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Popular >

(tan(15)+tan(30))/(1-tan(15)tan(30))

Solución

\frac{tan ( 1 5 ^{\circ} ) + tan ( 3 0 ^{\circ} )}{1 - tan ( 1 5 ^{\circ} ) tan ( 3 0 ^{\circ} )}

Solución

1

Pasos de solución

\frac{tan ( 1 5 ^{\circ} ) + tan ( 3 0 ^{\circ} )}{1 - tan ( 1 5 ^{\circ} ) tan ( 3 0 ^{\circ} )}

Re-escribir usando identidades trigonométricas:

tan (1 5^{\circ}) = 2 - 3

tan (1 5^{\circ})

Re-escribir usando identidades trigonométricas:

\frac{tan ( 4 5 ^{\circ} ) - tan ( 3 0 ^{\circ} )}{1 + tan ( 4 5 ^{\circ} ) tan ( 3 0 ^{\circ} )}

tan (1 5^{\circ})

Escribir

tan (1 5^{\circ})

como

tan (4 5^{\circ} - 3 0^{\circ})

= tan (4 5^{\circ} - 3 0^{\circ})

Utilizar la identidad de diferencia de ángulos:

tan (s - t) = \frac{tan ( s ) - tan ( t )}{1 + tan ( s ) tan ( t )}

= \frac{tan ( 4 5 ^{\circ} ) - tan ( 3 0 ^{\circ} )}{1 + tan ( 4 5 ^{\circ} ) tan ( 3 0 ^{\circ} )}

= \frac{tan ( 4 5 ^{\circ} ) - tan ( 3 0 ^{\circ} )}{1 + tan ( 4 5 ^{\circ} ) tan ( 3 0 ^{\circ} )}

Utilizar la siguiente identidad trivial:

tan (4 5^{\circ}) = 1

tan (4 5^{\circ})

tan (x)

tabla de valores periódicos con

18 0^{\circ} n

intervalos:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

= 1

Utilizar la siguiente identidad trivial:

tan (3 0^{\circ}) = \frac{3}{3}

tan (3 0^{\circ})

tan (x)

tabla de valores periódicos con

18 0^{\circ} n

intervalos:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

= \frac{3}{3}

= \frac{1 - \frac{3}{3}}{1 + 1 \cdot \frac{3}{3}}

Simplificar

\frac{1 - \frac{3}{3}}{1 + 1 \cdot \frac{3}{3}} : 2 - 3

\frac{1 - \frac{3}{3}}{1 + 1 \cdot \frac{3}{3}}

Multiplicar:

1 \cdot \frac{3}{3} = \frac{3}{3}

= \frac{1 - \frac{3}{3}}{1 + \frac{3}{3}}

Simplificar

1 + \frac{3}{3}

en una fracción:

\frac{3 + 1}{3}

1 + \frac{3}{3}

Convertir a fracción:

1 = \frac{1 \cdot 3}{3}

= \frac{1 \cdot 3}{3} + \frac{3}{3}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 3 + 3}{3}

Multiplicar los numeros:

1 \cdot 3 = 3

= \frac{3 + 3}{3}

Factorizar

3 + 3 : 3 (3 + 1)

3 + 3

3 = 33

= 33 + 3

Factorizar el termino común

3

= 3 (3 + 1)

= \frac{3 ( 3 + 1 )}{3}

Cancelar

\frac{3 ( 3 + 1 )}{3} : \frac{3 + 1}{3}

\frac{3 ( 3 + 1 )}{3}

Aplicar las leyes de los exponentes:

3 = 3^{\frac{1}{2}}

= \frac{3 ^{\frac{1}{2}} ( 1 + 3 )}{3}

Aplicar las leyes de los exponentes:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{3 ^{\frac{1}{2}}}{3 ^{1}} = \frac{1}{3 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{3 + 1}{3 ^{1 - \frac{1}{2}}}

Restar:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{3 + 1}{3 ^{\frac{1}{2}}}

Aplicar las leyes de los exponentes:

