因数 9(a-b)^2+12(a-b)(a+b)+4(a+b)^2

解

因数

9 (a - b)^{2} + 12 (a - b) (a + b) + 4 (a + b)^{2}

(5 a - b)^{2}

解答ステップ

9 (a - b)^{2} + 12 (a - b) (a + b) + 4 (a + b)^{2}

(a - b)^{2} : a^{2} - 2 ab + b^{2}

= 9 (a^{2} - 2 ab + b^{2}) + 12 (a - b) (a + b) + 4 (a + b)^{2}

(a + b)^{2} : a^{2} + 2 ab + b^{2}

= 9 (a^{2} - 2 ab + b^{2}) + 12 (a - b) (a + b) + 4 (a^{2} + 2 ab + b^{2})

拡張

9 (a^{2} - 2 ab + b^{2}) : 9 a^{2} - 18 ab + 9 b^{2}

= 9 a^{2} - 18 ab + 9 b^{2} + 12 (a - b) (a + b) + 4 (a^{2} + 2 ab + b^{2})

拡張

12 (a - b) (a + b) : 12 a^{2} - 12 b^{2}

= 9 a^{2} - 18 ab + 9 b^{2} + 12 a^{2} - 12 b^{2} + 4 (a^{2} + 2 ab + b^{2})

拡張

4 (a^{2} + 2 ab + b^{2}) : 4 a^{2} + 8 ab + 4 b^{2}

= 9 a^{2} - 18 ab + 9 b^{2} + 12 a^{2} - 12 b^{2} + 4 a^{2} + 8 ab + 4 b^{2}

簡素化

9 a^{2} - 18 ab + 9 b^{2} + 12 a^{2} - 12 b^{2} + 4 a^{2} + 8 ab + 4 b^{2} : 25 a^{2} - 10 ab + b^{2}

= 25 a^{2} - 10 ab + b^{2}

25 a^{2} - 10 ab + b^{2}

を書き換え

(5 a)^{2} - 2 \cdot 5 ab + b^{2}

= (5 a)^{2} - 2 \cdot 5 ab + b^{2}

完全平方式を適用する:

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

a = 5 a, b = b

= (5 a - b)^{2}