hiệu thập phân

1.37638 \dots

Các bước giải pháp

\frac{1}{tan ( 3 6 ^{\circ} )}

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác:

tan (3 6^{\circ}) = \frac{2 ( 5 - 1 ) 5 - 5}{4}

tan (3 6^{\circ})

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác:

\frac{sin ( 3 6 ^{\circ} )}{cos ( 3 6 ^{\circ} )}

tan (3 6^{\circ})

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( 3 6 ^{\circ} )}{cos ( 3 6 ^{\circ} )}

= \frac{sin ( 3 6 ^{\circ} )}{cos ( 3 6 ^{\circ} )}

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác:

sin (3 6^{\circ}) = \frac{2 5 - 5}{4}

sin (3 6^{\circ})

Cho thấy:

cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

Sử dụng công thức tích thành tổng:

2 sin (x) cos (y) = sin (x + y) - sin (x - y)

2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) = sin (5 4^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})

Cho thấy:

2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

Sử dụng công thức góc nhân đôi:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

sin (7 2^{\circ}) = 2 sin (3 6^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

sin (7 2^{\circ}) sin (3 6^{\circ}) = 4 sin (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

Chia cả hai vế cho

sin (3 6^{\circ})

sin (7 2^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

sin (x) = cos (9 0^{\circ} - x)

sin (7 2^{\circ}) = cos (9 0^{\circ} - 7 2^{\circ})

cos (9 0^{\circ} - 7 2^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

cos (1 8^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

Chia cả hai vế cho

cos (1 8^{\circ})

1 = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

Chia cả hai vế cho

2

\frac{1}{2} = 2 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

Thay thế

\frac{1}{2} = 2 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

\frac{1}{2} = sin (5 4^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})

sin (5 4^{\circ}) = cos (9 0^{\circ} - 5 4^{\circ})

\frac{1}{2} = cos (9 0^{\circ} - 5 4^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})

\frac{1}{2} = cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})

Cho thấy:

cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}) = \frac{5}{4}

Sử dụng quy tắc phân tích nhân tử:

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

a = cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ})

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))^{2} = ((cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ})) + (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))) ((cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ})) - (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})))

Tinh chỉnh

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))^{2} = 2 (2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}))

Cho thấy:

2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

Sử dụng công thức góc nhân đôi:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

sin (7 2^{\circ}) = 2 sin (3 6^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

sin (7 2^{\circ}) sin (3 6^{\circ}) = 4 sin (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

Chia cả hai vế cho

sin (3 6^{\circ})

sin (7 2^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

sin (x) = cos (9 0^{\circ} - x)

sin (7 2^{\circ}) = cos (9 0^{\circ} - 7 2^{\circ})

cos (9 0^{\circ} - 7 2^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

cos (1 8^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

Chia cả hai vế cho

cos (1 8^{\circ})

1 = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

Chia cả hai vế cho

2

\frac{1}{2} = 2 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

Thay thế

2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))^{2} = 1

Thay thế

cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - (\frac{1}{2})^{2} = 1

Tinh chỉnh

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - \frac{1}{4} = 1

Thêm

\frac{1}{4}

vào cả hai bên

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = 1 + \frac{1}{4}

Tinh chỉnh

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} = \frac{5}{4}

Lấy căn bậc hai của cả hai bên

cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}) = \pm \frac{5}{4}

cos (3 6^{\circ})

không được âm

sin (1 8^{\circ})

không được âm

cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}) = \frac{5}{4}

Thêm các phương trình sau

cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}) = \frac{5}{2}

((cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ})) + (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))) = (\frac{5}{2} + \frac{1}{2})

Tinh chỉnh

cos (3 6^{\circ}) = \frac{5 + 1}{4}

Bình phương cả hai vế

(cos (3 6^{\circ}))^{2} = (\frac{5 + 1}{4})^{2}

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

sin^{2} (3 6^{\circ}) = 1 - cos^{2} (3 6^{\circ})