3^{\frac{1}{2}} = 3

= \frac{3 + 1}{3}

= \frac{3 + 1}{3}

= \frac{1 - \frac{3}{3}}{\frac{3 + 1}{3}}

Simplificar

1 - \frac{3}{3}

en una fracción:

\frac{3 - 1}{3}

1 - \frac{3}{3}

Convertir a fracción:

1 = \frac{1 \cdot 3}{3}

= \frac{1 \cdot 3}{3} - \frac{3}{3}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 3 - 3}{3}

Multiplicar los numeros:

1 \cdot 3 = 3

= \frac{3 - 3}{3}

Factorizar

3 - 3 : 3 (3 - 1)

3 - 3

3 = 33

= 33 - 3

Factorizar el termino común

3

= 3 (3 - 1)

= \frac{3 ( 3 - 1 )}{3}

Cancelar

\frac{3 ( 3 - 1 )}{3} : \frac{3 - 1}{3}

\frac{3 ( 3 - 1 )}{3}

Aplicar las leyes de los exponentes:

3 = 3^{\frac{1}{2}}

= \frac{3 ^{\frac{1}{2}} ( 3 - 1 )}{3}

Aplicar las leyes de los exponentes:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{3 ^{\frac{1}{2}}}{3 ^{1}} = \frac{1}{3 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{3 - 1}{3 ^{1 - \frac{1}{2}}}

Restar:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{3 - 1}{3 ^{\frac{1}{2}}}

Aplicar las leyes de los exponentes:

3^{\frac{1}{2}} = 3

= \frac{3 - 1}{3}

= \frac{3 - 1}{3}

= \frac{\frac{3 - 1}{3}}{\frac{3 + 1}{3}}

Dividir fracciones:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= \frac{( 3 - 1 ) 3}{3 ( 3 + 1 )}

Eliminar los terminos comunes:

3

= \frac{3 - 1}{3 + 1}

Racionalizar

\frac{3 - 1}{3 + 1} : 2 - 3

\frac{3 - 1}{3 + 1}

Multiplicar por el conjugado

\frac{3 - 1}{3 - 1}

= \frac{( 3 - 1 ) ( 3 - 1 )}{( 3 + 1 ) ( 3 - 1 )}

(3 - 1) (3 - 1) = 4 - 23

(3 - 1) (3 - 1)

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

(3 - 1) (3 - 1) = (3 - 1)^{1 + 1}

= (3 - 1)^{1 + 1}

Sumar:

1 + 1 = 2

= (3 - 1)^{2}

Aplicar la formula del binomio al cuadrado:

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

a = 3, b = 1

= (3)^{2} - 23 \cdot 1 + 1^{2}

Simplificar

(3)^{2} - 23 \cdot 1 + 1^{2} : 4 - 23

(3)^{2} - 23 \cdot 1 + 1^{2}

Aplicar la regla

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= (3)^{2} - 2 \cdot 1 \cdot 3 + 1

(3)^{2} = 3

(3)^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Eliminar los terminos comunes:

2

= 1

= 3

23 \cdot 1 = 23

23 \cdot 1

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 1 = 2

= 23

= 3 - 23 + 1

Sumar:

3 + 1 = 4

= 4 - 23

= 4 - 23

(3 + 1) (3 - 1) = 2

(3 + 1) (3 - 1)

Aplicar la siguiente regla para binomios al cuadrado:

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

a = 3, b = 1

= (3)^{2} - 1^{2}

Simplificar

(3)^{2} - 1^{2} : 2

(3)^{2} - 1^{2}

Aplicar la regla

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= (3)^{2} - 1

(3)^{2} = 3

(3)^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Eliminar los terminos comunes:

2

= 1

= 3

= 3 - 1

Restar:

3 - 1 = 2

= 2

= 2

= \frac{4 - 2 3}{2}

Factorizar

4 - 23 : 2 (2 - 3)

4 - 23

Reescribir como

= 2 \cdot 2 - 23

Factorizar el termino común

2

= 2 (2 - 3)

