簡約 (375(1-(1/5)^{200}))/(1-1/5)

解

簡約

\frac{375 ( 1 - ( \frac{1}{5} ) ^{200} )}{1 - \frac{1}{5}}

\frac{3 ( 5 ^{200} - 1 )}{5 ^{196} \cdot 4}

十進法表記

468.75

解答ステップ

\frac{375 ( 1 - ( \frac{1}{5} ) ^{200} )}{1 - \frac{1}{5}}

簡素化

375 (1 - (\frac{1}{5})^{200}) : \frac{3 ( 5 ^{200} - 1 )}{5 ^{197}}

= \frac{\frac{3 ( 5 ^{200} - 1 )}{5 ^{197}}}{1 - \frac{1}{5}}

1 - \frac{1}{5} = \frac{4}{5}

= \frac{\frac{3 ( 5 ^{200} - 1 )}{5 ^{197}}}{\frac{4}{5}}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= \frac{3 ( 5 ^{200} - 1 ) \cdot 5}{5 ^{197} \cdot 4}

キャンセル

\frac{3 ( 5 ^{200} - 1 ) \cdot 5}{5 ^{197} \cdot 4} : \frac{3 ( 5 ^{200} - 1 )}{5 ^{196} \cdot 4}

= \frac{3 ( 5 ^{200} - 1 )}{5 ^{196} \cdot 4}