vereinfachen x/(y+z)+y/(x+z)+z/(x+y)

Lösung

vereinfachen

\frac{x}{y + z} + \frac{y}{x + z} + \frac{z}{x + y}

\frac{x ^{3} + y ^{3} + z ^{3} + x ^{2} y + x ^{2} z + x y ^{2} + y ^{2} z + y z ^{2} + x z ^{2} + 3 x yz}{( y + z ) ( x + z ) ( x + y )}

Schritte zur Lösung

\frac{x}{y + z} + \frac{y}{x + z} + \frac{z}{x + y}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

y + z, x + z, x + y : (y + z) (x + z) (x + y)

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

= \frac{x ( x + z ) ( x + y )}{( y + z ) ( x + z ) ( x + y )} + \frac{y ( y + z ) ( x + y )}{( y + z ) ( x + z ) ( x + y )} + \frac{z ( y + z ) ( x + z )}{( y + z ) ( x + z ) ( x + y )}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{c} + \frac{b}{c} = \frac{a + b}{c}

= \frac{x ( x + z ) ( x + y ) + y ( y + z ) ( x + y ) + z ( y + z ) ( x + z )}{( y + z ) ( x + z ) ( x + y )}

Vereinfache

x (x + z) (x + y) + y (y + z) (x + y) + z (y + z) (x + z) : x^{3} + y^{3} + z^{3} + x^{2} y + x^{2} z + x y^{2} + y^{2} z + y z^{2} + x z^{2} + 3 x yz

= \frac{x ^{3} + y ^{3} + z ^{3} + x ^{2} y + x ^{2} z + x y ^{2} + y ^{2} z + y z ^{2} + x z ^{2} + 3 x yz}{( y + z ) ( x + z ) ( x + y )}

72 x - 50 = 68 x - 42

\frac{5 π}{12} + x = π

f a c t or 5 x^{2} + 42 x + 49

5 (x - 3) + 6 = 5 x - 10

9 (2 c + 7) = c^{2} + 17 c + 7