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(sin(15)-cos(15))/(tan(15))

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Soluzione

tan(15∘)sin(15∘)−cos(15∘)​

Soluzione

−222​+6​​
+1
Decimale
−2.63895…
Fasi della soluzione
tan(15∘)sin(15∘)−cos(15∘)​
Riscrivere utilizzando identità trigonometriche:tan(15∘)=cos(15∘)sin(15∘)​
tan(15∘)
Usare l'identità trigonometrica di base: tan(x)=cos(x)sin(x)​=cos(15∘)sin(15∘)​
=cos(15∘)sin(15∘)​sin(15∘)−cos(15∘)​
Semplificare=sin(15∘)cos(15∘)sin(15∘)−cos2(15∘)​
Riscrivere utilizzando identità trigonometriche:cos(15∘)=46​+2​​
cos(15∘)
Riscrivere utilizzando identità trigonometriche:cos(45∘)cos(30∘)+sin(45∘)sin(30∘)
cos(15∘)
Scrivere cos(15∘)come cos(45∘−30∘)=cos(45∘−30∘)
Usa la formula della differenza degli angoli: cos(s−t)=cos(s)cos(t)+sin(s)sin(t)=cos(45∘)cos(30∘)+sin(45∘)sin(30∘)
=cos(45∘)cos(30∘)+sin(45∘)sin(30∘)
Usare la seguente identità triviale:cos(45∘)=22​​
cos(45∘)
cos(x) periodicità tabella con 360∘n cicli:
x030∘45∘60∘90∘120∘135∘150∘​cos(x)123​​22​​21​0−21​−22​​−23​​​x180∘210∘225∘240∘270∘300∘315∘330∘​cos(x)−1−23​​−22​​−21​021​22​​23​​​​
=22​​
Usare la seguente identità triviale:cos(30∘)=23​​
cos(30∘)
cos(x) periodicità tabella con 360∘n cicli:
x030∘45∘60∘90∘120∘135∘150∘​cos(x)123​​22​​21​0−21​−22​​−23​​​x180∘210∘225∘240∘270∘300∘315∘330∘​cos(x)−1−23​​−22​​−21​021​22​​23​​​​
=23​​
Usare la seguente identità triviale:sin(45∘)=22​​
sin(45∘)
sin(x) periodicità tabella con 360∘n cicli:
x030∘45∘60∘90∘120∘135∘150∘​sin(x)021​22​​23​​123​​22​​21​​x180∘210∘225∘240∘270∘300∘315∘330∘​sin(x)0−21​−22​​−23​​−1−23​​−22​​−21​​​
=22​​
Usare la seguente identità triviale:sin(30∘)=21​
sin(30∘)
sin(x) periodicità tabella con 360∘n cicli:
x030∘45∘60∘90∘120∘135∘150∘​sin(x)021​22​​23​​123​​22​​21​​x180∘210∘225∘240∘270∘300∘315∘330∘​sin(x)0−21​−22​​−23​​−1−23​​−22​​−21​​​
=21​
=22​​⋅23​​+22​​⋅21​
Semplificare 22​​⋅23​​+22​​⋅21​:46​+2​​
22​​⋅23​​+22​​⋅21​
22​​⋅23​​=46​​
22​​⋅23​​
Moltiplica le frazioni: ba​⋅dc​=b⋅da⋅c​=2⋅22​3​​
Moltiplica i numeri: 2⋅2=4=42​3​​
Semplifica 2​3​:6​
2​3​
Applicare la regola della radice: a​b​=a⋅b​2​3​=2⋅3​=2⋅3​
Moltiplica i numeri: 2⋅3=6=6​
=46​​
22​​⋅21​=42​​
22​​⋅21​
Moltiplica le frazioni: ba​⋅dc​=b⋅da⋅c​=2⋅22​⋅1​
Moltiplicare: 2​⋅1=2​=2⋅22​​
Moltiplica i numeri: 2⋅2=4=42​​
=46​​+42​​
Applicare la regola ca​±cb​=ca±b​=46​+2​​
=46​+2​​
Riscrivere utilizzando identità trigonometriche:sin(15∘)=46​−2​​
sin(15∘)
Riscrivere utilizzando identità trigonometriche:sin(45∘)cos(30∘)−cos(45∘)sin(30∘)
sin(15∘)
Scrivere sin(15∘)come sin(45∘−30∘)=sin(45∘−30∘)
Usa la formula della differenza degli angoli: sin(s−t)=sin(s)cos(t)−cos(s)sin(t)=sin(45∘)cos(30∘)−cos(45∘)sin(30∘)
=sin(45∘)cos(30∘)−cos(45∘)sin(30∘)
Usare la seguente identità triviale:sin(45∘)=22​​
sin(45∘)
sin(x) periodicità tabella con 360∘n cicli:
