Formulario para Límites
Si el limite de f(x), y g(x) existe, entonces lo siguiente se aplica:
limx→a(x)=a
limx→a[c·f(x)]=c·limx→af(x)
limx→a[(f(x))c]=(limx→af(x))c
limx→a[f(x)±g(x)]=limx→af(x)±limx→ag(x)
limx→a[f(x)·g(x)]=limx→af(x)·limx→ag(x)
limx→a[f(x)g(x) ]=limx→af(x)limx→ag(x) , where limx→ag(x)≠0
Para limx→cf(x)=∞,limx→cg(x)=L, aplicar lo siguiente:
limx→c[f(x)±g(x)]=∞
limx→c[f(x)g(x)]=∞, L>0
limx→c[f(x)g(x)]=−∞, L<0
limx→cg(x)f(x) =0
limx→∞(axn)=∞, a>0
limx→−∞(axn)=∞, n es par, a>0
limx→−∞(axn)=−∞, n es impar, a>0
limx→∞(cxa )=0
limx→∞((1+kx )x)=ek
limx→∞((xx+k )x)=e−k
limx→0((1+x)1x )=e
Limite de una constante
limx→ac=c
Limite básico
limx→ax=a
Teorema del emparedado
Sean f, g y h funciones tales que para toda x∈[a,b] (excepto, posiblemente, en el punto limite c),
f(x)≤h(x)≤g(x)
También suponer que, limx→cf(x)=limx→cg(x)=L
Entonces para cualquier a≤c≤b, limx→ch(x)=L
Regla de L'Hopital
Para limx→a(f(x)g(x) ),
si limx→a(f(x)g(x) )=00 o limx→ a(f(x)g(x) )=±∞±∞ , entonces
limx→a(f(x)g(x) )=limx→a(f′(x)g′(x) )
Criterio de divergencia
Si existen dos sucesiones,
{xn}n=1∞ y {yn}n=1∞ con
xn≠c y yn≠c
limxn=limyn=c
limf(xn)≠limf(yn)
Entonces limx→ cf(x) no existe
Regla de la cadena para limites
si limu → b f(u)=L, y limx → ag(x)=b, y f(x) es continuo en x=b
Entonces: limx → a f(g(x))=L
Álgebra
Límites