Thay thế

cos (3 6^{\circ}) = \frac{5 + 1}{4}

sin^{2} (3 6^{\circ}) = 1 - (\frac{5 + 1}{4})^{2}

Tinh chỉnh

sin^{2} (3 6^{\circ}) = \frac{5 - 5}{8}

Lấy căn bậc hai của cả hai bên

sin (3 6^{\circ}) = \pm \frac{5 - 5}{8}

sin (3 6^{\circ})

không được âm

sin (3 6^{\circ}) = \frac{5 - 5}{8}

Tinh chỉnh

sin (3 6^{\circ}) = \frac{\frac{5 - 5}{2}}{2}

= \frac{\frac{5 - 5}{2}}{2}

Rút gọn

= \frac{2 5 - 5}{4}

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác:

cos (3 6^{\circ}) = \frac{5 + 1}{4}

cos (3 6^{\circ})

Cho thấy:

cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

Sử dụng công thức tích thành tổng:

2 sin (x) cos (y) = sin (x + y) - sin (x - y)

2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) = sin (5 4^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})

Cho thấy:

2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

Sử dụng công thức góc nhân đôi:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

sin (7 2^{\circ}) = 2 sin (3 6^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

sin (7 2^{\circ}) sin (3 6^{\circ}) = 4 sin (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

Chia cả hai vế cho

sin (3 6^{\circ})

sin (7 2^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

sin (x) = cos (9 0^{\circ} - x)

sin (7 2^{\circ}) = cos (9 0^{\circ} - 7 2^{\circ})

cos (9 0^{\circ} - 7 2^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

cos (1 8^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

Chia cả hai vế cho

cos (1 8^{\circ})

1 = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

Chia cả hai vế cho

2

\frac{1}{2} = 2 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

Thay thế

\frac{1}{2} = 2 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

\frac{1}{2} = sin (5 4^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})

sin (5 4^{\circ}) = cos (9 0^{\circ} - 5 4^{\circ})

\frac{1}{2} = cos (9 0^{\circ} - 5 4^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})

\frac{1}{2} = cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})

Cho thấy:

cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}) = \frac{5}{4}

Sử dụng quy tắc phân tích nhân tử:

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

a = cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ})

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))^{2} = ((cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ})) + (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))) ((cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ})) - (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})))

Tinh chỉnh

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))^{2} = 2 (2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}))

Cho thấy:

2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

Sử dụng công thức góc nhân đôi:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

sin (7 2^{\circ}) = 2 sin (3 6^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

sin (7 2^{\circ}) sin (3 6^{\circ}) = 4 sin (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

Chia cả hai vế cho

sin (3 6^{\circ})

sin (7 2^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

sin (x) = cos (9 0^{\circ} - x)

sin (7 2^{\circ}) = cos (9 0^{\circ} - 7 2^{\circ})

cos (9 0^{\circ} - 7 2^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

cos (1 8^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

Chia cả hai vế cho

cos (1 8^{\circ})

1 = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

Chia cả hai vế cho

2

\frac{1}{2} = 2 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

Thay thế

2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))^{2} = 1

Thay thế

cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - (\frac{1}{2})^{2} = 1

Tinh chỉnh

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - \frac{1}{4} = 1

Thêm

\frac{1}{4}

vào cả hai bên

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = 1 + \frac{1}{4}

Tinh chỉnh

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} = \frac{5}{4}

Lấy căn bậc hai của cả hai bên

cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}) = \pm \frac{5}{4}

cos (3 6^{\circ})

không được âm

sin (1 8^{\circ})

không được âm

cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}) = \frac{5}{4}

Thêm các phương trình sau

cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}) = \frac{5}{2}

((cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ})) + (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))) = (\frac{5}{2} + \frac{1}{2})

