erweitern (2x-1)^4

Lösung

erweitern

(2 x - 1)^{4}

16 x^{4} - 32 x^{3} + 24 x^{2} - 8 x + 1

Schritte zur Lösung

(2 x - 1)^{4}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 2 x, b = - 1

= i = 0 \sum 4 (i 4) (2 x)^{(4 - i)} (- 1)^{i}

Erweitere Summation

= \frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} (2 x)^{4} (- 1)^{0} + \frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} (2 x)^{3} (- 1)^{1} + \frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} (2 x)^{2} (- 1)^{2} + \frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} (2 x)^{1} (- 1)^{3} + \frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} (2 x)^{0} (- 1)^{4}

Vereinfache

\frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} (2 x)^{4} (- 1)^{0} : 16 x^{4}

Vereinfache

\frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} (2 x)^{3} (- 1)^{1} : - 32 x^{3}

Vereinfache

\frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} (2 x)^{2} (- 1)^{2} : 24 x^{2}

Vereinfache

\frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} (2 x)^{1} (- 1)^{3} : - 8 x

Vereinfache

\frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} (2 x)^{0} (- 1)^{4} : 1

= 16 x^{4} - 32 x^{3} + 24 x^{2} - 8 x + 1

s im pl i f y e^{\frac{1}{2} l n (x)}

s im pl i f y \frac{4 x ^{2} + 4 x}{2 x ^{2} - 2}

s im pl i f y - 8^{\frac{1}{3}}

s im pl i f y \frac{1}{3} \times 2

s im pl i f y \frac{20}{2}