= \frac{2 ( 2 - 3 )}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= 2 - 3

= 2 - 3

= 2 - 3

Utilizar la siguiente identidad trivial:

tan (3 0^{\circ}) = \frac{3}{3}

tan (3 0^{\circ})

tan (x)

tabla de valores periódicos con

18 0^{\circ} n

intervalos:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

= \frac{3}{3}

= \frac{2 - 3 + \frac{3}{3}}{1 - ( 2 - 3 ) \frac{3}{3}}

Simplificar

\frac{2 - 3 + \frac{3}{3}}{1 - ( 2 - 3 ) \frac{3}{3}} : 1

\frac{2 - 3 + \frac{3}{3}}{1 - ( 2 - 3 ) \frac{3}{3}}

(2 - 3) \frac{3}{3} = \frac{2 3 - 3}{3}

(2 - 3) \frac{3}{3}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 ( 2 - 3 )}{3}

Expandir

3 (2 - 3) : 23 - 3

3 (2 - 3)

Poner los parentesis utilizando:

a (b - c) = ab - a c

a = 3, b = 2, c = 3

= 3 \cdot 2 - 33

= 23 - 33

Aplicar las leyes de los exponentes:

a a = a

33 = 3

= 23 - 3

= \frac{2 3 - 3}{3}

= \frac{2 - 3 + \frac{3}{3}}{1 - \frac{2 3 - 3}{3}}

Simplificar

2 - 3 + \frac{3}{3}

en una fracción:

\frac{6 - 2 3}{3}

2 - 3 + \frac{3}{3}

Convertir a fracción:

2 = \frac{2 \cdot 3}{3}, 3 = \frac{3 \cdot 3}{3}

= \frac{2 \cdot 3}{3} - \frac{3 \cdot 3}{3} + \frac{3}{3}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 \cdot 3 - 3 \cdot 3 + 3}{3}

2 \cdot 3 - 3 \cdot 3 + 3 = 6 - 23

2 \cdot 3 - 3 \cdot 3 + 3

Sumar elementos similares:

- 33 + 3 = - 23

= 2 \cdot 3 - 23

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 3 = 6

= 6 - 23

= \frac{6 - 2 3}{3}

= \frac{\frac{6 - 2 3}{3}}{1 - \frac{2 3 - 3}{3}}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{6 - 2 3}{3 ( 1 - \frac{2 3 - 3}{3} )}

Simplificar

1 - \frac{2 3 - 3}{3}

en una fracción:

\frac{6 - 2 3}{3}

1 - \frac{2 3 - 3}{3}

Convertir a fracción:

1 = \frac{1 \cdot 3}{3}

= \frac{1 \cdot 3}{3} - \frac{2 3 - 3}{3}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 3 - ( 2 3 - 3 )}{3}

Multiplicar los numeros:

1 \cdot 3 = 3

= \frac{3 - ( 2 3 - 3 )}{3}

Expandir

3 - (23 - 3) : 6 - 23

3 - (23 - 3)

- (23 - 3) : - 23 + 3

- (23 - 3)

Poner los parentesis

= - (23) - (- 3)

Aplicar las reglas de los signos

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 23 + 3

= 3 - 23 + 3

Sumar:

3 + 3 = 6

= 6 - 23

= \frac{6 - 2 3}{3}

= \frac{6 - 2 3}{3 \cdot \frac{6 - 2 3}{3}}

Multiplicar

3 \cdot \frac{6 - 2 3}{3} : 6 - 23

3 \cdot \frac{6 - 2 3}{3}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( 6 - 2 3 ) \cdot 3}{3}

Eliminar los terminos comunes:

3

= 6 - 23

= \frac{6 - 2 3}{6 - 2 3}

Aplicar la regla

\frac{a}{a} = 1

= 1

= 1

Ejemplos populares

pi-1/2 sin(2pi)

π - \frac{1}{2} sin (2 π)

arctan(34/54)

arctan (\frac{34}{54})

cos(0.8pi)

cos (0.8 π)

sin(3)(pi/3)

sin (3) (\frac{π}{3})

tan(arccos(-3/7))

tan (arccos (- \frac{3}{7}))