English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

(cos(pi/3)+isin(pi/3))^2

الحلّ

(cos (\frac{π}{3}) + i sin (\frac{π}{3}))^{2}

الحلّ

- \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}

خطوات الحلّ

(cos (\frac{π}{3}) + i sin (\frac{π}{3}))^{2}

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

cos (\frac{π}{3}) = \frac{1}{2}

cos (\frac{π}{3})

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{1}{2}

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

sin (\frac{π}{3}) = \frac{3}{2}

sin (\frac{π}{3})

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{3}{2}

= (\frac{1}{2} + i \frac{3}{2})^{2}

(\frac{1}{2} + i \frac{3}{2})^{2}

بسّط:

- \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}

(\frac{1}{2} + i \frac{3}{2})^{2}

i \frac{3}{2}

اضرب بـ:

\frac{3 i}{2}

i \frac{3}{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{3 i}{2}

= (\frac{1}{2} + \frac{3 i}{2})^{2}

\frac{1}{2} + \frac{3 i}{2}

وحّد الكسور:

\frac{1 + 3 i}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

فعّل القانون

= \frac{1 + 3 i}{2}

= (\frac{1 + 3 i}{2})^{2}

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

:فعّل قانون القوى

= \frac{( 1 + 3 i ) ^{2}}{2 ^{2}}

(1 + 3 i)^{2} = - 2 + 23 i

(1 + 3 i)^{2}

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

:فعّل صيغة الضرب المختصر

a = 1, b = 3 i

= 1^{2} + 2 \cdot 1 \cdot 3 i + (3 i)^{2}

1^{2} + 2 \cdot 1 \cdot 3 i + (3 i)^{2}

بسّط:

- 2 + 23 i

1^{2} + 2 \cdot 1 \cdot 3 i + (3 i)^{2}

1^{a} = 1

فعّل القانون

1^{2} = 1

= 1 + 2 \cdot 1 \cdot 3 i + (3 i)^{2}

2 \cdot 1 \cdot 3 i = 23 i

2 \cdot 1 \cdot 3 i

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= 23 i

(3 i)^{2} = - 3

(3 i)^{2}

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

:فعّل قانون القوى

= i^{2} (3)^{2}

(3)^{2} : 3

a = a^{\frac{1}{2}}

:فعْل قانون الجذور

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= 3

= 3 i^{2}

i^{2} = - 1

i^{2}

i^{2} = - 1

:فعّل قانون الأعداد التخيليّة

= - 1

= 3 (- 1)

(- a) = - a

:احذف الأقواس

= - 3 \cdot 1

3 \cdot 1 = 3 :

اضرب الأعداد

= - 3

= 1 + 23 i - 3

1 - 3 = - 2 :

اطرح الأعداد

= - 2 + 23 i

= - 2 + 23 i

= \frac{( - 2 + 2 3 i )}{2 ^{2}}

(- a) = - a

:احذف الأقواس

= \frac{- 2 + 2 3 i}{2 ^{2}}

- 2 + 23 i

حلل إلى عوامل:

2 (- 1 + 3 i)

- 2 + 23 i

أعد الكتابة كـ

= - 2 \cdot 1 + 23 i

2

قم باخراج العامل المشترك

= 2 (- 1 + 3 i)

= \frac{2 ( - 1 + 3 i )}{2 ^{2}}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{- 1 + 3 i}{2}

- \frac{1}{2} + \frac{3}{2} i

بصورة مركّبة اعتياديّة

\frac{- 1 + 3 i}{2}

أعد كتابة

\frac{- 1 + 3 i}{2}

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

: استخدم ميزات الكسور التالية

\frac{- 1 + 3 i}{2} = - \frac{1}{2} + \frac{3 i}{2}

= - \frac{1}{2} + \frac{3 i}{2}

= - \frac{1}{2} + \frac{3}{2} i

= - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}

أمثلة شائعة

arcsin((8.3)/(16))

arcsin (\frac{8.3}{16})

6sin((4pi)/3)

6 sin (\frac{4 π}{3})

arccot(sqrt(7))

arccot (7)

cos(90+30)

cos (9 0^{\circ} + 3 0^{\circ})

cos(3(pi))

cos (3 (π))