x030∘45∘60∘90∘120∘135∘150∘​sin(x)021​22​​23​​123​​22​​21​​x180∘210∘225∘240∘270∘300∘315∘330∘​sin(x)0−21​−22​​−23​​−1−23​​−22​​−21​​​
=22​​
Usare la seguente identità triviale:cos(30∘)=23​​
cos(30∘)
cos(x) periodicità tabella con 360∘n cicli:
x030∘45∘60∘90∘120∘135∘150∘​cos(x)123​​22​​21​0−21​−22​​−23​​​x180∘210∘225∘240∘270∘300∘315∘330∘​cos(x)−1−23​​−22​​−21​021​22​​23​​​​
=23​​
Usare la seguente identità triviale:cos(45∘)=22​​
cos(45∘)
cos(x) periodicità tabella con 360∘n cicli:
x030∘45∘60∘90∘120∘135∘150∘​cos(x)123​​22​​21​0−21​−22​​−23​​​x180∘210∘225∘240∘270∘300∘315∘330∘​cos(x)−1−23​​−22​​−21​021​22​​23​​​​
=22​​
Usare la seguente identità triviale:sin(30∘)=21​
sin(30∘)
sin(x) periodicità tabella con 360∘n cicli:
x030∘45∘60∘90∘120∘135∘150∘​sin(x)021​22​​23​​123​​22​​21​​x180∘210∘225∘240∘270∘300∘315∘330∘​sin(x)0−21​−22​​−23​​−1−23​​−22​​−21​​​
=21​
=22​​⋅23​​−22​​⋅21​
Semplificare 22​​⋅23​​−22​​⋅21​:46​−2​​
22​​⋅23​​−22​​⋅21​
22​​⋅23​​=46​​
22​​⋅23​​
Moltiplica le frazioni: ba​⋅dc​=b⋅da⋅c​=2⋅22​3​​
Moltiplica i numeri: 2⋅2=4=42​3​​
Semplifica 2​3​:6​
2​3​
Applicare la regola della radice: a​b​=a⋅b​2​3​=2⋅3​=2⋅3​
Moltiplica i numeri: 2⋅3=6=6​
=46​​
22​​⋅21​=42​​
22​​⋅21​
Moltiplica le frazioni: ba​⋅dc​=b⋅da⋅c​=2⋅22​⋅1​
Moltiplicare: 2​⋅1=2​=2⋅22​​
Moltiplica i numeri: 2⋅2=4=42​​
=46​​−42​​
Applicare la regola ca​±cb​=ca±b​=46​−2​​
=46​−2​​
=46​−2​​46​+2​​⋅46​−2​​−(46​+2​​)2​
Semplificare 46​−2​​46​+2​​⋅46​−2​​−(46​+2​​)2​:−222​+6​​
46​−2​​46​+2​​⋅46​−2​​−(46​+2​​)2​
Applica la regola delle frazioni: cb​a​=ba⋅c​=6​−2​(46​+2​​⋅46​−2​​−(46​+2​​)2)⋅4​
46​+2​​⋅46​−2​​=41​
46​+2​​⋅46​−2​​
Moltiplica le frazioni: ba​⋅dc​=b⋅da⋅c​=4⋅4(6​+2​)(6​−2​)​
Moltiplica i numeri: 4⋅4=16=16(6​+2​)(6​−2​)​
Espandi (6​+2​)(6​−2​):4
(6​+2​)(6​−2​)
Applicare la formula differenza di due quadrati: (a+b)(a−b)=a2−b2a=6​,b=2​=(6​)2−(2​)2
Semplifica (6​)2−(2​)2:4
(6​)2−(2​)2
(6​)2=6
(6​)2
Applicare la regola della radice: a​=a21​=(621​)2
Applica la regola degli esponenti: (ab)c=abc=621​⋅2
21​⋅2=1
21​⋅2
Moltiplica le frazioni: a⋅cb​=ca⋅b​=21⋅2​
Cancella il fattore comune: 2=1
=6
(2​)2=2
(2​)2
Applicare la regola della radice: a​=a21​=(221​)2
Applica la regola degli esponenti: (ab)c=abc=221​⋅2
21​⋅2=1
21​⋅2
Moltiplica le frazioni: a⋅cb​=ca⋅b​=21⋅2​
Cancella il fattore comune: 2=1
=2
=6−2
Sottrai i numeri: 6−2=4=4
=4
=164​
Cancella il fattore comune: 4=41​
(46​+2​​)2=42+3​​
(46​+2​​)2
Applica la regola degli esponenti: (ba​)c=bcac​=42(6​+2​)2​
(6​+2​)2=8+43​
(6​+2​)2
Applicare la formula del quadrato perfetto: (a+b)2=a2+2ab+b2a=6​,b=2​
=(6​)2+26​2​+(2​)2
Semplifica (6​)2+26​2​+(2​)2:8+43​
(6​)2+26​2​+(2​)2
(6​)2=6
(6​)2
Applicare la regola della radice: a​=a21​=(621​)2
Applica la regola degli esponenti: (ab)c=abc=621​⋅2
21​⋅2=1
21​⋅2
Moltiplica le frazioni: a⋅cb​=ca⋅b​=21⋅2​
Cancella il fattore comune: 2=1
=6
26​2​=43​
26​2​
Fattore intero 6=2⋅3=22⋅3​2​
Applicare la regola della radice: nab​=na​nb​2⋅3​=2​3​=22​3​2​