Tinh chỉnh

cos (3 6^{\circ}) = \frac{5 + 1}{4}

= \frac{5 + 1}{4}

= \frac{\frac{2 5 - 5}{4}}{\frac{5 + 1}{4}}

Rút gọn

\frac{\frac{2 5 - 5}{4}}{\frac{5 + 1}{4}} : \frac{2 ( 5 - 1 ) 5 - 5}{4}

\frac{\frac{2 5 - 5}{4}}{\frac{5 + 1}{4}}

Chia phân số:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= \frac{2 5 - 5 \cdot 4}{4 ( 5 + 1 )}

Triệt tiêu thừa số chung:

4

= \frac{2 5 - 5}{5 + 1}

Hữu tỷ hóa

\frac{2 5 - 5}{5 + 1} : \frac{2 ( 5 - 1 ) 5 - 5}{4}

\frac{2 5 - 5}{5 + 1}

Nhân với liên hợp của

\frac{5 - 1}{5 - 1}

= \frac{2 5 - 5 ( 5 - 1 )}{( 5 + 1 ) ( 5 - 1 )}

(5 + 1) (5 - 1) = 4

(5 + 1) (5 - 1)

Áp Dụng Công Thức Hiệu của Các Bình Phương:

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

a = 5, b = 1

= (5)^{2} - 1^{2}

Rút gọn

(5)^{2} - 1^{2} : 4

(5)^{2} - 1^{2}

Áp dụng quy tắc

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= (5)^{2} - 1

(5)^{2} = 5

(5)^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (5^{\frac{1}{2}})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= 1

= 5

= 5 - 1

Trừ các số:

5 - 1 = 4

= 4

= 4

= \frac{2 ( 5 - 1 ) 5 - 5}{4}

= \frac{2 ( 5 - 1 ) 5 - 5}{4}

= \frac{2 ( 5 - 1 ) 5 - 5}{4}

= \frac{1}{\frac{2 ( 5 - 1 ) 5 - 5}{4}}

Rút gọn

\frac{1}{\frac{2 ( 5 - 1 ) 5 - 5}{4}} : \frac{( 5 2 + 3 10 ) 5 - 5}{20}

\frac{1}{\frac{2 ( 5 - 1 ) 5 - 5}{4}}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

= \frac{4}{2 ( 5 - 1 ) 5 - 5}

Hệ số

4 : 2^{2}

Hệ số

4 = 2^{2}

= \frac{2 ^{2}}{2 ( 5 - 1 ) 5 - 5}

Triệt tiêu

\frac{2 ^{2}}{2 ( 5 - 1 ) 5 - 5} : \frac{2 ^{\frac{3}{2}}}{( 5 - 1 ) 5 - 5}

\frac{2 ^{2}}{2 ( 5 - 1 ) 5 - 5}

Áp dụng quy tắc căn thức:

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{2}}{2 ^{\frac{1}{2}} ( 5 - 1 ) 5 - 5}

Áp dụng quy tắc số mũ:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

\frac{2 ^{2}}{2 ^{\frac{1}{2}}} = 2^{2 - \frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{2 - \frac{1}{2}}}{( 5 - 1 ) 5 - 5}

Trừ các số:

2 - \frac{1}{2} = \frac{3}{2}

= \frac{2 ^{\frac{3}{2}}}{( 5 - 1 ) 5 - 5}

= \frac{2 ^{\frac{3}{2}}}{( 5 - 1 ) 5 - 5}

2^{\frac{3}{2}} = 22

2^{\frac{3}{2}}

2^{\frac{3}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2}}

Áp dụng quy tắc số mũ:

x^{a + b} = x^{a} x^{b}

= 2^{1} \cdot 2^{\frac{1}{2}}

Tinh chỉnh

= 22

= \frac{2 2}{( 5 - 1 ) 5 - 5}

Hữu tỷ hóa

\frac{2 2}{( 5 - 1 ) 5 - 5} : \frac{( 5 2 + 3 10 ) 5 - 5}{20}

\frac{2 2}{( 5 - 1 ) 5 - 5}

Nhân với liên hợp của

\frac{5 + 1}{5 + 1}

= \frac{2 2 ( 5 + 1 )}{( 5 - 1 ) 5 - 5 ( 5 + 1 )}

(5 - 1) 5 - 5 (5 + 1) = 4 5 - 5

(5 - 1) 5 - 5 (5 + 1)

