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因式分解 x^{(-3)/2}+2x^{(-1)/2}+x^{1/2}

解答

因式分解

x^{\frac{- 3}{2}} + 2 x^{\frac{- 1}{2}} + x^{\frac{1}{2}}

解答

\frac{( x + 1 ) ^{2}}{x ^{\frac{3}{2}}}

求解步骤

x^{\frac{- 3}{2}} + 2 x^{\frac{- 1}{2}} + x^{\frac{1}{2}}

使用指数法则:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

x^{\frac{- 1}{2}} = x^{1 + \frac{- 3}{2}} = x^{1} x^{\frac{- 3}{2}}, x^{\frac{1}{2}} = x^{2 + \frac{- 3}{2}} = x^{2} x^{\frac{- 3}{2}}

= x^{\frac{- 3}{2}} + 2 x^{1} x^{\frac{- 3}{2}} + x^{2} x^{\frac{- 3}{2}}

因式分解出通项

x^{\frac{- 3}{2}}

= x^{\frac{- 3}{2}} (1 + 2 x + x^{2})

分解

x^{2} + 2 x + 1 : (x + 1)^{2}

= x^{\frac{- 3}{2}} (x + 1)^{2}

整理后得

= \frac{( x + 1 ) ^{2}}{x ^{\frac{3}{2}}}

流行的例子

化简 1/2-(sqrt(3))/2

s im pl i f y \frac{1}{2} - \frac{3}{2}

- 9 x + 5 < 17

因式分解 12x^2+2x-4

f a c t or 12 x^{2} + 2 x - 4

化简 (sqrt(4))/(4sqrt(5))

s im pl i f y \frac{4}{4 5}

因式分解 2x^2-15x

f a c t or 2 x^{2} - 15 x