Applicare la regola della radice: a​a​=a2​2​=2=2⋅23​
Moltiplica i numeri: 2⋅2=4=43​
(2​)2=2
(2​)2
Applicare la regola della radice: a​=a21​=(221​)2
Applica la regola degli esponenti: (ab)c=abc=221​⋅2
21​⋅2=1
21​⋅2
Moltiplica le frazioni: a⋅cb​=ca⋅b​=21⋅2​
Cancella il fattore comune: 2=1
=2
=6+43​+2
Aggiungi i numeri: 6+2=8=8+43​
=8+43​
=428+43​​
Fattorizza 8+43​:4(2+3​)
8+43​
Riscrivi come=4⋅2+43​
Fattorizzare dal termine comune 4=4(2+3​)
=424(2+3​)​
Cancella il fattore comune: 4=42+3​​
=6​−2​4(41​−42+3​​)​
Combinare le frazioni 41​−42+3​​:41−(2+3​)​
Applicare la regola ca​±cb​=ca±b​=41−(2+3​)​
=6​−2​4(4−(2+3​)+1​)​
Rimuovi le parentesi: (a)=a=6​−2​41−(2+3​)​⋅4​
Moltiplicare 41−(2+3​)​⋅4:−1−3​
41−(2+3​)​⋅4
Moltiplica le frazioni: a⋅cb​=ca⋅b​=4(1−(2+3​))⋅4​
Cancella il fattore comune: 4=1−(2+3​)
−(2+3​):−2−3​
−(2+3​)
Distribuire le parentesi=−(2)−(3​)
Applicare le regole di sottrazione-addizione+(−a)=−a=−2−3​
=1−2−3​
Sottrai i numeri: 1−2=−1=−1−3​
=6​−2​−1−3​​
Razionalizzare 6​−2​−1−3​​:−222​+6​​
6​−2​−1−3​​
Moltiplicare per il coniugato 6​+2​6​+2​​=(6​−2​)(6​+2​)(−1−3​)(6​+2​)​
(−1−3​)(6​+2​)=−26​−42​
(−1−3​)(6​+2​)
Applicare il metodo FOIL: (a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bda=−1,b=−3​,c=6​,d=2​=(−1)6​+(−1)2​+(−3​)6​+(−3​)2​
Applicare le regole di sottrazione-addizione+(−a)=−a=−1⋅6​−1⋅2​−3​6​−3​2​
Semplifica −1⋅6​−1⋅2​−3​6​−3​2​:−26​−42​
−1⋅6​−1⋅2​−3​6​−3​2​
1⋅6​=6​
1⋅6​
Moltiplicare: 1⋅6​=6​=6​
1⋅2​=2​
1⋅2​
Moltiplicare: 1⋅2​=2​=2​
3​6​=32​
3​6​
Fattore intero 6=3⋅2=3​3⋅2​
Applicare la regola della radice: nab​=na​nb​3⋅2​=3​2​=3​3​2​
Applicare la regola della radice: a​a​=a3​3​=3=32​
3​2​=6​
3​2​
Applicare la regola della radice: a​b​=a⋅b​3​2​=3⋅2​=3⋅2​
Moltiplica i numeri: 3⋅2=6=6​
=−6​−2​−32​−6​
Aggiungi elementi simili: −2​−32​=−42​=−6​−42​−6​
Aggiungi elementi simili: −6​−6​=−26​=−26​−42​
=−26​−42​
(6​−2​)(6​+2​)=4
(6​−2​)(6​+2​)
Applicare la formula differenza di due quadrati: (a−b)(a+b)=a2−b2a=6​,b=2​=(6​)2−(2​)2
Semplifica (6​)2−(2​)2:4
(6​)2−(2​)2
(6​)2=6
(6​)2
Applicare la regola della radice: a​=a21​=(621​)2
Applica la regola degli esponenti: (ab)c=abc=621​⋅2
21​⋅2=1
21​⋅2
Moltiplica le frazioni: a⋅cb​=ca⋅b​=21⋅2​
Cancella il fattore comune: 2=1
=6
(2​)2=2
(2​)2
Applicare la regola della radice: a​=a21​=(221​)2
Applica la regola degli esponenti: (ab)c=abc=221​⋅2
21​⋅2=1
21​⋅2
Moltiplica le frazioni: a⋅cb​=ca⋅b​=21⋅2​
Cancella il fattore comune: 2=1
=2
=6−2
Sottrai i numeri: 6−2=4=4
=4
=4−26​−42​​
Fattorizza −26​−42​:−2(6​+22​)
−26​−42​
Riscrivi come=−26​−2⋅22​
Fattorizzare dal termine comune 2=−2(6​+22​)
=−42(6​+22​)​
Cancella il fattore comune: 2=−222​+6​​
=−222​+6​​
=−222​+6​​

Esempi popolari

10cos(37)10cos(37∘)arcsin((3.9)/(8.1))arcsin(8.13.9​)arcsin(8/13)arcsin(138​)-sin(4pi)−sin(4π)(sin(3*0.1))/(0.1)0.1sin(3⋅0.1)​
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