= (5 - 1) (5 + 1) 5 - 5

Mở rộng

(5 - 1) (5 + 1) : 4

(5 - 1) (5 + 1)

Áp Dụng Công Thức Hiệu của Các Bình Phương:

(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}

a = 5, b = 1

= (5)^{2} - 1^{2}

Rút gọn

(5)^{2} - 1^{2} : 4

(5)^{2} - 1^{2}

Áp dụng quy tắc

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= (5)^{2} - 1

(5)^{2} = 5

(5)^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (5^{\frac{1}{2}})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= 1

= 5

= 5 - 1

Trừ các số:

5 - 1 = 4

= 4

= 4

= 5 - 5 \cdot 4

Mở rộng

5 - 5 \cdot 4 : 4 5 - 5

5 - 5 \cdot 4

Phân phối dấu ngoặc đơn

= 5 - 5 \cdot 4

= 4 5 - 5

= 4 5 - 5

= \frac{2 2 ( 5 + 1 )}{4 5 - 5}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= \frac{2 ( 1 + 5 )}{2 5 - 5}

Nhân với liên hợp của

\frac{5 - 5}{5 - 5}

= \frac{2 ( 1 + 5 ) 5 - 5}{2 5 - 5 5 - 5}

2 5 - 5 5 - 5 = 10 - 25

2 5 - 5 5 - 5

Áp dụng quy tắc căn thức:

a a = a

5 - 5 5 - 5 = 5 - 5

= 2 (5 - 5)

Áp dụng luật phân phối:

a (b - c) = ab - a c

a = 2, b = 5, c = 5

= 2 \cdot 5 - 25

Nhân các số:

2 \cdot 5 = 10

= 10 - 25

= \frac{2 ( 1 + 5 ) 5 - 5}{10 - 2 5}

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

- 2 : - 2 (5 - 5)

- 25 + 10

Viết lại

10

dưới dạng

2 \cdot 5

= - 25 + 2 \cdot 5

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

- 2

= - 2 (5 - 5)

= - \frac{2 ( 1 + 5 ) 5 - 5}{2 ( 5 - 5 )}

Triệt tiêu

- \frac{2 ( 1 + 5 ) 5 - 5}{2 ( 5 - 5 )} : \frac{2 ( 1 + 5 ) 5 - 5}{2 ( 5 - 5 )}

- \frac{2 ( 1 + 5 ) 5 - 5}{2 ( 5 - 5 )}

5 - 5 = - (5 - 5)

= - \frac{2 ( 1 + 5 ) 5 - 5}{- 2 ( 5 - 5 )}

Tinh chỉnh

= \frac{2 ( 1 + 5 ) 5 - 5}{2 ( 5 - 5 )}

= \frac{2 ( 1 + 5 ) 5 - 5}{2 ( 5 - 5 )}

Nhân với liên hợp của

\frac{5 + 5}{5 + 5}

= \frac{2 ( 1 + 5 ) 5 - 5 ( 5 + 5 )}{2 ( 5 - 5 ) ( 5 + 5 )}

2 (1 + 5) 5 - 5 (5 + 5) = 102 5 - 5 + 610 5 - 5

2 (1 + 5) 5 - 5 (5 + 5)

= 2 (1 + 5) (5 + 5) 5 - 5

Mở rộng

(1 + 5) (5 + 5) : 10 + 65

(1 + 5) (5 + 5)

Áp dụng phương pháp FOIL:

(a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d

a = 1, b = 5, c = 5, d = 5

= 1 \cdot 5 + 1 \cdot 5 + 5 \cdot 5 + 55

= 1 \cdot 5 + 1 \cdot 5 + 55 + 55

Rút gọn

1 \cdot 5 + 1 \cdot 5 + 55 + 55 : 10 + 65

1 \cdot 5 + 1 \cdot 5 + 55 + 55

Thêm các phần tử tương tự:

1 \cdot 5 + 55 = 65

= 1 \cdot 5 + 65 + 55

Nhân các số:

1 \cdot 5 = 5

= 5 + 65 + 55

Áp dụng quy tắc căn thức:

a a = a

55 = 5

= 5 + 65 + 5

Thêm các số:

5 + 5 = 10

= 10 + 65

= 10 + 65

= 2 5 - 5 (10 + 65)

Mở rộng

2 5 - 5 (10 + 65) : 102 5 - 5 + 610 5 - 5

2 5 - 5 (10 + 65)

Áp dụng luật phân phối:

a (b + c) = ab + a c

a = 2 5 - 5, b = 10, c = 65

= 2 5 - 5 \cdot 10 + 2 5 - 5 \cdot 65

= 102 5 - 5 + 625 5 - 5

625 5 - 5 = 610 5 - 5

625 5 - 5

Áp dụng quy tắc căn thức:

a b = a \cdot b

25 5 - 5 = 2 \cdot 5 (5 - 5)

= 6 2 \cdot 5 (5 - 5)

Nhân các số:

2 \cdot 5 = 10

= 6 10 (5 - 5)

Áp dụng quy tắc căn thức:

giả sử

a \geq 0, b \geq 0

10 (5 - 5) = 10 5 - 5

= 610 5 - 5

= 102 5 - 5 + 610 5 - 5

= 102 5 - 5 + 610 5 - 5

2 (5 - 5) (5 + 5) = 40

2 (5 - 5) (5 + 5)

Mở rộng

(5 - 5) (5 + 5) : 20

(5 - 5) (5 + 5)

Áp Dụng Công Thức Hiệu của Các Bình Phương:

(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}

a = 5, b = 5

= 5^{2} - (5)^{2}

Rút gọn

5^{2} - (5)^{2} : 20

5^{2} - (5)^{2}

5^{2} = 25

5^{2}

5^{2} = 25

= 25

(5)^{2} = 5

(5)^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (5^{\frac{1}{2}})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= 1

= 5

= 25 - 5

Trừ các số:

25 - 5 = 20

= 20

= 20

= 2 \cdot 20

Mở rộng

2 \cdot 20 : 40

2 \cdot 20

Phân phối dấu ngoặc đơn

= 2 \cdot 20

Nhân các số:

2 \cdot 20 = 40

= 40

= 40

= \frac{10 2 5 - 5 + 6 10 5 - 5}{40}

Hệ số

102 5 - 5 + 610 5 - 5 : 2 5 - 5 (52 + 310)

102 5 - 5 + 610 5 - 5

Viết lại thành

= 5 \cdot 2 5 - 5 2 + 3 \cdot 2 5 - 5 10

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

2 5 - 5

= 2 5 - 5 (52 + 310)

= \frac{2 5 - 5 ( 5 2 + 3 10 )}{40}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= \frac{( 5 2 + 3 10 ) 5 - 5}{20}

= \frac{( 5 2 + 3 10 ) 5 - 5}{20}

= \frac{( 5 2 + 3 10 ) 5 - 5}{20}

Ví dụ phổ biến

arccsc(-6/5)

arccsc (- \frac{6}{5})

tan((1/2}{\frac{sqrt(3))/2})

tan (\frac{\frac{1}{2}}{\frac{3}{2}})

pi-arctan(4/3)

π - arctan (\frac{4}{3})

sin(arcsin(5/13)+arctan(3/4))

sin (arcsin (\frac{5}{13}) + arctan (\frac{3}{4}))

tan(0.44)

tan (0.44)